Тема 15.

15.1Свободные колебания. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний и его решение. Амплитуда, период, круговая частота, фаза колебаний. Скорость и ускорение при колебаниях.

Колебания – процесс, периодически повторяющийся во времени. Для существований колебаний нужна квазиупругая сила.

x=A*cos(w₀*t+φ)

Выражение в скобках- это фаза колебания, А – это амплитуда φ-это начальная фаза.

[w₀*(T+t)+ φ]=(w_o*t+ φ)+2*π,

w₀*T=2*π, w₀=2*π/T – угловая частота.T – это период,

υ =1/Т-частота число колебаний в единицу времени

w₀=2*π* υ

V=dx/dt=-A*w₀*sin(w₀*t + φ)

A=dv/dt=d x/dt = - A*w₀ *cos(w₀*t + φ)

t=0 x₀=A*cos(φ) (1) v₀=Aw₀*sin*(φ) (2)

система граничных условий

2/1=tg(φ)= - v₀/(x₀*w₀)

((1) ) +((2) )

x₀ +v₀ /w₀ =A A=

15.2Пружинный маятник, дайте определение. Напишите дифференциальное уравнение колебаний и получите формулу для вычисления периода малых колебаний пружинного маятника. Частота колебаний.

В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене.

, ,

x=A*cos(w₀*t+φ),T=2π/w₀

15.3Математический маятник, дайте определение. Напишите дифференциальное уравнение колебаний и получите формулу для вычисления периода малых колебаний пружинного маятника. Частота колебаний.

Математический маятник – материальная точка, закреплённая на нерастяжимой нити, отклонённая от положения равновесия.

Вращательное движение. Y*ε=M(ε и М – векторы), ,т.к.( ≈sin ≈tg , <=5⁰)

,w_o²=g/l,w_o=корень(g/l), φ=A*cos(w₀*t+α),T=2π*корень(g/l).

15.4Физический маятник, дайте определение. Напишите дифференциальное уравнение колебаний и получите формулу для вычисления периода малых колебаний пружинного маятника. Частота колебаний. Приведенная длина физического маятника.

Ф изический маятник – произвольное твёрдое тело любой формы, совершающее колебания.

,т.к.( ≈sin ≈tg , <=5⁰)

,w_o=корень(g*m*l/Y), φ=A*cos(w₀*t+α),T=2π*корень(Y/(m*g*l)).

Приведённая длина физического маятника – длина математического маятника с таким же периодом колебаний.

15.5Смещение,скорость и ускорение при гармонических колебаниях.

Смещение материальной точки, совершаушей гармонические колебания:

x=A*cos(w₀*t+φ)

Выражение в скобках- это фаза колебания, А – это амплитуда φ-это начальная фаза.

[w₀*(T+t)+ φ]=(w_o*t+ φ)+2*π,

w₀*T=2*π, w₀=2*π/T – угловая частота.T – это период,

υ =1/Т-частота число колебаний в единицу времени

w₀=2*π* υ

Скорость:

V=dx/dt=-A*w₀*sin(w₀*t + φ)

Ускорение:

A=dv/dt=d x/dt = - A*w₀ *cos(w₀*t + φ)

15.6Энергия гармонических колебаниях. Средняя за период энергия гармонического осциллятора.

Тема 16.

1)Затухающие колебания.

r - коэффициент сопротивления.

β=

- решение дифференциального уравнения.

График Зависимости А(t)

Выражение для амплитуды

, где λ-логарифмический декремент затухания.

-время за которое амплитуда уменьшается в е раз.

Билет 16.

2)Вынужденными колебаниями называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы. Уравнение движения

,где -коэффициент затухания, -собственная частота колебаний системы.

Частное решение. B- амплитуда колебаний.

Вынужденные колебания отстают от вынуждающей сила на φ

Для электрических колебаний.

Частное решение этого уравнения имеет вид.

подстановка значений и β дает

Явление резкого возрастания амплитуды при совпадении частоты ω вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний называется резонансом.

B

при уменьшении коэффициента β амплитуда увеличивается, резонансная частота совпадает с собственной частотой колебаний системы.