8.Уравнение Блоха для установления статистического равновесия.

Случай 1: пусть высокочастотное магнитное поле перевело магнито-дипольный момент ядра в инверсное состояние (в сторону, против z). Выключим высокочастотное поле и посмотрим, как будет меняться момент . Магнитный момент во вращательной системе координат при переходе в лабораторную систему координат, которая вращается вокруг z, вектор не изменяется . определяется процессом установления статистического равновесия, для статистическое равновесие возникает, когда ориентировано по оси z.

где - характерное время продольной релаксации в этом случае, (меняется продольная компонента вектора). Итак, первый механизм – продольный.

где - ширина продольной релаксации, - вероятность изменения в единицу времени (константа перехода). Получаем закон релаксации, полученный Блохом:

(8.5)

Интегрируя это уравнение, получаем его решение:

перепишем (8.5):

(8.6) – релаксационное уравнение, при (по z).

Перевели магнито-дипольный момент в сторону –z. У этого момента появляется энергия возникает положительная энергия магнито-дипольного момента. В состоянии равновесия то есть гораздо меньше. Тем самым из-за обычной термодинамики неравновесное состояние переходит в равновесное. Ядро с моментом в неравновесном состоянии взаимодействует с термостатом, то есть с окружающей ядро средой, имеющей температуру. Распределение Гиббса : Термостат – нагретая система ядер. При столкновениях ядер меняется проекция спина ядра на ось z, значит формируется равновесное распределение – распределение Гиббса.

Напоминаем, что это случай при !

В этой ситуации происходит обычная термодинамическая релаксация, которую Блохх назвал «спин-решеточная» релаксация, потому что меняется направление спинов, из-за которого переходим к равновесному распределению. Термостат в этом случае он и подразумевал как «решетку». У твердого образца имеется кристаллическая структура в узлах кристаллической решетки которой ядра взаимодействуют друг с другом.

_{Случай 2}: поворачиваем _{в направлении оси y в высокочастотном магнитном поле.}

_(8.7)

При переходе в лабораторную систему координат вектор переходящий в вращается в плоскости xy, проекция на z при этом равна нулю, (то есть вектор перпендикулярен к оси z). , энергия этого магнито-дипольного момента в поле равна нулю.

_(8.8)

Через энергию обычных столкновений перейти в равновесное состояние нельзя. Механизм, связанный с в этом случае не работает, но переход в равновесное состояние у этого вектора должен быть. 2 механизм – поперечный механизм релаксации.

(8.9)

(8.9) – уравнение Блоха для поперечной релаксации, где - время поперечной релаксации.

Энергия, которая дает релаксацию для поперечного направления - , эта энергия зависит от взаимодействия магнито-дипольных моментов ядер. Полная энергия дается энергией парных взаимодействий (спин-спиновое взаимодействие ядер): .

- поворот магнито-дипольного момента вдоль x, поле включается по y.

, решая это уравнение, получим:

(8.10) – закон поперечной релаксации, где определяется энергией взаимодействия ядер между собой, поэтому эту релаксацию называют «спин-спиновой».

Вся томография связана с тем, что разные органы и ткани имеют разные и , диагностика идет по параметрам и . Метод называется двумерной томографией (анализ тканей по двум параметрам).

Времена релаксации и для биологических тканей.

Характерное от 0,05 до 1 секунды, в жирах от 0,15 до 0,5 секунд, в церебральных жидкостях 2-3 секунды, чуть ниже она в растворах, а в твердых телах, таких как, к примеру, костный мозг, достигает минут. Как правило зависит от ларморовской частоты , а соответственно и от поля .