Тема 6. Выборочный метод

Разделы темы:

1. Общее понятие о выборочном наблюдении.

2. Способы отбора

3. Методы расчета средней и предельной ошибки выборки

4. Расчет необходимой численности выборки.

5. Малая выборка

6.1 ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ?

-

Выборочное наблюдение (ВН)

такой вид несплошного наблюдения, при котором характеристика всей совокупности дается по некоторой случайно отобранной части.

Виды совокупности

Генеральная (общая) - Выборочная (часть общей)

-

Задача ВН

получить правильное представление о показателях генеральной совокупности на основании изучения выборочной совокупности.

6.2 ПРИВЕДИТЕ ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СОВОКУПНОСТИ

Основные показатели совокупности и их условные обозначения представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Показатели	Совокупность
	Генеральная	Выборочная
Численность совокупности Число единиц, обладающих данным признаком Среднее значение признака Дисперсия Доля, частность	N M	n m x σ2

6.3 В ЧЕМ СОСТОИТ ОСОБЕННОСТЬ ВН?

Особенность ВН

1. Заранее устанавливается часть единиц генеральной совокупности. 2. Заранее определяется порядок отбора единиц, представляющих генеральную совокупность.

6.4 ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ОШИБКА РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ?

Ошибка репрезентативности (представительности)

- характеризует размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей генеральной совокупности.

Ошибки бывают случайные и систематические.

Случайные

- возникают от недостаточно точного воспроизведения всей совокупности в выборке.

-

Систематические

возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения.

6.5 ОХАРАКТЕРИЗУЙТЕ СПСОБЫ ОТБОРА ЕДИНИЦ ИЗ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

Способ отбора – это система организации отбора единиц из генеральной совокупности.

1

Различают способы отбора

. Собственно случайный

2. Механический

3. Типический

4. Серийный (гнездовой)

5. Комбинированный

Собственно-случайный отбор

- способ, при котором наблюдению подвергается часть случайно отобранной совокупности.

Пример 6.1

Жеребьевка, тираж выигрышей.

-

Механический отбор

способ, при котором наблюдению подвергается единица из заранее выделенных равных по объему групп упорядоченной совокупности.

Пример 6.2

Необходимо провести 10% механическую выборку студентов. Для этого составляется общий список студентов по алфавиту, а затем механически отбирается каждый 10-й студент (1, 11, 21-й и т.д.)

-

Типический способ отбора

способ, при котором наблюдаются единицы из групп, образованных по какому либо типическому признаку собственно-случайным или механическим способом

Пример 6.3

Необходимо определить средний заработок рабочих основных цехов предприятия при заданной численности:

а) доменщики – 2000 человек

б) сталеплавильщики – 4000 человек

в) прокатчики – 3000 человек

Если мы из каждой группы отберем одинаковое кол-во например по 200 чел, то не будет соблюдаться пропорциональность. Поэтому следует отобрать из каждого цеха, к примеру, по 10% численности, использовав собственно-случайный или механический способ отбора (200 + 400 + 300 = 900 человек) и исходя из этой выборочной совокупности, определить средний заработок рабочих.

-

Серийный способ отбора

способ, при котором наблюдению подвергаются не отдельные единицы совокупности, а целые группы (серии, гнезда) внутри которых осуществляется сплошное наблюдение.

Пример 6.4

Со всего курса студентов отбирается одна группа, на примере которой, осуществляется сплошное изучение успеваемости.

-

Комбинированный способ отбора

способ, при котором используется несколько способов выборки в сочетании.

6.6 ПРИВЕДИТЕ ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА СРЕДНЕЙ ИЗ ВОЗМОЖНЫХ ОШИБОК ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ.

-

Средняя из возможных ошибок ( )

Средние ошибки определяются в зависимости от вида и способа отбора.

Способ отбора	Повторный отбор	Бесповторный отбор
1. Собственно-случайный или механический: - ошибка признака - ошибка доли
2. Типический - ошибка признака - ошибка доли
3. Серийный - ошибка признака - ошибка доли

Где - общая дисперсия признака

n – число отобранных единиц наблюдения

- доля изучаемого явления в выборке

m – число единиц выборки, обладающих признаком

n – объем выборочной совокупности

- средняя из выборочных дисперсий типических групп

- средняя дисперсия доли

- межсерийная дисперсия (аналогична межгрупповой)

S – число серий в генеральной совокупности

- число серий в выборке

Предельная ошибка выборки ( )

Предельные ошибки при любом способе отбора определяются так:

- предельная ошибка признака

- предельная ошибка доли

Где - средняя ошибка признака

- средняя ошибка доли

t – коэффициент доверия

Значения t для различных степеней вероятности

t коэффициент доверия	F вероятность	t коэффициент доверия	F вероятность
0	0,00	2	0,9545
0,1	0,0797	2,5	0,9876
0,5	0,3829	2,6	0,9907
1	0,6827	3	0,9973
1,5	0,8664	4	0,99937

- предельная ошибка доли

Где р – генеральная доля (доля единиц, обладающих изучаемым признаком)

- выборочная доля (для изучаемого признака в выборочной совокупности)

Зная ошибки, можно определить пределы, в которых находятся признак и доля явления в генеральной совокупности.

x- x+

Пример 6.5

Из изготовленных деталей было отобрано 100 для контроля веса. Средний вес детали 4.2 кг, а среднее квадратическое отклонение – 1.5 кг. Необходимо определить пределы среднего веса детали для всей совокупности при вероятности Р = 0.9545.

- Предельная ошибка составит:

- Средний вес детали составит:

- Пределы веса детали: 3.92 4.48

6.7 КАК РАССЧИТЫВАЕТЯ ОШИБКА МАЛОЙ ВЫБОРКИ

Малая выборка

- это выборка, объем которой не превышает 20 единиц

Дисперсия малой выборки:

x

квадрат

- средняя ошибка малой выборки

Предельная ошибка малой выборки:

Коэффициент доверия – определяется в зависимости от вероятности и объема выборки по таблице Стьюдента.

x

К	t
	0.5	1.0	1.5	2.0	3.0
4	0.347	0.609	0.769	0.861	0.942
6	0.362	0.637	0.806	0.898	0.970
8	0.368	0.649	0.823	0.914	0.980
10	0.371	0.657	0.832	0.923	0.985
15	0.376	0.666	0.846	0.936	0.992
20	0.377	0.670	0.850	0.940	0.993

Чем больше единиц выборки, тем точнее ее результаты и распределение ближе к нормальному.

6.8 КАК ОПРЕДЕЛИТЬ НЕОБХОДИМУЮ ЧИСЛЕННОСТЬ ВЫБОРКИ?

-

Необходимая численность выборки

определяется на основе формул предельной ошибки выборки

Для собственно-случайного и механического отборов

а) повторная выборка:

;

для доли

б) бесповторная выборка:

;

для доли: ;

Пример 6.6

Определить численность выборки для контроля среднего веса детали, если общее количество деталей – 2500 шт., коэффициент доверия t = 2 (p = 0,954), предельная ошибка выборки – 20, среднее квадратическое отклонение – 300 .

- Для повторного отбора:

- Для бесповторного отбора:

Вывод: Для получения предельной ошибки выборки не более 20 ч. При = 300 и t = 2 необходимо отобрать 900 и 662 детали.