- •1. Цели и задачи нечётки. Её связь с другими дисциплинами.
- •2. Понятие неопределённости и нечёткости. Связь тнм, нечёткой логики и теории нечёткого уравнения.
- •2) Лингвистическая
- •3. История развития научного направления
- •4. Понятие обычного и нечеткого множества. Определение характеристической функции обычного множества и функции принадлежности нм, сходство и различие.
- •6. Ядро нм. Альфа-сечение нм. Чему равно ядро субнормального нм?
- •7. Выпуклость нм. Равенство и вложенность нм. Принцип доминирования.
- •12. Операция умножения на число. Выпуклая комбинация.
- •13. Оператор увеличения нечёткости. Декартово произведение.
- •14.Типы функций принадлежности. Определение треугольной и трапециевидной фп.
- •15.Определение фп Гаусса.
- •16.Определение колокообразной и сигмоидной функции принадлежности.
- •17. Определение треугольной нормы и конормы. Пример использование пары “норма-конорма” Примеры.
- •18. Свойства треугольных норм и конорм для n элементов.
- •19. Понятие расстояния между множествами. Аксиомы расстояния. Абсолютное и относительное расстояние Хемминга для нм.
- •20. Абсолютное и относительное Евклидово расстояние. Определение Евклидовых норм. Частный случай Евклидовых норм.
- •21. Обычное множества, ближайшее к нечеткому. Свойства. Линейный и квадратичный индексы нечёткости.
- •22. Аксиоматический подход к определению нечеткости нм.
- •23. Оценка нечёткости через энтропию. Мера нечеткости Ягера.
- •24. Понятие n-арного и бинарного нечёткого отношения. Нечёткое отношение «х приблизительно равен у». Нечёткое отношение «х много больше у».
- •25. Понятие графа. Ориентированные и неориентированные графы. Инцидентность рёбер и смежность вершин.
- •26. Носитель но. Пример. Вложенные строго и нестрого но. Альфа-сечение но. Теорема о декомпозиции.
- •32.Свойства рефлективности и антирефлективности нечётких отношений. Примеры.
- •33.Свойства симметричности и антисимметричности нечётких отношений. Словершенная антисимметричность.
- •34.Транзитивность нечётких отношений.Транзитивное замкание. Теорема о транзитивном замыкании.
- •35.Специальные типы нечётких отношений.
- •43.Нечёткие числа и их свойства.
- •44.Нечёткие числа (l-r)-типа. Треугольные и трапециевидные нечёткие числа, их функции принадлежности. Операции над нечёткими числами.
- •45.Терм-можество лингвистической переменной. Понятие квантификатора. Применение квантификаторов для создание новых термов.
- •46.Понятие и формальное представление составного терма. Вычисление значения составного терма.
- •47.Понятие нечёткой истинности. Многозначная логика. Нечёткая логика как обобщение бинарной логики.
- •48.Элементарные и составные нечёткие высказывания, примеры. Отображение истинности нечётких высказываний.
- •49.Нечёткие логические операции: отрицание, коньюнкция, дизъюнкция, эквивалентность, классическая нечёткая импликация.
- •50.Нечёткое рассуждение и композиционное правило вывода.
- •51.Нечёткие лингвистические высказывания. Правила преобразования нечётких высказываний.
- •52.Правила нечётких продукций.
- •53.Этапы нечёткого логического вывода по схеме.
- •54.Нечёткая база знаний. Правила полноты и непротиворечимости.
43.Нечёткие числа и их свойства.
Нечеткие числа - это нечеткие переменные, определенные на числовой оси, то есть нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество А, заданное на множестве действительных чисел R с функцией принадлежности nuA(x), где х - действительное число.
Нечеткое число нормально, если высота равна единице. Max nuA(x)=1
Нечеткое число А выпуклое, если выполняется для любого х и у:
nuA(x+(1-gamma)y)>=nuA(x)пnuA(y)
44.Нечёткие числа (l-r)-типа. Треугольные и трапециевидные нечёткие числа, их функции принадлежности. Операции над нечёткими числами.
Нечеткие числа L-R типа
Нечеткие числа L-R типа - это разновидность нечетких чисел, задаваемых по определенным правилам с целью снижения объема вычислений при выполнении операций над ними. ФП НЧ L-R задаются с помощью невозрастающих на множестве не отрицательных действительных чисел функцией действительного переменного L(x) и R(x), удовлетворяющих условиям:
L(-x)=L(x)
R(-x)=R(x)
L(0)=R(0)
A1,..,A4 - НЧ LR типа, А1,А3,А4 - унимодальные НЧ.
а - мода, то есть nuA(a)=1
a1,a2 - границы толерантности, то есть в промежутке [а1,а2] значение функции принадлежности равно 1.
L(x), R(x) - конкретные функции L-R типа.
Унимодальное нечеткое число А с модой а задается через функцию принадлежности:Ю
nuA(x)={L((a-x)/al), x<=a; R((x-a)/bet, x>=a
Al>0, bet>0 - левый и правый коэффициенты нечеткости
Наиболее популярные НЧ - трапезоидное НЧ и треугольное НЧ.
Операции над нечеткими числами
Нечеткая арифметика вводит набор операций над нечеткими числами. Этот набор операций вводится с использованием двух принципов:
1) сегментный принцип
2) принцип обобщений
45.Терм-можество лингвистической переменной. Понятие квантификатора. Применение квантификаторов для создание новых термов.
Терм-множество ЛП.
Множество Т называется базовым терм-множеством ЛП.
Любой элемент терм-множества называется термом.
Лингвистические неопределённости (квантификаторы) типа очень, много, слабо, более или менее и т.д. дают возможность модифицировать значения элементарных и составнх термов.
Пример: Не слишком высокая и не очень низкая температура.
46.Понятие и формальное представление составного терма. Вычисление значения составного терма.
Терм, состоящий из нескольких атомарных термов, называется составным термом.
Чтобы вычислить значение составных термов, нужно в их наименованиях заменить связку <и> на операцию пересечения НМ, а связку <или> - на операцию объединения (т.е. применить операции нахождения минимума или максимума).
47.Понятие нечёткой истинности. Многозначная логика. Нечёткая логика как обобщение бинарной логики.
Нечеткая истинность
Элементарное нечеткое высказывание - это повествовательное предложение, выражающее законченную мысль, относительно которой можно судить об ее истинности или ложности только с некоторой степью уверенности.
Обозначаемся большими латинскими буквами.
Главное отличие нечеткого высказывания от простого высказывания классической логики заключается в подмене четких значений истина и ложь значением степи истинности из интервала от 0 до 1, причем предельные значения 0 и 1 совпадают со значениями истина и ложь в классическом понимании.
Примечание: использование интервала от 0 до 1 в качестве множества значений истинности нечеткого высказывания порождает бинарное отношение нестрогого порядка на декартовом произведении произвольного множества нечетких высказываний.