- •Оглавление
- •Предисловие
- •В ведение
- •Лекция 1 основные понятия и определения теории информации, информатики и кибернетики. Принципы построения и классификации сар.
- •1.1 Основные понятия и определения теории информации,
- •Информатики и кибернетики
- •1.2 Процесс передачи информации в системах связи
- •1.3. Принципы построения сар
- •1.4. Схема сар с одной регулируемой переменной
- •1.5. Классификация сар
- •1.6. Статическое и астатическое регулирование
- •Лекция 2. Основные технические требования, предъявляемые к сар. Системы автоматического управления. Проблема управления. Примеры сар и сау
- •2.1. Основные технические требования предъявляемые кСар
- •2.2. Виды типовых воздействий
- •1. Единичный скачок
- •3. Для следящих систем.
- •5. Гармонический входной сигнал:
- •2.3. Переходные процессы
- •3) Статическое отклонение max;
- •2.4. Системы автоматического управления
- •3.2. Методика составления дифференциальных уравнений
- •3.3. Передаточные функции сар
- •Лекция 4. Частотные характеристики сар. Реакция сар на произвольный входной сигнал
- •4.1. Частотные характеристики сар
- •4.2. Переходной процесс
- •4.3. Вынужденное движение.
- •4.2. Реакция сар на произвольный входной сигнал
- •Используя определение для смещённого импульса
- •Лекция 5. Типовые звенья сар и их характеристики
- •5.1. Усилительное звено
- •5.2. Апериодическое звено
- •5.3. Колебательное звено
- •Используя следующие соотношения для логарифмических частотных характеристик:
- •Лекция 6. Алгебра передаточных функций сар. Построение и преобразование структурных схем сар. Построение логарифмических характеристик одноконтурных сар
- •6.1. Алгебра передаточных функций
- •Правила переноса точки объема
- •6.3. Правила переноса сумматора
- •6.4. Построение и преобразование структурных схем сар
- •6.5. Построение лачх и лфчх одноконтурных систем
- •6.6. Статические и астатические сар
- •Лекция 7. Устойчивость линейных сар. Аналитические и частотные критерии устойчивости сар: гурвица, михайлова, амплитудно-фазовый, d-разбиений. Запасы устойчивости сар
- •7.1. Устойчивость линейных сар
- •7.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •7.3. Частотные критерии устойчивости Критерий Михайлова
- •7.4. Амплитудно-фазовый критерий устойчивости ( критерий Найквиста–Михайлова)
- •При возрастании от 0 до
- •Если замкнутая система устойчива, то и, следовательно,
- •7.5. Анализ устойчивости по лах и лфх
- •7.6. Критерий d-разбиения
- •7.7. Запасы устойчивости сар по модулю и фазе
- •Лекция 8. Анализ качества линейных сар. Показатели качества. Частотный метод анализа. Определение добротности. Коэффициенты ошибок сар
- •8.1. Анализ качества линейных сар
- •8.2. Частотный метод
- •8.3. Определение переходных процессов
- •8.4. Определение точности сар
- •Коэффициент ошибок можно вычислить и по передаточной функции ошибки
- •9.1. Синтез линейных сар
- •9.2. Корректирующие Обратные Связи
- •9.3. Построение желаемой лах
- •9.4. Синтез кос
- •9.5. Параллельное корректирующее устройство
- •10.2. Соединения нелинейных звеньев Различают последовательное (рис.93), параллельное (рис. 94) и встречно-параллельное (рис.95) соединения нелинейных звеньев.
- •10.3. Уравнения движения нелинейных ас
- •10.4. Анализ нелинейных систем
- •Метод фазовых траекторий
- •Изображения процессов регулирования на фазовой плоскости
- •Допустим
- •Лекция 11. Анализ и синтез сау при случайных воздействиях. Случайные величины, функции и процессы. Спектральные плотности и корреляционные функции сигналов
- •11.1 Анализ и синтез сау при случайных воздействиях
- •11.2. Случайные величины, функции и стохастические процессы
- •11.3. Характеристики случайных процессов
- •Вычисление s() производится на основании соотношения
- •11.4. Реакция линейной сар на случайный стационарный входной сигнал
- •Также справедливо соотношение
- •12.2. Фильтрация помех
- •Лекция 13. Линейные нестационарные системы. Методы анализа динамики и синтеза структурных схем. Основные принципы построения адаптивных систем
- •13.3. Линейные нестационарные и адаптивные сар
- •13.2. Адаптивные сау
- •13.3. Аналитические и поисковые асау
- •13.4. Асау с эталонной моделью
- •Лекция 14. Дискретные цифровые сау. Математическое описание дискретных систем. Прохождение непрерывного сигнала через цифровую эвм. Передаточные функции дискретных систем.
- •14.1. Дискретные цифровые сау
- •14.2. Математическое описание дискретных систем.
- •14.3. Прохождение непрерывного сигнала через цэвм
- •Предполагаем следующее:
- •Лекция 15.
- •15.2. Свойства z-преобразования
- •15.4. Передаточные функции дискретно–непрерывных систем
- •15.5. Вычисление реакции дискретных сар по z-передаточной функции
- •15.6. Устойчивость дискретных сар
- •Лекция 16. Цифровое управление с помощью микро-эвм. Структуры автоматических мп-систем. Квантование по уровню. Аналоговый вход. Длина слова в мп-системе
- •16.1. Цифровое управление с помощью мп-систем.
- •Разрядность микропроцессора
- •17.2. Дискретизация по времени
7.4. Амплитудно-фазовый критерий устойчивости ( критерий Найквиста–Михайлова)
Критерий получил наибольшее распространение в инженерной практике так как позволяет определить устойчивость замкнутой системы по её поведению в разомкнутом состоянии.
Характеристическое уравнение замкнутой системы может быть представлено в следующем виде:
W(s)+1= . (84)
После замены s на j получим
W(j)+1= . (85)
Результирующий вектор
При возрастании от 0 до
Рис. 67. АФХ разомкнутой систкмы
Если разомкнутая система устойчива, а замкнутая система имеет m корней с положительной вещественной частью, то
.
Система будет устойчива, если m=0 , то , то есть АФЧХ W(j) не охватывает точки с координатами (–1, j).
Разомкнутая система может оказаться неустойчивой (многоконтурные, с неустойчивыми звеньями). Тогда АФЧХ может быть построена по уравнениям системы, и в этом случае
, (86)
где: p – число корней с положительной вещественной частью.
Если замкнутая система устойчива, то и, следовательно,
. (87)
САР будет устойчивой, если АФЧХ охватывает точку (-1, j0) в положительном направлений p/2 раз.
На практике при оценке устойчивости удобнее пользоваться числом переходов АФЧХ отрезка вещественной оси (- …-1).
При увеличении переход W(j) сверху вниз считается положительным (+), снизу вверх – отрицательным (–).
Тогда:
1. САР устойчива если число “ + “ переходов равно числу “ – “ переходов на отрезке (- …-1);
2. САР устойчива если разность числа “ + “ переходов и “ – “ переходов равна p/2, где p – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью.
Если при = 0 переход W(j) начинается на отрезке (- … -1), то считается что W(j) совершит 1/2 перехода.
Таким образом критерий Найквиста – Михайлова позволяет по графику АФЧХ разомкнутой системы судить об устойчивости САР с обратной связью (замкнутой системы).
7.5. Анализ устойчивости по лах и лфх
Тип 1 Тип 2
Рис. 68. АФХ разомкнутой системы и Рис. 69 АФХ разомкнутой системы и
ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы
соответственно соответственно
АС устойчива, если годограф W(j) не пересекает отрезок вещественной оси (- ...-1), или разность переходов годографа W(j) на этом отрезке равна 0.
Точке пересечения ЛФЧХ с окружностью единичного радиуса соответствует точка пересечения ЛАХ L(ω) c осью частот (так как lg1=0).
Для систем 2-го типа критерием устойчивости будет равенство положительного и отрицательного переходов ЛФХ через прямую (-π) при положительных значениях L(ω).
Если САР в разомкнутом состоянии неустойчива и характеристическое уравнение имеет р корней в правой полуплоскости, то для устойчивости САР в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов АФЧХ на отрезке (-∞…-1) составляла р/2.
Это условие соответствует разности чисел положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ через линию (-π) при положительном значении L(ω).
Рис. 70. ЛАХ и ЛФХ для неустойчивой системы