Решение задач линейного программирования.

Задачи линейного программирования решаются в надстройке EXCEL «Поиск решения»

Задание 1.

Решить транспортную задачу.

На складах хранится единиц одного и того же груза соответственно. Требуется доставить его трем потребителям соответственно , заказы которых составляют единиц груза соответственно. Стоимости перевозки единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в левых верхних углах клеток транспортной таблицы:

	b1=190	b2=120	b3=60
a1=100	4	2	6
a2=200	7	5	3
a3=120	1	7	6

Если модель является открытой, то есть в данной задаче суммарные запасы груза 420, а суммарные потребности 370, необходимо ввести фиктивного потребителя с потребностями 50 единиц груза при нулевых стоимостях перевозок. Добавим столбец для .

	b1=190	b2=120	b3=60	b4=50
a1=100	4	2	6	0
a2=200	7	5	3	0
a3=120	1	7	6	0

Составим план перевозок, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок и определим минимальную стоимость перевозок.

Решение.

Задача решается с помощью надстройки «Поиск решения». Вводим матрицу стоимостей перевозок в диапазон В2:Е4.

Диапазон F2:I4 оставляем для результата вычисления плана перевозок

В столбец J и строку 5вводим формулы для вычисления сумм по строкам и столбцам матрицы F2:I4. В ячейку J5 записываем целевую функцию =СУММПРОИЗВ(В2:Е4;F2:I4).

В результате таблица вычислений будет иметь вид:

Открываем диалоговое окно «Поиск решений». Укажем адрес целевой ячейки J5, равное минимальному значению; изменяя ячейки F2:I4; в ограничениях необходимо указать все неравенства для строк и для столбцов.

Результат решения задачи:

Необходимо перейти к дробному формату:

Таким образом, стоимость перевозок 1090 руб.

Задание 2.

Определить min функции

при следующих ограничениях

.

Решение.

Для переменных оставляются ячейки А2, А3 и А4; в ячейку В2 вводится формула целевой функции Z; в ячейках С2 и С3 – левые части ограничений.

Открываем диалоговое окно «Поиск решений» и в водим данные:

• в качестве целевой ячейки указываем ячейку целевой функции В2;

• для решении задачи указываем ячейки А2:А4 в окне «Изменяемые ячейки».

• в окне «Ограничения» вводятся данные из системы ограничений, для этого используем клавишу «Добавить». Автоматически появляется знак $.

В окне «Добавление ограничений» вводим

Клавиша «Добавить» вводит заданное выражение и предлагает ввести следующее.

В результате окно заполненное «Поиск решения» имеет вид:

После нажатия клавиши «Выполнить»

Осталось нажать клавишу «ОК», закрывающую окно «Результаты поиска решения».

Ответ: (2, 0, 0), min z=2.