- •1. Цели и задачи нечётки. Её связь с другими дисциплинами.
- •2. Понятие неопределённости и нечёткости. Связь тнм, нечёткой логики и теории нечёткого уравнения.
- •2) Лингвистическая
- •3. История развития научного направления
- •4. Понятие обычного и нечеткого множества. Определение характеристической функции обычного множества и функции принадлежности нм, сходство и различие.
- •6. Ядро нм. Альфа-сечение нм. Чему равно ядро субнормального нм?
- •7. Выпуклость нм. Равенство и вложенность нм. Принцип доминирования.
- •12. Операция умножения на число. Выпуклая комбинация.
- •13. Оператор увеличения нечёткости. Декартово произведение.
- •14.Типы функций принадлежности. Определение треугольной и трапециевидной фп.
- •15.Определение фп Гаусса.
- •16.Определение колокообразной и сигмоидной функции принадлежности.
- •17. Определение треугольной нормы и конормы. Пример использование пары “норма-конорма” Примеры.
- •18. Свойства треугольных норм и конорм для n элементов.
- •19. Понятие расстояния между множествами. Аксиомы расстояния. Абсолютное и относительное расстояние Хемминга для нм.
- •20. Абсолютное и относительное Евклидово расстояние. Определение Евклидовых норм. Частный случай Евклидовых норм.
- •21. Обычное множества, ближайшее к нечеткому. Свойства. Линейный и квадратичный индексы нечёткости.
- •22. Аксиоматический подход к определению нечеткости нм.
- •23. Оценка нечёткости через энтропию. Мера нечеткости Ягера.
- •24. Понятие n-арного и бинарного нечёткого отношения. Нечёткое отношение «х приблизительно равен у». Нечёткое отношение «х много больше у».
- •25. Понятие графа. Ориентированные и неориентированные графы. Инцидентность рёбер и смежность вершин.
- •26. Носитель но. Пример. Вложенные строго и нестрого но. Альфа-сечение но. Теорема о декомпозиции.
- •32.Свойства рефлективности и антирефлективности нечётких отношений. Примеры.
- •33.Свойства симметричности и антисимметричности нечётких отношений. Словершенная антисимметричность.
- •34.Транзитивность нечётких отношений.Транзитивное замкание. Теорема о транзитивном замыкании.
- •35.Специальные типы нечётких отношений.
- •43.Нечёткие числа и их свойства.
- •44.Нечёткие числа (l-r)-типа. Треугольные и трапециевидные нечёткие числа, их функции принадлежности. Операции над нечёткими числами.
- •45.Терм-можество лингвистической переменной. Понятие квантификатора. Применение квантификаторов для создание новых термов.
- •46.Понятие и формальное представление составного терма. Вычисление значения составного терма.
- •47.Понятие нечёткой истинности. Многозначная логика. Нечёткая логика как обобщение бинарной логики.
- •48.Элементарные и составные нечёткие высказывания, примеры. Отображение истинности нечётких высказываний.
- •49.Нечёткие логические операции: отрицание, коньюнкция, дизъюнкция, эквивалентность, классическая нечёткая импликация.
- •50.Нечёткое рассуждение и композиционное правило вывода.
- •51.Нечёткие лингвистические высказывания. Правила преобразования нечётких высказываний.
- •52.Правила нечётких продукций.
- •53.Этапы нечёткого логического вывода по схеме.
- •54.Нечёткая база знаний. Правила полноты и непротиворечимости.
48.Элементарные и составные нечёткие высказывания, примеры. Отображение истинности нечётких высказываний.
Элементарное нечеткое высказывание - это повествовательное предложение, выражающее законченную мысль, относительно которой можно судить об ее истинности или ложности только с некоторой степью уверенности.
Обозначаемся большими латинскими буквами.
составные высказывания, образованные из высказываний видов один и два и союзов и, или, если...то, если...то,иначе..
Пусть Т - это специальное отображение, которое действует из множества рассматриваемых нечетких высказываний U в интервале от 0 до 1. Т:U->[0,1]
Это отображение называется отображением истинности.
Значение истинности некоторого нечеткого высказывания обозначается Т(А).
49.Нечёткие логические операции: отрицание, коньюнкция, дизъюнкция, эквивалентность, классическая нечёткая импликация.
К основным логическим операциям относятся: отрицание, логическая конъюнкция, логическая дизъюнкция, нечеткая эквивалентность, нечеткая импликация.
Нечеткая импликация играет важную роль в процессе нечетких логический рассуждений и занимает центральной место в различных системах нечеткого вывода в качестве метода активации и композиции.
Отрицание нечеткого высказывания А - унарная логическая операция, результатом которой является нечеткое высказывание, истинность которого определяется по формуле: Т(-А)=1-Т(А).
Конъюнкция нечетких высказываний А и В - бинарная логическая операция, результатом которой является нечеткое высказывание, истинность которого определяется по формуле: Т(А п В)=min{T(A),T(B)}
Дизъюнкцией нечетких высказываний А и В - бинарная логическая операция, результатом которой является нечеткое высказывание, истинность которого определяется по формуле: Т(A U B)=max{T(A),T(B)}
Эквивалентность нечетких высказываний А и В - бинарная логическая операция, результатом которой является нечеткое высказывание, истинность которого определяется по формуле: T(A=B)=min{max{(T(-A),T(B)},max{T(A),T(-B)}}
50.Нечёткое рассуждение и композиционное правило вывода.
51.Нечёткие лингвистические высказывания. Правила преобразования нечётких высказываний.
Нечеткие лингвистические высказывания:
1) высказывание <бета есть бета'>, где бета - наименование лингвистической переменной, бета' - ее значение, которому соответствуют НМ на УМ Х.
2) высказывание <бета есть м*бета'>, где м - модификатор, которому соответствуют слова очень, более или менее, много больше.
3) составные высказывания, образованные из высказываний видов один и два и союзов и, или, если...то, если...то,иначе...
52.Правила нечётких продукций.
Правила нечетких продукций:
1) правило <#>: если "бета1 есть бета1'", то "бета2 есть бета2'"
rule<#>:if "б1 is б1'", then "б2 is б2'"
2) правила <#>: если "бета1 есть бета1'" и "бета2 есть бета2'" то "бета3 есть бета3'"
правила <#>: если "бета1 есть бета1" или "бета2 есть бета2'" то "бета3 есть бета3'"
В таких случаях необходимо использовать методы агрегирования условий.
3) правила <#>: если "бета1 есть бета1'" то "бета2 есть бета2'" и "бета3 есть бета3'"
правила <#>: если "бета1 есть бета1'" то "бета2 есть бета2'" или "бета3 есть бета3'"
В таких случаях используются методы аккумуляции заключений.