3.8. Расчет временных характеристик сетевых моделей

Пусть i - номер работы, t(i) - длительность выполнения работы i, i=1,2,3,4,5,6,7. Обозначим через K(i) - множество работ, непосредственно предшествующих работе с номером i (условие, определяемое технологическими требованиями на порядок выполнения работ). Требуется определить минимально возможное время, за которое можно выполнить все работы.

i	t(i)	K(i)
1	3	O
2	5	O
3	2	{1,2}
4	4	{3}
5	3	{3}
6	6	{4}
7	2	{5,6}

Для решения этой задачи воспользуемся специальной схемой расчета временных характеристик, позволяющей не только дать ответ на поставленный вопрос, но и найти дополнительные характеристики, позволяющие более эффективно управлять процессом изготовления нового изделия.

К таким характеристикам относятся:

t(rn,i) - время самого раннего начала выполнения работы с номером i,

t(rk,i) - время самого раннего окончания выполнения работы с номером i,

t(pn,i) - время самого позднего начала выполнения работы с номером i,

t(pk,i) - время самого позднего окончания выполнения работы с номером i,

r(i) - резерв времени работы с номером i, т.е. . время, на которое не в ущерб времени общего окончания выполнения всех работ, можно задерживать выполнение работы с номером (i),

T(k) - время выполнения всех работ изделия.

Величина T(k) называется длиной критического пути, а критическим путём называют путь, соединяющий некоторую начальную работу - не имеющую предшествующих работ, и некоторую конечную работу - не имеющую последующих, т.е. от неё зависящих работ, суммарное время выполнения всех работ которого максимально.

Для расчета временных характеристик воспользуемся следующими рекуррентными соотношениями:

t(rn,i) = 0, если K(i) - пустое множество.

t(rk,i) = t(rn,i) + t(i),

t(rn,i)= max t(rk,j), где максимум берется по всем работам j из множества K(i).

t(pk,i) = t(rk,i) , если работа i не имеет последующих,

t(pn,i) = t(pk,i) - t(i),

t(pk,i) = min t(pn,j), где минимум берется по тем работам j, которые принадлежат множеству K(i), т.е. по тем работам, от которых зависит работа с номером i.

r(i) = t(pn,i) - t(rn,i) = t(pk,i) - t(rk,i).

Работы критического пути это те работы, резервы времени которых нулевые.

Найденные временные характеристики приведем в таблице:

i	t(i)	K(i)	t(rn,i)	t(rk,i)	t(pn,i)	t(pk,i)	r(i)
1	3	O	0	3	2	5	2
2	5	O	0	5	0	5	0’
3	2	{1,2}	5	7	5	7	0’
4	4	{3}	7	11	7	11	0’
5	3	{3}	7	10	14	17	7
6	6	{4}	11	17	11	17	0’
7	2	{5,6}	17	19	17	19	0’

Работы критического пути (2,3,4,6,7).

Длина критического пути T(k)=19.

Работа1,t(1)=3		Работа5,t(5)=3
	Работа3’ t(3)=2			Работа7’,t(7)=2
Работа2’, t(2)=5		Работа4’,t(4)=4	Работа6’,t(6)=6