Тема 3.

1)

Получите выражение для потенциала φ поля точечного заряда, считая известным выражение для напряженности поля. Укажите положение, где выбрано φ=0.

Известно, что .

. Возьмем φ=0 на бесконечности, тогда .

Нарисуйте график φ(r) для положительного и отрицательного зарядов.

2)

Получите выражение для потенциала φ поля равномерно заряженной по поверхности сферы, считая известным выражение для напряженности поля. Укажите положение, где выбрано φ=0.

Известно, что ( ).

. Возьмем φ=0 на бесконечности, тогда ( ).

Нарисуйте график φ(r).

:

3)

Получите выражение для потенциала  поля равномерно заряженной длинной нити, считая известным выражение для напряженности поля и приняв потенциал  =0 на расстоянии r=r₀.

Рассмотрим бесконечно длинную нить, заряженную с линейной плотностью заряда .

Выберем на оси радиальных координат r две любые точки с координатами r₁ и r₂.

 ₁=0 при r₁= r₀,

Тогда

График  (r)

4)

Получите выражение для потенциала  поля равномерно заряженной бесконечно протяженной плоскости в зависимости от расстояния x от плоскости.

Рассмотрим бесконечно протяженную плоскость, равномерно заряженную с поверхностной плотностью заряда . Выберем на оси координат х две произвольные точки х₁ и х₂.

примем 1) ₁=0 при х₁ = 0 и 2)  ₁ = 0 при х₁=d (d – произвольная точка на оси х)

1)  =0 при х₁=0

2)  =0 при х₁=d

График  (r)

Тема4.

1)

Распределение зарядов в проводниках. Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы, поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть =0, (т.е. потенциал внутри проводника const)

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности: .

Найдите, используя теорему Гаусса, напряженность поля внутри и вблизи поверхности проводника, равномерно заряженного с поверхностной плотностью заряда σ.

Проведем небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями величины dS, одно из которых расположено внутри, а другое – вне проводника. Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть поверхности =0 (т.к. => ). Вне проводника, в непосредственной близости к нему, напряженность поля направлена по нормали к поверхности. Поэтому для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра , а для внешнего основания (расположено очень близко к поверхности проводника) .

Поток смещения через рассматриваемую поверхность: , а внутри цилиндра содержится сторонний заряд = . По т. Гаусса получаем . => напряженность поля вблизи поверхности проводника равна .

2)

Покажите на примере 2 сфер радиусами R₁ и R₂, соединенных проводящей нитью, что заряды по сферам распределяются с поверхностной плотностью σ~1/R (влиянием нити пренебречь).

=>

3)

Явление электростатической индукции, возникающей при внесении незаряженного проводника в электростатическое поле.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора , отрицательные – в противоположную. В результате на концах проводника возникают заряды противоположного знака - индуцированные заряды. Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю, => накапливание их у концов проводника приводит к ослаблению поля. Перераспределение происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными к его поверхности. Т.о. нейтральный проводник разрывает часть линий напряженности – они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.

Электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим экраном (как сплошной, так и в виде густой сетки). Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами.