4.4. Модель частичной корректировки

В модели частичной корректировки предполагается, что правая часть урав­нения определяет желаемое (или «целевое») значение зависимой перемен­ной Y*_r, а не ее фактическое значение Y_r:

(11.40)

Далее предполагается, что фактическое приращение зависимой переменной Y_t – Y_t-1 пропо-

рционально разнице между ее желаемым и предшест­вующим значениями, Y_t^* - Y_t-1:

(11.41)

Это равенство можно переписать как

(11.42)

и в результате можно видеть, что величина Y_t есть средневзвешенное теку­щего желаемого и предыдущего фактического значений зависимой пере­менной. Чем больше значение λ, тем быстрее идет процесс корректировки. Если λ равно единице, то Y_t равно Y_t*, и полная корректировка происходит в течение одного периода. В другом крайнем случае, если λ равно нулю, то У_t, не корректируется вообще.

Подставив выражение для Y_t* из целевого соотношения, получаем

(11.43)

Таким образом, параметры β₁, β₂ и λ поведенческой модели могут быть оценены путем оценивания регрессии переменной Y_t на X_t и Y_{t -1}. Модель связывает Y c текущим значением Х и с лаговым собственным значением и в результате имеет ту же структуру, что и модель адаптивных ожиданий после преобразования Койка. Отсюда следует, что их динамика абсолютно одина­кова. Коэффициент при Y_t-1 дает оценку (1-λ), откуда получается и λ, по­казывающая скорость корректировки. Коэффициент при X_t показывает краткосрочное воздействие X на Y, а также (после деления на λ) — долго­срочный эффект.

Пример: модель совокупного потребления c учетом привычек

(модель Брауна)

В своих первых попытках оценивания функции совокупного потребле­ния эконометристы естественным образом использовали простейшую ста­тическую модель

(11.44)

При оценках β₂, существенно меньших единицы, данная модель предпо­лагает падение средней склонности к потреблению. Тем не менее, реальные данные за длительные периоды не подтверждают наличия такой тенденции. Поэтому макроэкономисты стали пытаться строить такие модели, которые совместили бы эти, на первый взгляд, противоречащие друг другу факты. Одной из таких моделей была модель, основанная на гипотезе постоянного дохода Фридмена. Другая такая модель — модель совокупного потребления с учетом привычек, предложенная Т. Брауном (Brown, 1952). В этой модели желаемое потребление С_t* связано с заработной платой W_t и прочими дохо­дами NW_r:

(11.45)

Браун использовал совокупные данные для Канады за период 1926— 1949 гг., исключив голы войны 1942—1945. Здесь А — фиктивная перемен­ная, равная нулю для предвоенного периода и единице — для послевоенно­го периода. Деление дохода на заработную плату и прочие доходы связано с наблюдением, сделанным М. Калецки о том, что предельная склонность к потреблению для заработной платы, вероятно, значительно выше, чем для прочих доходов, по двум причинам. Во-первых, прочие доходы обычно по­лучают относительно богатые домохозяйства, у которых выше норма сбере­жений, чем у более бедных. Во-вторых, в рыночной экономике значитель­ная часть прочих доходов порождается прибылью компаний, а они обычно лишь часть своей прибыли распределяют в виде дивидендов держателям ак­ций, направляя оставшуюся часть для инвестирования в бизнес.

Поскольку держатели акций достаточно медленно приводят в соответ­ствие свои расходы с изменениями доходов, Браун предложил процесс час­тичной корректировки для фактического потребления:

(11.46)

Отсюда можно получить текущее потребление как средневзвешенную желаемого потребления и потребления в предыдущий период времени:

(11.47)

Подставив выражение для С_t* из формулы (11 45), получаем уравнение, включающее лишь наблюдаемые переменные:

(11.48)

Оценив уравнения модели как системы одновременных уравнений, Бра­ун получил (в скобках — t-статистики):

(11.49)

Все переменные (в млрд. канадских долларов) приведены в постоянных ценах периода 1935—1939 гг. Из уравнения регрессии вытекают значения краткосрочной предельной склонности к потреблению, равные соответ­ственно 0,61 для заработной платы и 0,28 — для прочих доходов. Коэффи­циент при С_t-1 показывает, что 0,78 разницы между желаемым и фактиче­ским доходом снимается за один год. Поделив краткосрочные предельные склонности к потреблению на скорость корректировки, получаем долгосрочные склонности к потреблению, равные соответственно 0,78 для зара­ботной платы и 0,36 — для прочих доходов.

Сравнение моделей Фридмена и Брауна

Несмотря на тот факт, что теоретические основы этих двух моделей со­вершенно различны (одна связана с будущим и ожиданиями, а другая — с прошлым и инерцией), модель Фридмена после преобразования Койка (11.39) и модель учета привычек (11.48) практически совпадают. Обе они включают краткосрочную и долгосрочную склонности к потреблению и скорость корректировки. Единственное различие в спецификации пере­менных — то, что в модели Брауна доход делится на заработную плату и прочий доход. Это полезное уточнение может быть сделано и в модели Фридмена. Сейчас это является стандартным свойством эмпирических мо­делей. В модели Фридмена нет постоянного члена, но это лишь небольшая эмпирическая деталь. В модели Фридмена случайный член отличается от случайного члена модели Брауна, и его структура может вызывать пробле­мы. Но, как будет показано в следующей главе, это различие не так уж су­щественно. Это пример проблемы наблюдаемо эквивалентных теорий, где для объяснения одних и тех же данных одинаковым образом могут быть ис­пользованы две или более теории, и между ними невозможно сделать выбор.