2.2. Виды типовых воздействий

При анализе работы САР выбирается такое воздействие, которое является наиболее типичным или наиболее неблагоприятным. Изучив переходный процесс, вызванный этим воздействием, можно судить о динамических свойствах системы.

1. Единичный скачок

Реакция системы на 1(t) – называется переходной характеристикой (переходной функцией) h(t).

Рис.13. График единичного скачка

2.  – функция – производная от функций скачка.

_{Рис. 14. δ-функция}

Реакция САР на (t) называется импульсной переходной характеристикой (ИПХ).

3. Для следящих систем.

Рис. 15. ИПХ для следящих систем

1) g(t) = g(t); t  0

g(t) = 0; t < 0

2) g(t) = g₀t²; t  0

g(t) = 0; t  0

4. Для РЛС.

Рис. 16. ИПХ для РЛС

_{g(t) = arctgt}

5. Гармонический входной сигнал:

6. Случайный сигнал. – случайная функция времени.

2.3. Переходные процессы

Любое воздействие вызывает в системе процесс, по окончании которого система переходит в новое установившееся состояние.

Переходный процесс – это реакция на единичное воздействие.

Пусть на некоторый объект или систему за время Δt действует единичный сигнал. Реакция системы через некий промежуток времени примет это значение или близкое к нему. Большинство реальных объектов и систем создают запаздывание в реакции, связанное с их инертностью, поэтому это установившееся значение возникает за большие промежутки времени.С точки зрения процесса регулирования такие переходные процессы нежелательны. Поэтому в систему вводят специальные корректирующие устройства, и эти процессы принимают малоколебательный характер.

Р ис. 17. Виды переходных процессов:

где 1 – колебательные (2 перерегулирования или более); 2 – малоколебательные (1 перерегулирование); 3 – без перерегулирования: X(t)X(), при всех t с точностью ; 4 – монотонные: dx/dt > 0, 0 < t < Tп.п.

При статическом отклонении переходные процессы оцениваются по первичным показателям качества:

_{1) Тп.п. < Тмах.;}

_{2) перерегулирование (Xmax – X0) * 100% / X0;}

3) Статическое отклонение   max;

4) число колебаний K  K_мах за время Т_мах.

В случае воздействий, неограниченно возрастающих с течением времени, рассматриваются установившиеся и максимальные ошибки (см. рис. 18).

Рис.18. Установившиеся и максимальные ошибки

В случае, когда управляющее и возмущающее воздействие представляет собой быстро меняющиеся случайные функции, понятие переходной процесс теряет силу.

2.4. Системы автоматического управления

Системы автоматического управления представляет собой совокупность объекта управления и управляющей системы, подчиненных общей цели управления.

Р ис. 19. Структурная схема САР

САУ характеризуется следующими основными переменными, являющимися функциями времени:

_{X1(t); X2(t); … Xn(t) – переменные состояния;}

— n-мерная векторная функция состояния; (1)

U₁(t); U₂(t)…U_m(t) – управляющие переменные;

— m-мерная векторная функция управления; (2)

f₁(t); f₂(t);… f_k(t) – возмущающие воздействия;

— k-мерная векторная функция возмущения; (3)

y₁(t); y₂(t); … y_l(t) – наблюдаемые переменные, поступающие на вход управляемой системы;

— l-мерная векторная функция наблюдения. (4)

В любой момент времени состояние управляемой системы является функцией начального состояния и векторов U(t; to) и f (t; to).

Математическая модель управляемой системы в общем случае имеет вид в нормальной форме Коши:

(5)

или дифференциальных уравнений:

. (6)

Цель управления как конечный результат функционирования системы может быть определена экстремумом некоторого функционала Е, называемым показателем цели управления:

. (7)

Р ешение задачи управления состоит в определении вектора управления U(t) обеспечивающего экстремум функционала extrE{X(t);U(t);f(t)}=Eo и при этом функция Е должна удовлетворять ограничениям Х(t)  A(t) U(t)  B(t), которые означают что изменения вектора X(t) и U(t) должны быть ограничены, замкнутыми областями A(t) и B(t) векторов пространств состояний и управлений.

Так как вектор f(t) в большинстве случаев представляет случайные переменные, то и процесс изменения вектора состояний X(t) оказывается случайным. Поэтому общая задача управления сводится к управлению случайным (стохастическим) процессом.

Эта задача в общей постановке практически не разрешима, поэтому применяется метод последовательного приближения, причём 1-я и 2-я итерации определяют поэтапно:

1) этап первичной оптимизации: определяется U_опт(t) без учета f(t), в детерминированной постановке.

2) этап вторичной оптимизации. (оптимизации качества управления).

Определяется минимум функционала min{Eo – Eдейств.}=Qo и показателя качества САУ.

Р ассмотрим один из вариантов САУ (рис. 20).

Рис. 20. Вариант САУ

Данная система не может быть реализована, так как не может быть оперативно получена и обработана вся информация по Е.

Задачу управления упрощают на втором этапе, заменяя показатель Е, например, на показатель точности управления и вводится корректирующее воздействие U=Uopt(t) – U(t) = Uopt(t) – K(t) X(t), как, например, в адаптивной системе (рис.21).

Р ис. 21. Вариант САУ в адаптивной системе

Рассмотрим пример системы автоматического регулирования и системы автоматического управления.

Рис. 22. Система стабилизации натяжения носителя информации:

где Эдв – электродвигатель; ТГ – тахогенератор; Ч–Н – преобразователь частота – напря-жение; n(r) – частота вращения рулона.

Схематическое представление САУ интеллектного робота представлено на рис. 23.

Рис. 23. САУ интеллектного робота

Контрольные вопросы:

1. К каким последствиям приводит требование повышенной точности САР?

2. Какие типовые воздействия используются при анализе САР?

3. Что такое переходный процесс? Какими показателями он характеризуется?

4. Как скажется введение корректирующего устройства на показатели переходного процесса?

5. Когда мы можем говорить о том, что у системы нет переходного процесса?

6. Какими переменными характеризуется САР?

7. Что такое показатель цели управления?

8. Какие ограничения существуют при проектировании САР, САУ?

9. На какие этапы разбивается синтез управления?

10. Приведите примеры САР, САУ.

ЛЕКЦИЯ 3.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ САР И ИХ ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ САР.

3.1. Дифференциальные уравнения САР и их

динамические характеристики

_{Объекты и системы автоматического регулирования описываются дифференциальными уравнениями: обыкновенными (с сосредоточенными параметрами) и в частных производных (с распределёнными параметрами).}

_{Дифференциальные уравнения называются уравнениями динамики если они описывают изменения параметров во времени.}

_{Из уравнений динамики можно получить уравнения статики, если принять все производные и воздействия равными нулю или некоторым постоянным (установившийся режим).}

_{При составлений дифференциального уравнения САР её математическую модель разбивают на отдельные элементы (звенья), которые могут быть описаны независимо и записывают уравнения каждого звена. Уравнения всех звеньев образуют единую систему, которую можно свести к одному дифференциальному уравнению исключением промежуточных параметров.}

_{Дифференциальные уравнения должны выражать зависимость между величинами являющимися входом и выходом звена. Звено может иметь несколько входных величин (при наличии ОС).}

_{Дифференциальные уравнения составляются на основе тех физических процессов (законов) которыми определяется протекание процессов в соответствующем элементе.}