Тема 18.

Тема 18.Электромагнитные волны.

18.1. Электромагнитные волны, дайте определение. Поперечность электромагнитных волн. Скорость электромагнитной волны в среде и в вакууме. Показатель преломления. Связь напряжённостей электрического и магнитного полей в электромагнитной волне.

Гипотеза Максвелла: любое изменение напряжения электрического поля сопровождается появлением вихревого магнитного поля. В природе существуют особые волны, способные распространяться в вакууме и в вещ-ве. Однажды начавщийся в нек-ой точке процесс изменения ЭМ поля будет далее непрерывно захватывать всё новые и новые обл.окружающего пространства. ЭМ волна - распространяющееся в пространстве переменное ЭМ поле.

Существует особая форма материи - ЭМ поле, характеризуемое двумя векторами(напряжённостью электрического и магнитного поля E и В).

В свободном пространстве переменное ЭМ поле распространяется в виде ЭМ волны, у которой векторы E и В перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной направленю распространения волны. Поэтому в свободном пр-ве ЭМ волна является поперечной. В веществе фазовая скорость ЭМ волн v=1/(ξξºμμº)½, в вакууме v=1/(ξºμº)½=c (с-скорость света). Показатель преломления вещества n=(ξμ)½,

Существование ЭМ волн вытекает из ур-ий Максвелла. А т.к. dB/dt=μμºdH/dt; dD/dt=ξξºdE/dt; ▼B=μμº▼H; ▼D=ξξº▼E, то ур-ия Максвелла можно записать как: ▼H=0; [▼H]= ξξºdE/dt; ▼E=0; [▼E]=- μμºdH/dt. Возьмём rot от обеих частей=> [▼,[▼E]]=-μμº[▼,dH/dt]=> [▼,dH/dt] =d/dt[▼H]=> [▼,[▼E]]= -ξξºμμºd²E/dt². А т.к. [▼,[▼E]]= ▼(▼E)-ΔE и [▼,[▼E]]=0,то [▼,[▼E]]=- ΔE => ΔE=ξξºμμºd²E/dt. А т.к. ξºμº=1/с² => ΔE=ξμ/c²*d²E/dt² .Раскроем оператор Лапласа =>d²E/dx² +d²E/dy² + d²E/dz²= ξμ/c²*d²E/dt² => d²H/dx² +d²H/dy² + d²H/dz²= ξμ/c²*d²H/dt² . Два последных ур-ия представляют собой волновые ур-ия. Любая ф-ия, удовл-ая такому ур-ию, описывает нек-ую волну.

Связь между напряжённостями электрического и магнитного полей ЭМ волны: (ξξº)½E=(μμº)½H.

18.2. Плоская монохроматическая бегущая волна как следствие ур-ия Максвелла: напишите выр-ия, сделайте рисунок.

Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси Ох.

В вакууме: j_проб=0; векторD=ξξºE(вектор); векторH=μμºB(вектор)

dE_y/dx=-dB_z/dt; dH_x/dx=-dD_y/dt. Убедимся, что получилось Ур-ие волны: d²E_y/dx²=-d/dx(dB_z/dt)=- μμºd/dt(dH_x/dx)=ξξºμμº d²E_y/dt² => 1/v²= ξξºμμº => v=1/(ξξºμμº)½. Аналогично: d²H_x/dx²=ξξºμμº d²H_x/dt²

В вакууме с=1/(ξºμº)½=3*10⁸.

E_y=E_ocos(wt-kx+φ₁); H_z=H_ocos(wt-kx+φ₂);

dE_y/dx=kE_osin(wt-kx+φ₁)=μμºH_o(wt-kx+φ₂); kH_osin(wt-kx+φ₁)=ξξºE_osin(wt-kx+φ₂); => φ₁=φ₂;

kE_o=μμºH_o; kH_o=ξξºE_o

kξξºE_o²=kμμºH_o²; (ξξº)½E_o=(μμº)½ H_o;

Уравнения плоской бегущей монохроматической волны E=E_ocos(wt-kx); H=H_ocos(wt-kx);.

18.3. Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга и ср. Значение его модуля. Интенсивность волны.

ЭМ волны переносят энергию. Плотность потока энергии можно можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны.

Рассм.случай, когда волна распространяется в вакууме=>v=c. Энергия ЭМ волны складывается из энергий электрического и магнитного полей. Объёмная плотность энергии ЭМ поля w=w_E+w_H= ξºE²/2+ μºH/2². В данной точке пространства векторы E и H изменяются в одинаковой фазе, поэтому справедлива ф-ла: E_m(ξξº)½=H_m(μμº)½. Положим ξ=μ=0 => E(ξº)½=H(μº)½. => w_E=w_H.Поэтому w=1/2(E(ξº)½)*E(ξº)½+1/2H(μº)½*H(μº)½=(ξºμº)½EH=1/c*EH. Умножив данное выражение на с получим одуль плотности потока энергии П=wc=EH.

Поверхностная плотность потока энергии: П=W/(tS) -это энергия, проходящая за ед.времени через ед.площадку или поток энергии, проходящий через ед.площадку.

Вектор П-вектор Умова-Пойнтинга: он указывает на направление распространения энергии ЭМ волной. П=wSx/St=wv=EH; П=[E,H]-(вектора)

П=EH=EºHºcos(wt-kx)=E²(ξξº/μμº)½ -мгновенное значение вектора Умова-Пойнтинга.

<П>=EºHº<cos² (wt-kx)>=1/2*E²(ξξº/μμº)½ -среднее значение вектора Умова-Пойнтинга. за время>>периода колебаний в волне.

Векторы E и H взаимно перпендикулярны и образуют с напр.распространения волны правовинтовую систему. Поэтому напр.вектора[EH] совпадает с напр. переноса энергии, а модуль этого вектора равен EH =>вектор плотности потока ЭМ энергии можно представить вкак векторное произведение E и H: П=[EH].