Тема 11. Анализ тенденций развития

Разделы темы:

1. Понятие основной тенденции развития.

2. Методы статистического описания тенденций.

3. Уравнение тренда т определение параметров трендовых кривых.

4. Ошибка аппроксимации и ее расчет.

5. Показатели измерения сезонных колебаний.

11.1 ЧТО ПОНИМАЮТ ПОД ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИЕЙ РАЗВИТИЯ?

-

Основная тенденция развития

это общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени.

2. КАИЕ ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ

-

Задача анализов рядов динамики

выявить и дать числовую характеристику основной тенденции развития (тренда)

Методы статистического описания тенденций

1. Приведение рядом динамики к одному основанию путем замены первоначальных абсолютных уровней, относительными, имеющими единую базу (обычно 1 или 100%). 2. Укрупнение интервалов (периодов).

3. Метод скользящей средней.

4. Выравнивание ряда с помощью регрессионных уравнений.

11.3 КАКИЕ ВОЗМОЖНЫ ТИПЫ ТЕНДЕНЦИЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ?

Типы тенденций по направлению

- тенденция к росту; - тенденция к стабилизации; - тенденция к снижению.

Замедленный рост

Равномерный рост

у

Ускоренный рост

Ускоренное снижение

Равномерное снижение

Замедленное снижение

t

Рис. 1 Примеры возможных вариантов развития явления

-

Линейный тренд (прямая линия)

характеризует равномерный рост, либо равномерное снижение, т.е. равные цепные абсолютные приросты за равные промежутки времени

Ускоренные рост

- цепные абсолютные приросты с течением времени систематически увеличиваются.

Замедленный рост

- цепные абсолютные приросты с течением времени систематически уменьшаются

-

Замедленное снижение

цепные абсолютные приросты отрицательны (<0), а их модули систематически уменьшаются.

Ускоренное снижение

- цепные абсолютные приросты отрицательны, а их модули систематически возрастают.

11.4 ЧТО ЛЕЖИТ В ОСНОВЕ ВЫБОРА ФУНКЦИИ ТРЕНДА?

Стабильная абсолютная скорость

уравнение прямой

уt = a + bt

где b – средний абсолютный прирост,

а – уровень ряда динамики при t = 0

Стабильное приращение абсолютного прироста

парабола 2-ой степени

уt = a + bt + ct²

где b – начальный прирост, 2с - ускорение.

Скорость выражается уравнением 1-й производной тренда по t.

Ускорение или замедление в этом случае является постоянной величиной и равно второй производной уравнения тренда

-

Стабильная относительная скорость

показательная кривая

где b – средний темп роста

Пример 11.1

Имеются данные о выпуске продукции цехом предприятия за 9 лет (в сопоставимых ценах, тыс.грн.).

Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики.

Годы	Объем реализации	Годы	Объем реализации
Т1 Т2 Т3 Т4 Т5	221 235 272 285 304	Т6 Т7 Т8 Т9	320 360 371 395

Представим исходные данные на графике

400

Эмпирические уровни

350

300

Теоретические уровни

250

200

Т1 Т2 Т3 Т4 Т5 Т6 Т7 Т8 Т9

Для выравнивания ряда по прямой используем уравнение:

уt = a + bt

Способ наименьших квадратов дает систему нормальных уравнений для нахождения параметров:

где y – исходные уровни динамики;

n – число членов ряда; t – время

;

;

Показателям времени (t) придаем такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е.

Тогда:

Расчетная таблица для аналитического выравнивания ряда динамики по прямой.

годы	Эмпирические уровни ряда	Условные обозначения времени (t)	t2	yt	Теоретические уровни ряда yt
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993	221 235 272 285 304 320 360 371 395	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4	16 9 4 1 0 1 4 9 16	-884 -705 -544 -285 0 320 720 1113 1580	219,32 241,24 263,16 285,08 307,0 328,92 350,84 372,76 394,68
Итого:	2763	0	60	1315	2763

У 1985 = 307 + 21,92 (-4) = 219,32

У 1986 = 307 + 21,92 (-3) = 241,24 и т.д.

уt = 307 + 21.92 t

11.5 ЧТО ТАКОЕ ОШИБКА АППРОКСИМАЦИИ?

Ошибка аппроксимации

( )

- это среднеквадратическое отклонение между теоретическими и эмпирическими уровнями ряда динамики.

Из нескольких уравнений трендов предпочтение отдается уравнению с минимальной ошибкой аппроксимации.

11.6 ЧТО ПОНИМАЮТ ПОД СЕЗОННЫМИ ЯВЛЕНИЯМИ

-

Сезонные явления

все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющийся из года в год колебания уровней.

Пример 11.2

- Потребление электроэнергии.

- Производственная деятельность в отраслях промышленности, связанных переработкой сельскохозяйственного сырья.

- Перевозки пассажирским транспортом.

11.7 КАКИЕ ЗАДАЧИ РЕШАЮТСЯ В ХОДЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СЕЗОННОСТИ?

Задачи исследования сезонности

1. Определение наличия сезонности, численное ее проявление и выявление силы и характера в различных фазах годичного цикла.

2. Выявление и характеристика факторов сезонности.

3. Оценка последствий сезонных явлений.

4. Математическое моделирование сезонности.

11.8 КАКИМИ МЕТОДАМИ ИЗМЕРЯЮТ СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ СУТЬ?

Методы измерения сезонных колебаний

- метод абсолютных разностей;

- метод относительных разностей;

- построение индексов сезонности.

При использовании метода абсолютных разниц, оперируют непосредственно размерами этих разниц, а при использовании метода относительных разностей, определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выявленному уровню.

При выявлении основной тенденции, используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание.

11.9 НАЗОВИТЕ ОБОБЩАЮЩИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ СИЛЫ КОЛЕБЛЕМОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ.

Среднее квадратическое отклонение сезонности

- определяется в % от 100 %

где - индекс сезонности, %.

11.10 ЧТО ТАКОЕ ИНДЕКС СЕЗОННОСТИ?

-

Индекс сезонности

отношение средних из фактических уровней одноименных месяцев за рассматриваемый период к средней из выравниваемых данных по тем же месяцам.

где - средняя из фактических уровней і – го месяца за весь рассматриваемый период.

- средняя из выравниваемых уровней і – го месяца, полученная либо применением 12 – ти месячной скользящей средней, либо аналитическим выравниванием.