- •Оглавление
- •Предисловие
- •В ведение
- •Лекция 1 основные понятия и определения теории информации, информатики и кибернетики. Принципы построения и классификации сар.
- •1.1 Основные понятия и определения теории информации,
- •Информатики и кибернетики
- •1.2 Процесс передачи информации в системах связи
- •1.3. Принципы построения сар
- •1.4. Схема сар с одной регулируемой переменной
- •1.5. Классификация сар
- •1.6. Статическое и астатическое регулирование
- •Лекция 2. Основные технические требования, предъявляемые к сар. Системы автоматического управления. Проблема управления. Примеры сар и сау
- •2.1. Основные технические требования предъявляемые кСар
- •2.2. Виды типовых воздействий
- •1. Единичный скачок
- •3. Для следящих систем.
- •5. Гармонический входной сигнал:
- •2.3. Переходные процессы
- •3) Статическое отклонение max;
- •2.4. Системы автоматического управления
- •3.2. Методика составления дифференциальных уравнений
- •3.3. Передаточные функции сар
- •Лекция 4. Частотные характеристики сар. Реакция сар на произвольный входной сигнал
- •4.1. Частотные характеристики сар
- •4.2. Переходной процесс
- •4.3. Вынужденное движение.
- •4.2. Реакция сар на произвольный входной сигнал
- •Используя определение для смещённого импульса
- •Лекция 5. Типовые звенья сар и их характеристики
- •5.1. Усилительное звено
- •5.2. Апериодическое звено
- •5.3. Колебательное звено
- •Используя следующие соотношения для логарифмических частотных характеристик:
- •Лекция 6. Алгебра передаточных функций сар. Построение и преобразование структурных схем сар. Построение логарифмических характеристик одноконтурных сар
- •6.1. Алгебра передаточных функций
- •Правила переноса точки объема
- •6.3. Правила переноса сумматора
- •6.4. Построение и преобразование структурных схем сар
- •6.5. Построение лачх и лфчх одноконтурных систем
- •6.6. Статические и астатические сар
- •Лекция 7. Устойчивость линейных сар. Аналитические и частотные критерии устойчивости сар: гурвица, михайлова, амплитудно-фазовый, d-разбиений. Запасы устойчивости сар
- •7.1. Устойчивость линейных сар
- •7.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •7.3. Частотные критерии устойчивости Критерий Михайлова
- •7.4. Амплитудно-фазовый критерий устойчивости ( критерий Найквиста–Михайлова)
- •При возрастании от 0 до
- •Если замкнутая система устойчива, то и, следовательно,
- •7.5. Анализ устойчивости по лах и лфх
- •7.6. Критерий d-разбиения
- •7.7. Запасы устойчивости сар по модулю и фазе
- •Лекция 8. Анализ качества линейных сар. Показатели качества. Частотный метод анализа. Определение добротности. Коэффициенты ошибок сар
- •8.1. Анализ качества линейных сар
- •8.2. Частотный метод
- •8.3. Определение переходных процессов
- •8.4. Определение точности сар
- •Коэффициент ошибок можно вычислить и по передаточной функции ошибки
- •9.1. Синтез линейных сар
- •9.2. Корректирующие Обратные Связи
- •9.3. Построение желаемой лах
- •9.4. Синтез кос
- •9.5. Параллельное корректирующее устройство
- •10.2. Соединения нелинейных звеньев Различают последовательное (рис.93), параллельное (рис. 94) и встречно-параллельное (рис.95) соединения нелинейных звеньев.
- •10.3. Уравнения движения нелинейных ас
- •10.4. Анализ нелинейных систем
- •Метод фазовых траекторий
- •Изображения процессов регулирования на фазовой плоскости
- •Допустим
- •Лекция 11. Анализ и синтез сау при случайных воздействиях. Случайные величины, функции и процессы. Спектральные плотности и корреляционные функции сигналов
- •11.1 Анализ и синтез сау при случайных воздействиях
- •11.2. Случайные величины, функции и стохастические процессы
- •11.3. Характеристики случайных процессов
- •Вычисление s() производится на основании соотношения
- •11.4. Реакция линейной сар на случайный стационарный входной сигнал
- •Также справедливо соотношение
- •12.2. Фильтрация помех
- •Лекция 13. Линейные нестационарные системы. Методы анализа динамики и синтеза структурных схем. Основные принципы построения адаптивных систем
- •13.3. Линейные нестационарные и адаптивные сар
- •13.2. Адаптивные сау
- •13.3. Аналитические и поисковые асау
- •13.4. Асау с эталонной моделью
- •Лекция 14. Дискретные цифровые сау. Математическое описание дискретных систем. Прохождение непрерывного сигнала через цифровую эвм. Передаточные функции дискретных систем.
- •14.1. Дискретные цифровые сау
- •14.2. Математическое описание дискретных систем.
- •14.3. Прохождение непрерывного сигнала через цэвм
- •Предполагаем следующее:
- •Лекция 15.
- •15.2. Свойства z-преобразования
- •15.4. Передаточные функции дискретно–непрерывных систем
- •15.5. Вычисление реакции дискретных сар по z-передаточной функции
- •15.6. Устойчивость дискретных сар
- •Лекция 16. Цифровое управление с помощью микро-эвм. Структуры автоматических мп-систем. Квантование по уровню. Аналоговый вход. Длина слова в мп-системе
- •16.1. Цифровое управление с помощью мп-систем.
- •Разрядность микропроцессора
- •17.2. Дискретизация по времени
14.2. Математическое описание дискретных систем.
Рис. 143. График непрерывного сигнла: где x(t) – непрерывный сигнал;
x(k), k=0, 1, 2, … – дискретный сигнал.
Разность первого порядка (1-я разность)
(198)
Разность 2-го порядка
(199)
(200)
Аналогично можно записать
(201)
Приближенное дифференцирование
(202)
(203)
Если на цифровые вычислительные машины возложена задача приближенно воспроизвести дифференциальное уравнение.
,
то, раскрывая производные, получим:
Число является выходом в момент k.. Числа y(k-n+i) и x(k-m+j) характеризуют предыдущие значения выхода и входа цифровой вычислительной машины, запоминаемые в памяти. Это уравнение называют рекурсивным или разностным.
Часто применяется другая форма математического описания дискретных систем
,
где w(m) – весовая временная последовательность, определяемая соотношенинем
(204)
Это соотношение – аналог интеграла свертки.
14.3. Прохождение непрерывного сигнала через цэвм
Схематически разомкнутая САР с ЭВМ представлена на рис. 144.
Кл
Рис. 144. Структурная схема разомкнутой САР с ЭВМ: где Кл- ключевой элемент; АЦП- аналого-цифровой преобразователь; ЦАП- цифро-аналоговый преобразователь; Э- экстраполятор
Х арактеристики АЦП и ЦАП не влияют на динамику системы. Поэтому схема упрощается.
Рис. 145. Упрощённая схема САР
Предполагаем следующее:
шаг дискретности - постоянный;
запаздыванием, создаваемым вычислительным процессом, можно пренебречь;
ЭВМ выполняет любую линейную операцию;
ЭВМ работает в реальном времени;
ЭВМ может использовать настоящую и прошлую информацию, но не будущую.
Система, содержащая ЭВМ, квантует сигнал по времени и по уровню. Квантование по уровню создает ошибки 2-го порядка малости, которыми можно пренебречь. Квантование по времени может создавать большие ошибки или привести к потере информации.
Согласно теореме Котельникова, потеря информации не происходит, если , где 0 – ширина спектра полезного сигнала.
Ключ модулирует дискретный сигнал.
. (205)
ЭВМ преобразует сигнал в другую цифровую последовательность согласно уравнению
(206)
ЦАП преобразует сигнал .
Для управления аналоговыми объектами желательно, чтобы сигнал на выходе представлял собой огибающую , т.е. в интервале k t (k+1) ЦАП должен экстраполировать этот сигнал на вперед. Эту функцию выполняет экстраполятор. Обычно используют полиномиальную экстраполяцию
, (207)
где m-порядок экстраполятора,
Причем при .
Коэффициенты am … a0 каждый раз вычисляются заново по m предыдущих значения .
Экстраполятор 0-го порядка (рис. 145,а)
(208)
Экстраполятор 1-го порядка (оис. 145,б)
(209)
Если , то .
Если , то ,
а) б)
Рис. 145. Экстрополяторы: а) 0-го порядка; б) 1-го порядка
Прохождение сигнала через канал с ЭВМ показано на рис. 146.
g*(t) xв*(t)
Рис. 146. График сигнала, проходящего через канал с ЭВМ
Сигнал на выходе импульсного элемента представляет последовательность импульсов, модулированных по амплитуде.
. (210)
Частотный спектр этого сигнала можно определить преобразованием Фурье.
(211)
Установлено, что спектр дискретного сигнала, периодическая функция.
(212)
Рис. 147. Спектр дискретного сигнала
Сигнал g*(t) преобразуется ЭВМ в дискретный сигнал х*b(t), который также имеет периодический бесконечно широкий спектр.
Для сопряжения ЭВМ с последующими непрерывными элементами необходимо сгладить этот сигнал, то есть отфильтровать все частоты кроме первой.
Идеальный фильтр должен иметь АЧХ, изображенную на рис. 148. Но такая характеристика физически не осуществима, однако частично задача решается экстраполятором. Например, экстраполятор 0-го порядка запоминает сигнал на τr вперед, то есть имеет переходную характеристику, представленную на рис. 149.
Рис. 148. АЧХ идеального филтра
Рис. 149. Переходная характеристика
Рис. 150.
Такой экстраполятор ослабляет высокочастотные составляющие спектра дискретных сигналов.
Контрольные вопросы:
Какие сигналы называют импульсными, цифровыми, релейными?
Каково главное отличие дискретных САР от аналоговых?
Объясните физический смысл разностного уравнения системы.
Какую функцию выполняет экстраполятор в разомкнутой САР с ЭВМ?
Какие предложения можно сделать при прохождении сигнала через ЦЭВМ?
Почему необходимо устанавливать фильтр для САР с ЭВМ?