- •1. Множества и операции над ними
- •0 Множеству ;
- •25. Решите задачи 1-11 из п. 10 учебника Математика Стойловой л.П.
- •Тема 2. Математические понятия. Математические предложения.
- •28. Выражают ли следующие слова (термины) и словосочетания одни и те же понятия?
- •29. Сформулируйте определение объема понятия.
- •30. В каждой из приведенных ниже групп назовите понятие, обладающее наибольшим объемом:
- •31. Сформулируйте определение содержания понятия.
- •32. В каждой из приведенных ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием
- •33. Определите, верно ли изображено отношение между объемами понятий в каждом из следующих случаев.
- •41. Заполни пропуск так, чтобы полученное предложение было:
- •43. Сформулируйте с помощью союза «и» утверждение «Все нечетные однозначные числа простые». Определите, истинно это утверждение или ложно.
- •46. Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений:
- •47. Докажи следующие утверждения:
- •53. Если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно.
- •54. Используя закон исключения третьего, докажи, что отрицания построены неверно.
- •55. Используя определение отрицания, построй отрицание высказываний.
- •56. Запишите правила построения отрицания высказываний с квантором общности и высказываний с квантором существования в символической форме.
- •57. Построй отрицание общих высказываний в разных языковых формулировках.
- •58. Определи вид высказывания. Найди истинные высказывания и докажи их. Для ложных общих высказываний построй отрицания и приведи контрпример.
- •59. В каком из случаев верно построено отрицание высказывания:
- •60. Проверьте свое предположение, составив таблицу истинности для высказываний
- •61. Пользуясь законом де Моргана, составьте отрицание предложений двумя способами и выясните, что верно, данное высказывание или его отрицание:
- •62. В каком случае отрицание высказываний построено верно:
- •63. Проверьте свое предположение, построив таблицу истинности для высказываний:
- •64. Пользуясь законом де Моргана для дизъюнкции, постройте отрицание высказываний двумя способами и определите, что истинно - высказывание или его отрицание:
- •80. Для каждой пары предикатов укажите, какой следует из какого:
- •81. Определите, какое утверждение справедливо:
- •82. Следующие высказывания сформулируйте в виде «Если..., то...»:
- •83. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»:
- •84. Выделите условие, заключение и разъяснительную часть в каждой из теорем:
- •Тема 3. Отношения и соответствия
- •87. Соответствия между множествами X и у заданы при помощи предложений с двумя переменными: «х больше у на 5», «х меньше у в 3 раза», «х следует за у». Как задать соответствие, обратное данному?
- •88. Выясните, соответствие между какими множествами устанавливают, решая задания:
- •90. Вставьте вместо многоточия слова «является» или «не является», пояснив свою позицию.
- •101. На рисунке изображены графы отношений. Какие из отношений обладают свойством симметричности, а какие нет.
- •107. На рисунке изображены графы отношений. Какие из них задают транзитивное отношение?
53. Если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно.
Этот факт представляет собой закон логики - закон исключения третьего. (tertium non datur - терциум нон датур - третьего не дано).
При построении отрицания сначала «мысленно» присоединяют к предложению слова «Неверно, что», а затем «обрабатывают» полученное отрицание так, чтобы оно хорошо звучало на русском языке.
Заполните таблицу:
№ |
Предложение |
Понимание отрицания |
Формулировка отрицания |
1. |
На столе ничего нет |
Неверно, что на столе ничего нет |
На столе что-то есть |
2. |
Мы еще не дожили до XXI века |
|
|
3. |
|
Неверно, что число 11111 простое |
|
4 |
|
|
Число, делящееся на 24, может не делиться на 9 |
5. |
У Сережи есть не то овчарка, не то такса |
|
|
6. |
|
Неверно, что братья Петровы учатся в одном классе |
|
7. |
|
|
Число 56 431 не делится хотя бы на одно из чисел 13 и 17 |
54. Используя закон исключения третьего, докажи, что отрицания построены неверно.
№ |
Высказывание |
Отрицание |
1 |
Все кошки серые |
Все кошки несерые |
2 |
Некоторые ягоды сладкие |
Некоторые ягоды несладкие |
3. |
Есть месяцы, в которых 30 дней |
Есть месяцы, в которых не 30 дней |
4. |
Каждый день утром идет дождь |
Утром никогда не идет дождь |
55. Используя определение отрицания, построй отрицание высказываний.
№ |
Высказывание |
Понимание отрицания |
Формулировка отрицания |
1. |
Все кошки серые (л) |
Неверно, что все кошки серые |
Есть кошки несерые (и) |
2. |
Некоторые ягоды сладкие |
|
|
3. |
Есть месяцы, в которых 30 дней |
|
|
4. |
Каждый день утром идет дождь |
|
|
56. Запишите правила построения отрицания высказываний с квантором общности и высказываний с квантором существования в символической форме.
57. Построй отрицание общих высказываний в разных языковых формулировках.
Убедись в выполнении для них закона исключения третьего. Определите значение истинности высказывания и его отрицания.
Все европейские страны имеют конституцию
Каждое государство Европы является республикой.
В любом городе России есть памятники истории.
Планеты имеют форму шара.
У каждой планеты Солнечной системы есть естественный спутник.
Ни одна планета Солнечной системы не имеет колец.
Вода есть на любой планете.
Высказывания всегда являются повествовательными предложениями.
Вопросительное предложение не может быть высказыванием.
Диагонали всякого четырехугольника равны.