23. Оценка нечёткости через энтропию. Мера нечеткости Ягера.

Энтропия системы с н состояниями с которыми связаны вероятность р1... определяется выражением: H(p1,…,pn)=-1/ln n * sum i=1..n pi*ln pi,

Hmin=0, Hmax=1.

В случае нечётких множеств, пусть pA (xi)=MA (xi)/sum i=1..n nuA (xi),

H(pA(x1),…,pA(xn))=-1/ln n * sum i=1..n pA(xi)*lin pA(xi)

Мера нечеткости Ягера

Мера четкости: Dp(A,неА)=1/n * [sum i=1..n |nuA (xi)-nuнеA (xi)|^p]^(1/p)

Мера нечеткости: dp (A, неA)=1- Dp(A,неА)/n^(1/р)

24. Понятие n-арного и бинарного нечёткого отношения. Нечёткое отношение «х приблизительно равен у». Нечёткое отношение «х много больше у».

Понятие нечеткого н-арного отношения.

Отношение r, определенное над элементами множества х - это некоторое правило, по которому каждый элемент из х связывается с другими элементами множества х.

Отношение r называется н-арным, если оно связывает н различных элементов из х. 

Нечеткие отношения - это обобщение классических отношений, вводятся как подмножество, специально устроенного универсального множества.

Нечеткое н-арное отношение - это нечеткое подмножество R декартового произведения n универсальных множеств Е=Е1хЕ2...хЕn, принимающее свои .

Понятие бинарного нечеткого отношения.

Нечеткое бинарное отношение - это нечеткое подмножество R декартового произведения двух универсальных множеств Е=Е1хЕ2, принимающее свои значения в некотором множестве принадлежностей М.

Задать нечёткое отношение «х приблизительно равен у»

x/y	3	4	5
1	0	0	0
2	0,5	0	0
3	1	0,5	0

Задать НО «х много больше у»

x/y	3	4	5
10	0,6	0,6	0,6
200	1	1	1
3	0	0	0

25. Понятие графа. Ориентированные и неориентированные графы. Инцидентность рёбер и смежность вершин.

Граф - есть упорядоченная пара вершин и соединяющих отрезков. G=(V,R)

Граф или неориентированный граф ‪G‬ — это упорядоченная пара ‪G: = (V,E)‬, для которой выполнены следующие условия:

▪V - это непустое множество вершин или узлов,

E - это множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) вершин, называемых рёбрами.

Ориентированный граф (сокращённо орграф) ‪G‬ — это упорядоченная пара ‪G: = (V,A), для которой выполнены следующие условия:

▪V - это непустое множество вершин или узлов,

A это множество (упорядоченных) пар различных вершин, называемых дугами или ориентированными рёбрами.

Каждое ребро e из E инцидентно ровно двум вершинам v', v'', которые оно соединяет. При этом вершина v' и ребро e называются инцидентными друг другу, а вершины v' и v'' называются смежными.

26. Носитель но. Пример. Вложенные строго и нестрого но. Альфа-сечение но. Теорема о декомпозиции.

Носитель НО. Пример. Вложенные строго и нестрого НО.

Носителем НО называется обычное множество упорядоченных пар (х,у), для которых ФП положительна.

Вложенность – это НО содержит другое НО или само содержится в другом.

Строго <, нестрого <=

Альфа-сечение НО. Теорема о декомпозиции.

Альфа-сечением нечеткого отношения R называется обычное множество упорядоченных пар х;у, для которых степень выполнения нечеткого отношения R не меньше альфа. 

Любое отношение R можно представить в форме: R=max al*Ral

27. Перечислить и дать определение всех операций над НО.

Дополнение, пересечение, объединение, дизъюнктивная сумма, алгебраическая сумма, алгебраическое произведение, взятие обратного отношения.

Как и для НМ.

28. Обратное отношение. Отношение ближайщее к нечеткому. Свойство дистрибутивности.

Пусть Р – НО с ФП nuR (x,y). Тогда обычное отношение ближайшее к нечеткому:

MR_={0, nuR(x,y)<=0,5; 1, nuR(x,y)>0,5

29. Проекции НО. Нормальные и субнормальный НО. Циллиндрические продолжения проекций НО. Свойство сепарабельности.

Первая проекция:

Вторая проекция:

Глобальная проекция:

Если h®=1, то НО нормально, иначе субнормально.

Циллиндрические продолжения проекций НО. Свойство сепарабельности.

НО сепарабельно, если равно пересечению продолжений своих циллиндрических проекций.

30. Максиминная композиций НО и ее свойства

nuR1*R2=max[min{nuR1(x,z);nuR2(z,y)}]

R3*(R2 * R1)=(R3*R2)*R1

R3*(R2UR1)=R3*R2UR3*R1

R3*(R2ПR1)!= R3*R2ПR3*R1

31.Минимаксная и максмультипликативная композиция нечётких отношений. Обобщение максиминной композиции

Минимаксная композиция: Эта операция выполняется как обычное произведение матриц (строка на столбец), в котором операция поэлементного умножения заменена на нахождение максимума, а суммирование – на нахождение минимума.

Min[max(x1,x2)]

Максмультипликативная композиция: Эта операция выполняется как обычное произведение матриц (строка на столбец), в котором выполняется операция поэлементного умножения, а суммирование заменяется на нахождение максимума.

Max(x1*x2)