- •1. Множества и операции над ними
- •0 Множеству ;
- •25. Решите задачи 1-11 из п. 10 учебника Математика Стойловой л.П.
- •Тема 2. Математические понятия. Математические предложения.
- •28. Выражают ли следующие слова (термины) и словосочетания одни и те же понятия?
- •29. Сформулируйте определение объема понятия.
- •30. В каждой из приведенных ниже групп назовите понятие, обладающее наибольшим объемом:
- •31. Сформулируйте определение содержания понятия.
- •32. В каждой из приведенных ниже групп понятий укажите то, которое обладает наибольшим содержанием
- •33. Определите, верно ли изображено отношение между объемами понятий в каждом из следующих случаев.
- •41. Заполни пропуск так, чтобы полученное предложение было:
- •43. Сформулируйте с помощью союза «и» утверждение «Все нечетные однозначные числа простые». Определите, истинно это утверждение или ложно.
- •46. Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений:
- •47. Докажи следующие утверждения:
- •53. Если данное предложение истинно, то его отрицание ложно, и наоборот, если данное предложение ложно, то его отрицание истинно.
- •54. Используя закон исключения третьего, докажи, что отрицания построены неверно.
- •55. Используя определение отрицания, построй отрицание высказываний.
- •56. Запишите правила построения отрицания высказываний с квантором общности и высказываний с квантором существования в символической форме.
- •57. Построй отрицание общих высказываний в разных языковых формулировках.
- •58. Определи вид высказывания. Найди истинные высказывания и докажи их. Для ложных общих высказываний построй отрицания и приведи контрпример.
- •59. В каком из случаев верно построено отрицание высказывания:
- •60. Проверьте свое предположение, составив таблицу истинности для высказываний
- •61. Пользуясь законом де Моргана, составьте отрицание предложений двумя способами и выясните, что верно, данное высказывание или его отрицание:
- •62. В каком случае отрицание высказываний построено верно:
- •63. Проверьте свое предположение, построив таблицу истинности для высказываний:
- •64. Пользуясь законом де Моргана для дизъюнкции, постройте отрицание высказываний двумя способами и определите, что истинно - высказывание или его отрицание:
- •80. Для каждой пары предикатов укажите, какой следует из какого:
- •81. Определите, какое утверждение справедливо:
- •82. Следующие высказывания сформулируйте в виде «Если..., то...»:
- •83. Вместо многоточия вставьте слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»:
- •84. Выделите условие, заключение и разъяснительную часть в каждой из теорем:
- •Тема 3. Отношения и соответствия
- •87. Соответствия между множествами X и у заданы при помощи предложений с двумя переменными: «х больше у на 5», «х меньше у в 3 раза», «х следует за у». Как задать соответствие, обратное данному?
- •88. Выясните, соответствие между какими множествами устанавливают, решая задания:
- •90. Вставьте вместо многоточия слова «является» или «не является», пояснив свою позицию.
- •101. На рисунке изображены графы отношений. Какие из отношений обладают свойством симметричности, а какие нет.
- •107. На рисунке изображены графы отношений. Какие из них задают транзитивное отношение?
64. Пользуясь законом де Моргана для дизъюнкции, постройте отрицание высказываний двумя способами и определите, что истинно - высказывание или его отрицание:
а) Число 7 целое или 3-целое;
б) 50 50
в) Число 4,8 целое или кратно 6.
65. Составьте таблицу истинности для высказывания , какой вывод можно сделать?
А |
|
|
и |
|
|
л |
|
|
66. Составьте таблицу истинности для высказывания , какой вывод можно сделать?
А |
|
|
и |
|
|
л |
|
|
67. Как используют определение понятий при решении задач на распознавание?
68. Сформулируйте определение вертикальных углов и, пользуясь им, установите, какие из углов на рисунке будут вертикальными
69. Сформулируйте определение равностороннего треугольника.
Используя это определение, выясните, правильны ли следующие обоснования:
а) треугольник АВС - равносторонний, т.к. АВ=ВС;
б) треугольник DЕК неравносторонний, т.к. DЕ ≠ЕК
70. Импликацией высказываний А и В называется высказывание вида «если А, то В», ложное тогда и только тогда, когда А истинно, а В - ложно. Высказывание А называют условием импликации, а В - заключением. Заполните таблицу истинности импликации:
А |
В |
А => В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71. Выявите логическую структуру высказываний и определите их значение истинности:
а) Если число 6 натуральное, то оно отрицательное.
б) Если = - 6, то (- 6)2 =36.
в) Если береза кустарник или дерево, то береза - растение.
г) Если число 42 натуральное и трехзначное, то оно делится на 3.
д) Если 5>7, то 5>3 и 5>4.
72. Можно ли определить значение истинности импликации А=>В ,зная только, что : а) А-истинно; б) А-ложно; в) В - истинно; г) В - ложно?
73. Используя таблицы истинности высказываний, докажите равенства:
а) А=>В =
б) =
74. Пользуясь правилом отрицания импликации, постройте отрицание высказываний:
а) Если сегодня воскресенье, то сегодня выходной.
б) Если буква «е» гласная, то она входит в слово «молоко».
в) Если 4 является делителем 12, то 12 - не простое число.
г) Если 3 не кратно 2, то 3 - нечетное число
д) Если 7>2, то 2+5>7.
75. На множестве натуральных чисел заданы предикаты А(х): «число х кратно 3» и В(х): «число х кратно 4». Изобразите отношение между множествами истинности этих предикатов при помощи кругов Эйлера и найдите множество истинности
предиката
76. На множестве натуральных чисел заданы предикаты А(х): «число х кратно З» и В(х): «число х кратно 6». Изобразите отношение между множествами истинности этих предикатов при помощи кругов Эйлера и найдите множество истинности предиката
77. Чем принципиально отличаются множества истинности этих предикатов? Как называют всюду истинную импликацию?
78. Сформулируйте по-разному логическое следование «Если число натуральное, то оно положительное».
79. Определить, находятся ли предложения в отношении логического следования:
А(х): «Число х кратно 7» и В(х): «Число х кратно 5».
Сформулируйте импликацию «еслиА(х), то В(х)».
Сформулируйте это предложение с квантором общности (подумайте, почему это надо сделать).
Попробуйте опровергнуть это предложение (кА опровергнуть предложение с квантором общности?).
Делаем вывод: из А(х)________________В(х).
Сформулируем импликацию «Если В(х), то А(х)».
Повторите рассуждения, сделайте вывод