8.3. Определение переходных процессов

1. Аналитический метод.

Если P₃(ω) и Q₃(ω) заданы аналитически, то удобно h(t) определять численными методами с использованием ЭВМ

Удобно использовать метод Филона интегрирования осциллирующих функций f(ω)sin ωt.

2. Графоаналитический метод (метод трапецеидальных частотных характеристик)

Ранее было получено следующее выражение

и .

После подстановки w(jω)

, получим

(105)

(106)

Для построения Р₃(ω) и Q₃(ω) применяются номограммы.

Кривая Р(ω) может быть представлена в виде совокупности из некоторого числа трапецеидальных частотных характеристик:

(107)

Этой сумме соответствует h(t), являющееся линейной комбинацией функции h_i(t):

. (108)

h_i(t) определяется по типовой вещественной частотной характеристике.

Имеется некоторая вещественная частотная характеристика P(w) замкнутой системы (рис.77)

Рис. 77. Вещественная састотная характеристика P(w) замкнутой системы

Сложение ординат указанных трапеций с учётом их знака (рис. 78) даёт ломанную.

Р ис. 78. Сложение ординат указанных трапеций с учётом их знака

Трапецеидальные характеристики определяются тремя параметрами (рис. 79):

R ₀ – высота;

_d – интервал равномерного

пропускания частот;

_n – интервал пропускания

частот.

Рис. 79. Трапециальные характеристики

Если r₀=1; ω_n=1, то трапецеидальную характеристику называют единичной. Единичной частотной характеристике соответствует переходная характеристика h_χ(t), значения которой приводятся в таблице h_χ–функций.

Для перехода от единичной h_χ(t) функции к заданной значения h_χ(t) умножаются на r₀, а значения аргумента t таблицы, найденные по таблице, делятся на ω_n.

t табл.	hχ(t)	t действ.	h(t)= hχ(t)
I
II

Затем , где n – число трапецеидальных частотных характеристик.

8.4. Определение точности сар

В установленном состоянии ошибка астатической САР равна 0, статической , где К – общий коэффициент усиленная САР.

Исследование точности САР при медленно меняющихся входных воздействиях можно пров.но коэффициентам ошибок

Реакция САР на произвольный входной сигнал определяется интегралом свертки:

(109)

Ошибки САР с ОС

(110)

Разложим х_вх(tт) в ряд Тейлора.

Если имеет r производных на интервале , то

(111)

Тогда

где

,

,

,

     

– называются коэффициентами ошибок.

Коэффициент ошибок можно вычислить и по передаточной функции ошибки

, ;

, ; (112)

, . (113)

Учитывая, что , (114)

находим

(115)

и . (115)

Тогда изображение сигнала ошибки

. (116)

Контрольные вопросы:

1. Какие существуют методы анализа качества переходного процесса? Что понимают под показателями качества.

2. Устойчивость САР является необходимым, но не достаточным условием эффективной работы. Почему?

3. Какие три основных требования предъявляют к процессам управления САР?

4. Объясните значение элементов коробочки Солодовникова.

5. Связь между какими характеристиками анализируется в частном методе определения качества линейной САР?

6. Какими свойствами облоадает переходная характеристика?

7. В чем заключена идея метода трапециедальных частотных характеристик?

8. Какими параметрами определяются трапециедальных характеристики?

9. Как увеличение или уменьшение значений коэффициентов ошибок скажется на точности САР?

ЛЕКЦИЯ 9.

СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

ЛИНЕЙНЫХ САР. ЖЕЛАЕМАЯ ЛАЧХ САР. СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ

КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ И КОРРЕКТИРУЮЩИХ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ