32.Свойства рефлективности и антирефлективности нечётких отношений. Примеры.

Рефлективность	(x,x)=1	Все элементы гл.диагонали матрицы R равны 1
Антирефлективность	(x,x)=0	Все элементы гл.диагонали матрицы R равны 0

33.Свойства симметричности и антисимметричности нечётких отношений. Словершенная антисимметричность.

Симметричность	(x,y)= ((y,x)	Матрица НО R симметрична относительно гл.диагонали
Антисимметричность	(x,y) ((y,x) (x,y)= (y,x)=0

34.Транзитивность нечётких отношений.Транзитивное замкание. Теорема о транзитивном замыкании.

Транзитивность (максиминная)

(x,y)>= [min( (x,z), (z,y))]

Примечание: Возможны и другие виды транзитивности: минимаксная и мультипликативная. Если не оговорено иного, то под свойством транзитивности предполагается максиминная транзитивность.

Транзитивное замыкание (ТЗ) НО :

ТЗ НО R называется НО R^=R R^2 R^3 … R^n, где R^n – комбинация НО, каждое R^i=R*R^i-1, i=2,3,…

Теорема:

Пусть R – НО. Если для некоторых k справедливо R^k+1=R^k, то

R^=R R^2 R^3 … R^k

Причём:k<=n, где n – мощность конечного УМ Е.

ТЗ любого НО есть транзитивное НО.

Транзитивное НО совпадает со своим ТЗ.

Композиция двух транзитивных НО не всегда даёт транзитивное НО.

35.Специальные типы нечётких отношений.

Нечёткое отношение	Свойства, которое обрадает данное НО. Реф. Анти. Реф. Симм. Анти Симм. Транз.	Примечание
предпорядка	+ +
порядка	+ + +	Антисимметричное НО предпорядка; совершенный порядок – совершенная антисимм.
подобия	+ + +	предпорядок
различия	+ + +	(Min-max)-транз-ть (x,y)<= min
сходства	+ +	Его транзитивное замыкание и есть отношения подобия.
несходства	+ +

36.Нечёткие отношения предпорядка и порядка. Теорема 2 и следствие.

Нечёткие отношения предпорядка обладает свойствами Рефлективности и Транзитивности а нечёткие отношения порядка обладает свойствами Рефлективности, Антисимметричности и Транзитивности.

37.Нечёткие отношения подобия и различия

Нечёткие отношения подобия обладает свойствами Рефлективности, Симметричности и Транзитивности а нечёткие отношения различия обладает свойствами Антирефлективности, Симметричности и Транзитивности.

38.Нечёткие отношения сходства и несходства.

Нечёткие отношения сходства обладает свойствами Рефлективности и Симметричности а Нечёткие отношения несходства обладает свойствами Антирефлективности и Симметричности.

39.Понятие нечёткого отображения. НМ, индуцированное отображение.

40.Условные нечёткие множества. НМ, последовательно обусловливающие друг друга.

41.Принцып обобщения.

42.Понятие нечёткой и лингвистической переменной. Примеры лингвистической переменной.

Нечёткая переменная V:

V=< ,U,F>

Где - наименования нечёткой переменной.

U – УМ (область определения )

F – НМ в U, описывающее ограничение (т.е. (x)) на возможные значения нечёткой переменной (её сематику).

Лингвистическая переменная(обозначим за x):

ЛП – это така переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетание естественного или искусственного языка.

X=< ,T,U,G,M>

Где - наименование ЛП

Т – терм-множество – множество всех возможных значений ЛП, представляющих собой наименование всех нечётких переменных.

U – область определения ЛП

G – синтаксическое правило, которое, в частности, позволяет генерировать новые термы.

M – семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечёткой переменной из Т её смысл М – НМ УМ.

(Примеры лингвистической переменной находится в методичке на странице 76.)