1. Рабочая программа курса "математические основы информатики"

Часть 2.

Специальность:

"Прикладная информатика"

Предисловие

Целью курса является ознакомление студентов с фундаментальными понятиями, основными определениями и математическими методами информатики - фундаментальной естественной науки, изучающей процессы передачи и обработки информации. В процессе изучения данного курса студенты обучаются законам и методам обработки информации, вопросам построения математических моделей для конкретных технических, экономических, социальных и физических систем, формализуемые как задачи дискретной оптимизации, изучают классические алгоритмы решения таких задач.

Материалы данного курса будут использоваться в курсах "Прикладная информатика", " Теория вероятности и математическая статистика", "Модели и методы принятия решений", и др.

Лекции

Задачи целочисленного булева программирования. Каноническая и многомерная задачи о ранце и их интерпретации. Задача коммивояжера и ее интерпретации. Задачи о назначениях и их интерпретации. Задача целочисленного линейного программирования в общей постановке. Метод ветвей и границ. Общая схема метода ветвей и границ Джеффриона-Марстена. Решение канонической задачи о ранце методом ветвей и границ. Теорема Данцига об оптимальном решении непрерывной приведенной задачи о ранце. Решение многомерной задачи о ранце методом ветвей и границ. Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ. Решение задачи целочисленного линейного программирования методом ветвей и границ. Решение задачи о ранце с использованием табличной схемы. Решение задачи о ранце с использованием рекуррентных соотношений динамического программирования. Решение задачи коммивояжера с использованием рекуррентных соотношений динамического программирования. Задачи теории расписаний. Задачи теории расписаний с одним обслуживающим прибором. Перестановочный прием в задачах теории расписаний. Теорема Лившица-Кладова. Задачи теории расписаний в общей постановке. Задача Джонсона. Графики Ганта. Постановка задачи теории расписаний как задачи частично-целочисленного линейного программирования. Сетевые модели. Расчет временных характеристик сетевых моделей. Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона поиска максимального потока в транспортной сети. Алгоритмы решения задач о назначениях. Минимаксные (максиминные) задачи о назначениях. Задачи о назначениях с индивидуальными предпочтениями.

Практические занятия

1.Решение канонической и многомерной задач о ранце методом ветвей и границ.

2.Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ.

3.Решение задачи целочисленного линейного программирования методом ветвей и границ.

4.Задачи теории расписаний.

5.Расчет временных характеристик сетевой модели.

6.Потоки в сетях. Алгоритм Форда-Фалкерсона.

7.Решение задачи о назначениях алгоритмом Куна.

8.Минимаксные и максиминные задачи о назначениях.

9.Задачи о назначениях с индивидуальными предпочтениями.