Тема 4. Отражение и преломление света.

Преломление из более плотной среды в менее плотную соколов и др стр 122

Туннельный эффект и полное внутреннее отражение соколов и др стр 122

Отражение света и стоячие волны.

Узлы и пучности стоячей волны.

Потеря полуволны при отражении света от зеркала.

Продольные и поперечные моды лазера.

Индекс моды — число узлов стоячей волны.

Индекс продольной моды. Индексы поперечных мод. Изменение частот продольных мод при изменении длины резонатора лазера.

Пленка Троицкого.

Селекция продольных мод лазера осуществляется установкой пленки Троицкого в узел продольной моды.

Закон Снеллиуса (закон преломления) и закон отражения света.

Пусть граница двух сред находится в плоскости x,y, а свет падает на границу в плоскости x,z.

Три световые волны обозначим индексами: i (input) — падающая волна, r (reflect) — отраженная, t (transpierce — пронзать насквозь) — прошедшая волна. Введем обозначения: — угол падения (между нормалью к границе и лучом), — угол отражения, — угол преломления.

Граничные условия для электрического и магнитного полей должны выполняться в каждой точке границы двух сред. Для этого необходимо, чтобы все три волны имели на границе одинаковую пространственную частоту. Тогда .

для каждой из трех волн. Откуда получаем .

Подставим в равенство вместо величины его значение , сократим равенство на и получим , где и — показатели преломления двух сред. С учетом того, что , получим

— угол падения равен углу отражения или закон отражения.

Обозначим и и получим закон преломления или закон Снеллиуса:

Формулы Френеля для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания света.

Амплитуды отраженной и преломленной волн можно найти из граничных условий для полей E и B: .

Часть граничных условий удобно заменить учетом ортогональности световых волн и учетом закона отражения и закона преломления.

Далее удобно рассмотреть раздельно вариант поляризации света в плоскости падения и вариант поляризации перпендикулярной плоскости падения.

Для поляризации в плоскости падения рассмотрим первое уравнение системы, в котором нормальная составляющая поля находится умножением на синус угла между лучом и нормалью к границе:

Разделим это уравнение на и получим . Что с учетом перепишем в виде .

Для нахождения амплитуд отраженной и преломленной волн нужно еще одно уравнение. Рассмотрим второе уравнение системы, где проекция поля на горизонтальное направление получается умножением напряженности поля на косинус угла:

Решая два уравнения с двумя неизвестными, находим

Обычно в этих выражениях пренебрегают отличием магнитной проницаемости среды от единицы ( ). Окончательно для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания получаем следующие выражения

— это формулы Френеля для поляризации света в плоскости падения.

Для поляризации света перпендикулярной плоскости падения из граничных условий с учетом соотношения получаем пару уравнений для амплитуд отраженной и преломленной волн: .

Решая уравнения, находим и, заменяя , получаем

— формулы Френеля для поляризации света перпендикулярной плоскости падения.

Угол Брюстера и брюстеровские окна лазерных трубок.

=> =>

=> =>

Окончательно получаем , где — угол Брюстера, для которого .

Коэффициенты отражения и пропускания света по энергии.

— интенсивность света.

— энергетический коэффициент отражения

— энергетический коэффициент пропускания

Окончательно получаем:

Потеря полуволны при отражении от оптически более плотной среды ( ).

Рассмотрим нормальное падение света на границу раздела двух сред, тогда => при условии отражения от оптически более плотной среды .

Отраженная волна имеет отрицательную амплитуду, но , следовательно, можно сказать, что отраженная волна сдвинута по фазе на .

— сдвиг фазы на эквивалентен изменению длины пути на , что эквивалентно потери полуволны.

Рассмотрев графики зависимостей от и от , можно сделать вывод, о противофазности отраженной и падающей волн при отражении света от оптически более плотной среды при любом угле падения и любой поляризации света.

Отражение радиоволн от поверхности проводника.

Излучение диполя и диполя-изображения.

При скользящем падении излучения на зеркальную поверхность в случае, когда плоскость поляризации совпадает с плоскостью падения, радиоволны отражаются в фазе с падающей волной, а световые волны — в противофазе.

Отражение света при скользящем падении. Зеркало рентгеновского телескопа.

При скользящем падении света => =>

=> => для любой поляризации при скользящем падении света.

Полное внутреннее отражение и неоднородная волна.

Закон Снеллиуса не имеет решения относительно при условии . Это и есть полное внутреннее отражение. Волна под границей раздела сред все же есть, так как иначе не удовлетворить граничным условиям для полей E и B.

призмы полного внутреннего отражения детлаф яворский

Пространственная частота трех волн на границе раздела сред должна быть одинаковой, иначе не удовлетворить граничным условиям сразу во всех точках границы. Пусть ось z перпендикулярна границе и световая волна падает в плоскости x,z. Тогда . Но из следует , откуда

Рассмотрим комплексное выражение для плоской волны под границей раздела сред и подставим в него полученные выражения для и .

,

Здесь

— амплитуда неоднородной плоской волны. Знак в показателе экспоненты выбран так, чтобы амплитуда убывала при удалении от границы раздела сред.

Экспериментальное наблюдение неоднородной плоской волны.

Люминесценция — любое нетепловое свечение,

хемилюминесценция — свечение в результате химической реакции,

электролюминесценция — свечение под действием электротока,

фотолюминесценция — свечение после освещения внешним источником света, иногда на другой частоте,

флюоресценция — кратковременная фотолюминесценция,

фосфоресценция — долговременная фотолюминесценция.

Фазовый сдвиг при полном внутреннем отражении.

При полном внутреннем отражении нет вещественного решения уравнения Снеллиуса

относительно угла преломления , но комплексное решение есть:

Это значение косинуса угла преломления можно подставить в формулы Френеля и получить комплексные выражения для амплитудных коэффициентов отражения двух поляризаций света:

,

.

Заметим, что при полном внутреннем отражении отражается вся энергия: .

— сдвиг фаз между двумя линейными поляризациями отраженных волн.

Параллелепипед Френеля.

За два полных внутренних отражения можно набрать сдвиг фаз , что позволяет получить циркулярно поляризованный свет из света линейной поляризации.

Полное внутреннее отражение в 45⁰-ой стеклянной призме. Условие отражения без потерь.

Для полного внутреннего отражения без потерь поверхность должна быть чистой.

Уголковый отражатель. Измерение расстояния от Земли до Луны.

Уголковый отражатель — три взаимно перпендикулярные зеркальные плоскости, образующие внутренность угла куба.

Уголковый отражатель забросили на Луну. Измеряют время распространения светового импульса туда и обратно.

Оптический контакт. Светоделительный куб.

Если расстояние между двумя кусками одного и того же материала заметно меньше , то эта граница не отражает свет. Это и есть оптический контакт.

В светоделительном кубе расстояние между двумя стеклянными призмами подбирают так, чтобы половина света отражалась от границы двух призм и половина проходила сквозь границу.