- •1. Множества и операции над ними
- •0 Множеству ;
- •25. Решите задачи 1-11 из п. 10 учебника Математика Стойловой л.П.
- •Тема 2. Математические понятия. Математические предложения.
- •28. Выражают ли следующие слова (термины) и словосочетания одни и те же понятия?
- •29. Сформулируйте определение объема понятия.
- •30. В каждой из приведенных ниже групп назовите понятие, обладающее наибольшим объемом:
- •31. Сформулируйте определение содержания понятия.
- •32. В каждой из приведенных ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием
- •33. Определите, верно ли изображено отношение между объемами понятий в каждом из следующих случаев.
- •41. Заполни пропуск так, чтобы полученное предложение было:
- •43. Сформулируйте с помощью союза «и» утверждение «Все нечетные однозначные числа простые». Определите, истинно это утверждение или ложно.
- •46. Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений:
- •47. Докажи следующие утверждения:
- •53. Если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно.
- •54. Используя закон исключения третьего, докажи, что отрицания построены неверно.
- •55. Используя определение отрицания, построй отрицание высказываний.
- •56. Запишите правила построения отрицания высказываний с квантором общности и высказываний с квантором существования в символической форме.
- •57. Построй отрицание общих высказываний в разных языковых формулировках.
- •58. Определи вид высказывания. Найди истинные высказывания и докажи их. Для ложных общих высказываний построй отрицания и приведи контрпример.
- •59. В каком из случаев верно построено отрицание высказывания:
- •60. Проверьте свое предположение, составив таблицу истинности для высказываний
- •61. Пользуясь законом де Моргана, составьте отрицание предложений двумя способами и выясните, что верно, данное высказывание или его отрицание:
- •62. В каком случае отрицание высказываний построено верно:
- •63. Проверьте свое предположение, построив таблицу истинности для высказываний:
- •64. Пользуясь законом де Моргана для дизъюнкции, постройте отрицание высказываний двумя способами и определите, что истинно - высказывание или его отрицание:
- •80. Для каждой пары предикатов укажите, какой следует из какого:
- •81. Определите, какое утверждение справедливо:
- •82. Следующие высказывания сформулируйте в виде «Если..., то...»:
- •83. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»:
- •84. Выделите условие, заключение и разъяснительную часть в каждой из теорем:
- •Тема 3. Отношения и соответствия
- •87. Соответствия между множествами X и у заданы при помощи предложений с двумя переменными: «х больше у на 5», «х меньше у в 3 раза», «х следует за у». Как задать соответствие, обратное данному?
- •88. Выясните, соответствие между какими множествами устанавливают, решая задания:
- •90. Вставьте вместо многоточия слова «является» или «не является», пояснив свою позицию.
- •101. На рисунке изображены графы отношений. Какие из отношений обладают свойством симметричности, а какие нет.
- •107. На рисунке изображены графы отношений. Какие из них задают транзитивное отношение?
80. Для каждой пары предикатов укажите, какой следует из какого:
а) А(х): «Число х кратно 5», В(х): «Число х кратно 15», Х- множество натуральных чисел.
б) К(х): «Четырехугольник х -квадрат», М(х): «Четырехугольник х -ромб», Х-множество четырехугольников.
в) А(х,у): «х и у -родственники», В(х,у): «х и у братья» X -множество людей.
г) D(x): « Город х находится в Италии», С(х): « Город х находится в Европе», Х-множество городов мира.
Для каждого случая сформулируйте соответствующие предложения, используя слова: 1) «следует», 2) «всякий».
81. Определите, какое утверждение справедливо:
а) Число х положительное, следовательно, оно натуральное.
б) х<2; следовательно, х<5.
в) х кратно 7, следовательно, х кратно 14.
г) Разность чисел х и у положительна; следовательно, х >у.
д) Запись числа х оканчивается цифрой «5»; следовательно, число х кратно 5.
е) Треугольник ABC равнобедренный; следовательно, он равносторонний.
ж) Четырехугольник х -квадрат; следовательно, в нем есть хотя бы один прямой угол.
82. Следующие высказывания сформулируйте в виде «Если..., то...»:
а) Наличие прямого угла в четырехугольнике необходимо для того, чтобы четырехугольник был прямоугольником.
б) Параллельность прямых - достаточное условие того, чтобы они лежали в одной плоскости;
в) Равенство двух чисел есть достаточное условие равенства их квадратов.
г) Кипение жидкости при температуре 1000 есть необходимое условие для того, чтобы жидкость была водой.
83. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»:
а) Для того, чтобы фигура имела площадь, , чтобы она была прямоугольником.
б) Для того, чтобы сумма двух целых неотрицательных чисел была больше каждого из слагаемых, …………………, чтобы оба слагаемых были положительными.
в) Для того, чтобы треугольник был равносторонним, , чтобы он был остроугольным.
г) Для того, чтобы произведение двух чисел было равно нулю, ,
чтобы оба множителя были равны нулю.
д) Для того, чтобы произведение двух чисел было равно нулю, ,
чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю.
84. Выделите условие, заключение и разъяснительную часть в каждой из теорем:
Для того, чтобы диагонали четырехугольника делились точкой пересечения пополам, достаточно, чтобы этот четырехугольник был параллелограммом.
Если прямая а параллельна прямой в, а прямая в параллельна прямой с, то прямая а параллельна прямой с.
3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4) Для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо, чтобы противоположные стороны его были попарно параллельны.
Для того, чтобы число делилось на 6, необходимо, чтобы его запись оканчивалась четной цифрой.
Для того, чтобы треугольник был равнобедренным, достаточно, чтобы высота и медиана, проведенные из одной вершины, совпали.
Во всяком равнобедренном треугольнике два угла равны.
85. Каждую из теорем сформулируйте в виде «Если...,то...», а затем сформулируйте предложение, обратное, противоположное и обратное противоположному и определите их значение истинности. Какую закономерность вы обнаружили?
1)Во всяком квадрате диагонали равны.
В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180
Диагонали ромба взаимно-перпендикулярны.