Тема 7. Статистическая проверка гипотез

Разделы темы:

1. Виды взаимосвязей.

2. Методы изучения стохастических связей.

3. Виды и формы корреляционной взаимосвязи.

4. Измерение тесноты связи между признаками с использованием правила разложения дисперсий

7.1 ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЙ ОСНОВОЙ ИЗМЕРЕНИЯ СВЯЗИ?

-

Методологической основой измерения связи

является качественный анализ, который не только предшествует статистическому исследованию в целом, но является критерием справедливости результатов, получаемых на каждой конкретной стадии изучения взаимосвязи; - позволяет выделить факторные (независимые) и результативные (зависимые) признаки.

Факторные признаки

- признаки, которые в данном конкретном случае изменяются независимо от других.

Результативные признаки

- признаки, величина которых обусловлена изменением факторных признаков.

7.2 КАКИЕ МОГУТ БЫТЬ ВЗАИМОСВЯЗИ?

-

Виды взаимосвязи

функциональные; - стохастические (вероятностные).

-

Функциональная связь

если каждому, возможному значению факторного признака соответствует одно, вполне определенное значение результативного.

Пример 7.1

1. Длина окружности с = 2Пr

2. Площадь круга S = Пr²

3. Заработная плата рабочего/сдельщика ЗП = р ^. ВП, где р – расценка, ВП – количество произведенной продукции

-

Стохастическая связь

если с изменением факторного признака меняется распределение единиц совокупности по результативному признаку.

-

Корреляционная связь

частный случай стохастической связи;

- связь, при которой каждому значению факторного признака могут соответствовать несколько значений результативного признака, образующих ряд распределения.

Пример 7.2

Предприятия отрасли с различным объемом выпускаемой продукции и себестоимостью этой продукции. Чем выше объем производства, тем ниже затраты на это производство, т.е. ниже себестоимость. Наблюдается взаимосвязь между объемом производства и себестоимостью.

-

Прямая связь

если функциональные или корреляционные связи характеризуются совпадением направлений изменения факторного и результативного признаков.

-

Обратная связь

если функциональные или корреляционные связи характеризуются несовпадением направлений изменения факторного и результативного признаков.

-

Однофакторная связь

если исследуется зависимость результативного признака от какого-либо одного фактора.

Пример 7.3

Зависимость размера прибыли от себестоимости продукции.

-

Многофакторная связь

если исследуется зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков.

Пример 7.4

Зависимость производительности труда от квалификации, стажа работы, технического уровня производства, степени автоматизации и механизации труда.

7.3 НАЗОВИТЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ И ОХАРАКТЕРИЗУЙТЕ ИХ СУЩНОСТЬ.

1

Методы изучения стохастических связей

. Метод сравнения параллельных рядов. 2. Метод аналитических группировок. 3. Дисперсионный анализ. 4. Анализ корреляций и регрессий.

5. Графический метод.

6. Балансовый

-

Метод сравнения параллельных рядов

позволяет установить направление связи посредством сопоставления двух или нескольких рядов показателей.

Сущность: сначала показатели, характеризующие факторный признак, располагаются в порядке возрастания или убывания (ранжируют), а затем параллельно им располагаются соответствующие показатели результативного признака.

Для приближенного определения направления связи и грубой оценки ее тесноты могут быть использованы коэффициент Фехнера (Кф) (коэффициент знаков) и коэффициент рангов Спирмена (Кс).

-

Метод аналитических группировок

заключается в том, что производится группировка единиц совокупности по признаку-фактору и для каждой группы вычисляется средняя или относительная величина результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения признака фактора, выявляется направление и характер связи между ними.

Блок-схема анализа взаимосвязи методом группировки

Группы по факторному признаку	Частота, частность, группы	Средние условных распределений
1
2
… и т.д.
По совокупности в целом

Число групп

Эффекты групп

Оценка тесноты связи

Групповая

дисперсия

Общая

дисперсия

Корреляционное отношение

Межгрупповая дисперсия

Средняя из груп-повых дисперсий

Измеряет вариа-цию признака, сложившуюся под влиянием всех причин

Характеризует до-лю вариации приз-нака у, объяснен-ную вариацией факторного приз-нака

Измеряет вариацию групповых единиц, объясненных фак-торным признаком

Измеряет остаточную вариацию.

Отражает вариацию в среднем по всей совокупности

Проверка существенности связи

Дисперсионный критерий

(m-1) = K₁

(n-m) = K₂

Критическое значение

существенность связи

не доказана связь существенна

4. В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ?

-

Правило сложения дисперсий

общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий ( ) и межгрупповой дисперсии ( )

-

Дисперсионный анализ

это метод оценки достоверности выборочных характеристик, основанный на сопоставлении дисперсий; - заключается в сравнении факторной и остаточной дисперсий. Если различие между ними значимо, то факторный признак оказывает существенное влияние на результативный.

Дисперсия комплекса

- общая дисперсия;

- характеризует влияние всех факторов на результативный признак

-

Факторная дисперсия

характеризует вариацию результативного признака под влиянием признака фактора Х.

-

Остаточная дисперсия

характеризует вариацию результативного признака, вызванную всеми факторами, кроме фактора Х, положенную в основу группировки.

где (n-1), (m-1), (n-m) – соответствующие числа степеней свободы;

m – число (групп).

-

Число степеней свободы

это число независимых значений показателя, равное числу всех значений за вычетом числа линейных соотношений между ними.

4. КАК ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ПРОВЕРКА СУЩЕСТВЕННОСТИ СВЯЗИ?

Критерий Фишера

- определяется как отношение факторной дисперсии к остаточной

или

Если > , то существенность влияния факторного признака подтверждается.

-

Коэффициент детерминации

применим при любой форме связи;

- показывает, какая часть общей вариации результативного признака;

- объясняется вариацией группировочного признака-фактора:

- определяется отношением межгрупповой дисперсии ( ) к общей ( ).

-

Корреляционное

отношение

показатель тесноты связи между взаимными явлениями (их признаками)