- •Оглавление
- •Предисловие
- •В ведение
- •Лекция 1 основные понятия и определения теории информации, информатики и кибернетики. Принципы построения и классификации сар.
- •1.1 Основные понятия и определения теории информации,
- •Информатики и кибернетики
- •1.2 Процесс передачи информации в системах связи
- •1.3. Принципы построения сар
- •1.4. Схема сар с одной регулируемой переменной
- •1.5. Классификация сар
- •1.6. Статическое и астатическое регулирование
- •Лекция 2. Основные технические требования, предъявляемые к сар. Системы автоматического управления. Проблема управления. Примеры сар и сау
- •2.1. Основные технические требования предъявляемые кСар
- •2.2. Виды типовых воздействий
- •1. Единичный скачок
- •3. Для следящих систем.
- •5. Гармонический входной сигнал:
- •2.3. Переходные процессы
- •3) Статическое отклонение max;
- •2.4. Системы автоматического управления
- •3.2. Методика составления дифференциальных уравнений
- •3.3. Передаточные функции сар
- •Лекция 4. Частотные характеристики сар. Реакция сар на произвольный входной сигнал
- •4.1. Частотные характеристики сар
- •4.2. Переходной процесс
- •4.3. Вынужденное движение.
- •4.2. Реакция сар на произвольный входной сигнал
- •Используя определение для смещённого импульса
- •Лекция 5. Типовые звенья сар и их характеристики
- •5.1. Усилительное звено
- •5.2. Апериодическое звено
- •5.3. Колебательное звено
- •Используя следующие соотношения для логарифмических частотных характеристик:
- •Лекция 6. Алгебра передаточных функций сар. Построение и преобразование структурных схем сар. Построение логарифмических характеристик одноконтурных сар
- •6.1. Алгебра передаточных функций
- •Правила переноса точки объема
- •6.3. Правила переноса сумматора
- •6.4. Построение и преобразование структурных схем сар
- •6.5. Построение лачх и лфчх одноконтурных систем
- •6.6. Статические и астатические сар
- •Лекция 7. Устойчивость линейных сар. Аналитические и частотные критерии устойчивости сар: гурвица, михайлова, амплитудно-фазовый, d-разбиений. Запасы устойчивости сар
- •7.1. Устойчивость линейных сар
- •7.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •7.3. Частотные критерии устойчивости Критерий Михайлова
- •7.4. Амплитудно-фазовый критерий устойчивости ( критерий Найквиста–Михайлова)
- •При возрастании от 0 до
- •Если замкнутая система устойчива, то и, следовательно,
- •7.5. Анализ устойчивости по лах и лфх
- •7.6. Критерий d-разбиения
- •7.7. Запасы устойчивости сар по модулю и фазе
- •Лекция 8. Анализ качества линейных сар. Показатели качества. Частотный метод анализа. Определение добротности. Коэффициенты ошибок сар
- •8.1. Анализ качества линейных сар
- •8.2. Частотный метод
- •8.3. Определение переходных процессов
- •8.4. Определение точности сар
- •Коэффициент ошибок можно вычислить и по передаточной функции ошибки
- •9.1. Синтез линейных сар
- •9.2. Корректирующие Обратные Связи
- •9.3. Построение желаемой лах
- •9.4. Синтез кос
- •9.5. Параллельное корректирующее устройство
- •10.2. Соединения нелинейных звеньев Различают последовательное (рис.93), параллельное (рис. 94) и встречно-параллельное (рис.95) соединения нелинейных звеньев.
- •10.3. Уравнения движения нелинейных ас
- •10.4. Анализ нелинейных систем
- •Метод фазовых траекторий
- •Изображения процессов регулирования на фазовой плоскости
- •Допустим
- •Лекция 11. Анализ и синтез сау при случайных воздействиях. Случайные величины, функции и процессы. Спектральные плотности и корреляционные функции сигналов
- •11.1 Анализ и синтез сау при случайных воздействиях
- •11.2. Случайные величины, функции и стохастические процессы
- •11.3. Характеристики случайных процессов
- •Вычисление s() производится на основании соотношения
- •11.4. Реакция линейной сар на случайный стационарный входной сигнал
- •Также справедливо соотношение
- •12.2. Фильтрация помех
- •Лекция 13. Линейные нестационарные системы. Методы анализа динамики и синтеза структурных схем. Основные принципы построения адаптивных систем
- •13.3. Линейные нестационарные и адаптивные сар
- •13.2. Адаптивные сау
- •13.3. Аналитические и поисковые асау
- •13.4. Асау с эталонной моделью
- •Лекция 14. Дискретные цифровые сау. Математическое описание дискретных систем. Прохождение непрерывного сигнала через цифровую эвм. Передаточные функции дискретных систем.
- •14.1. Дискретные цифровые сау
- •14.2. Математическое описание дискретных систем.
- •14.3. Прохождение непрерывного сигнала через цэвм
- •Предполагаем следующее:
- •Лекция 15.
- •15.2. Свойства z-преобразования
- •15.4. Передаточные функции дискретно–непрерывных систем
- •15.5. Вычисление реакции дискретных сар по z-передаточной функции
- •15.6. Устойчивость дискретных сар
- •Лекция 16. Цифровое управление с помощью микро-эвм. Структуры автоматических мп-систем. Квантование по уровню. Аналоговый вход. Длина слова в мп-системе
- •16.1. Цифровое управление с помощью мп-систем.
- •Разрядность микропроцессора
- •17.2. Дискретизация по времени
12.2. Фильтрация помех
Задача фильтрации заключается в том, что если на вход САР подается стационарный случайный сигнал (t) = m(t) + n(t), где m(t) – полезный сигнал, n(t) – помеха, то САР должна воспроизводить полезный сигнал m(t) с минимальной СКО
В этом случае h(t) = m(t) и Sh() = Sm()=Sm()+Smn(), так как в большинстве случаев сигналы m(t) и n(t) независимы и S() = Sm()+Sn().
Тогда передаточная функция фильтра определяется соотношением
(183)
Определим СКО при условии удовлетворения оптимума
(184)
Используя обратное преобразования Фурье и поменяв порядок интегрирования во втором слагаемом, получим
(185)
Заменим и, принимая во внимание, что получим
. (186)
Контрольные вопросы:
Из чего состоят ошибки САР?
Что такое среднеквадратическая ошибка системы?
Что определяет критерий среднеквадратической ошибки?
Какие могут быть варианты решения задачи синтеза САР?
В чем заключается сущность метода, предложенная Н. Винером?
Что возможно сделать на основании минимума критерия среднеквадратической ошибки для оптимизации системы?
В чем заключается метод фильтрации помех?
Лекция 13. Линейные нестационарные системы. Методы анализа динамики и синтеза структурных схем. Основные принципы построения адаптивных систем
13.3. Линейные нестационарные и адаптивные сар
Расширение областей применения САР и возрастающие требования к точности, особенно в переходных режимах, требуют учета изменения параметров в процессе регулирования.
Наиболее характерны изменения параметров объекта регулирования, например: изменение аэродинамических свойств летательных аппаратов при посадке или преодолении звукового барьера. Поведение таких объектов описывается дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Такие объекты и САР, включающие их, называются нестационарными.
Анализ нестационарных систем с математической точки зрения представляет сложную задачу и получение замкнутых решений дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в большинстве случаев не представляется возможным.
В настоящее время существуют два подхода к решению проблем управления нестационарными объектами:
а) синтез САР с «жестким» основным контуром.
В этом случае подбирается необходимый набор фильтров и коррелирующих элементов.
б) синтез САР с «гибким» основным контуром. Вводятся дополнительные регуляторы, обеспечивающие изменение параметров системы, в результате чего САР «приспосабливается» к объекту регулирования. Такие САР называются «адаптивными».
Для решения дифференциального уравнения с переменными коэффициентами вида
применяются следующие методы:
«замораживания коэффициентов». Для выбранного интервала времени коэффициенты характеристического уравнения считаются постоянными величинами.
расщепление дифференциального уравнения динамики САР:
на ряд дифференциальных уравнений, характеризующих отдельные парциальные движения с последующей суперпозицией;
на отдельные фазы, следующие друг за другом;
спектральные методы.
метод нестационарных спектральных характеристик функций времени;
разложение решений в ряд Фурье;
численные методы базирующихся на ЭВМ;
цифровое имитационное моделирование.
Рассмотрим спектральный (полуаналитический) метод исследования переходных процессов. Метод предполагает построение решения в виде усеченного ряда по некоторой системе ортогональных функций, удовлетворяющих заданным граничным условиям. Под спектром понимается совокупность коэффициентов Фурье-разложения. Задача заключается в определении этого спектра.
Пусть требуется определить решение уравнения
(187)
на интервале [0; R], удовлетворяющее на границах интервала следующим условиям:
Применяя подстановку y(x) = Y(x) + h(x), где h(x) – произвольная функция, которая обращает граничные условия y(k) = 0; (k = 0, 1, …).
Тогда уравнение приобретает вид
, (188)
где
. (189)
Удобно принять
. (190)
Коэффициент hm определяется из условия обнуления y на границах.
Ищем Y(x) в виде разложения по синусам или косинусам на заданном интервале [0; R]
(191)
или
(192)
Перемножим уравнение на и проинтегрируем на интервале [0; R]:
(193)
В этом уравнении fK(x) раскладывается в ряды Фурье:
при четных k (k=2p) – по косинусам:
; (p = 0, 1, 2, …), (194)
при нечетных k (k=2p+1) – по синусам
; (p = 0, 1, 2, …), (195)
где
(196)
(197)
Этими действиями исходное уравнение сводится к системе алгебраических уравнений относительно коэффициентов вq.
Общие выражения алгебраических уравнений позволяют сразу записать алгебраические уравнения по исходному дифференциальному уравнению [187].
Решение алгебраических уравнений производится известными методами.