6.Ямр первого рода.

Рассмотрим следующую установку:

1 – постоянные магниты (создают однородное магнитное поле B₀).

2 – дуанты (создают низкочастотное магнитное поле B₁).

_(6.1) Гц, сонаправлен с .

3 – атомные ядра (вещество,в которые они входят).

4 – катушка.

5 – амперметр.

6 – источник высокочастотных напряжений В’: _(6.2)

При включенном напряжении в катушке возникает высокочастотный ток, а значит и высокочастотное магнитное поле В’. Частота меняется: где - ларморовская частота прецессии атомных ядер во внешнем магнитом поле В₀.

Когда возникает резонанс. Кванты высокочастотного магнитного поля начинают поглощаться ядром, а значит, в ядре происходят переходы на более высокие положения:

Наблюдаем следующие явления: увеличение эффективного сопротивления, уменьшение тока и добротности. По уменьшению тока мы судим о наличии резонанса.

Если бы отсутствовали дуанты, то , (частота должна быть подобрана очень точно).

Г (ширина уровня) мала, поэтому тяжело попасть в резонанс. Дуанты же создают переменное магнитное поле.

_(6.3)

амплитуда достаточно большая и за период можем 2 раза попасть в резонанс.

Такой ядерный резонанс позволят очень точно мерить поля в тканях и органах.

1-ый тип ЯМР – энергетический тип (осуществляется через энергетические потери).

Магнитный резонанс приводит к повороту спина ядра, а через управление спином ядра и проводится ядерная магнитная томография.

7.Ямр второго рода.

Для описания прецессий магнито-дипольного момента ядер выгодно перейти во вращающуюся систему координат. Уравнение изменения любого вектора во вращающейся системе координат:

(7.1)

где w – вектор угловой скорости , с которой вращается система координат, A’ - вектор во вращающейся системе координат, A - вектор в лабораторной системе координат.

В качестве вектора A возьмем вектор магнито-дипольного момента .

(7.2)

где - гиромагнитное отношение, - изменение магнито-дипольного момента во внешнем однородном поле B₀.

(7.3)

где (7.4) – эффективное магнитное поле.

Частота ларморовской прецессии , значит (7.5)

Если выберем w=w₀ то (на магнито-дипольный момент не действует никаких пар сил, он не изменяется = const). Переход во вращательную систему координат позволяет скомпенсировать внешнее магнитное поле .

_(7.6)

Где В₀ - постоянное однородное магнитное поле, В’ - высокочастотное поле.

_(7.7)

где и соответственно амплитуда и частота изменения поля.

содержит 2 компоненты (вращение с частотой и ):

(7.8)

Если система координат вращается с угловой скоростью , то в этой системе вращение, связанное с членом пропадает (происходит остановка вращения для этого члена). Второй член будет вращаться с удвоенной частотой.

Явление резонансного поглощения кванта магнитного поля происходит в том случае, если , тогда первый член осуществляет переход под влиянием возмущения, зависящего от времени.

Резонансный член Вторая экспонента в резонанс не попадает.

Резонанс происходит , если переход осуществляется вверх. У второго члена этого перехода нет, поэтому пренебрегаем им, сохраняя член .

Наложим на ядерную систему два поля и и перейдем во вращательную систему координат с частотой , тогда в этой системе высокочастотное поле останавливается и внешнее магнитное поле становится постоянным полем .

Если сделаем частоту (условие резонанса), то вращение полностью компенсирует поле .

На магнито-дипольный момент будет действовать постоянное магнитное поле .

(7.9)

начнется прецессия вокруг поля .

Направим поле по оси х, тогда магнито-дипольный момент будет прецессировать вокруг поля .

При этом прецессия будет иметь постоянное направление вдоль х.

Если в мы имели намагниченность ядер вдоль B₀ (по оси z), то, включив высокочастотное магнитное поле и перейдя во вращательную систему координат получили отличную от нуля компоненту µ, направленную вдоль х. ( разворачивается на 90°).

Если перейти обратно в лабораторную систему координат, то будет вращаться с угловой скоростью вокруг поля (оси z). испытывает двойное вращение , иксовая компонента сохраняется.

Решим задачу в общем случае:

направлено вдоль х (перпендикулярно ), тогда (7.10) где – вектор во вращательной системе координат.

(7.11)

где a – эффективная частота, (7.12) где _(7.13)

Пусть в момент времени t=0 магнито-дипольный момент был ориентирован по оси z.

Нужно найти угол – угол между В и осью z.

(7.14).

Рассмотрим скалярное произведение, у выделим две компоненты, первая из которых направлена вдоль ОС, а вторая компонента – на АС, тогда:

,

,

Рассмотрим несколько предельных случаев: в общем случае будем рассматривать (то есть амплитуда высокочастотного поля гораздо меньше амплитуды постоянного магнитного поля), а значит, для ларморовских частот имеем: .Первый случай, случай далекий от резонанса, то есть , тогда , мы пренебрегли их начального условия, значит , тогда , , то есть угол мал, поэтому , мы учли что , значит максимальное значение .

Окончательно получили, что , а при малых

.

, значит при прецессии будет слабо уходить от оси z.

Второй случай,

Когда можем набирать любые углы и значит принимает любые значения, и можем повернуть под любым углом к z. А, если , то направление на ось x, если же угол - инверсия.

И третий случай, случай чистого резонанса:

прецессия относительно 0x, вращение с ларморовской частотой.

В случае резонанса, если намагничиваем ядерную систему в направлении поля , когда направлено параллельно оси 0z, при включении высокочастотного поля, направленного вдоль 0x, можем повернуть вектор на любой угол.

Рассмотрим какие времена нужны, чтобы получать разные направления . Направленный вдоль 0x с направлением прецессии вдоль y выберем таким, когда где - время за которое угол α станет равным π/2. Это случай .

- инверсия. При переходе в лабораторную систему координат, которая вращается со скоростью относительно вращательной системы координат, направленно вдоль x. Выключим поле и перейдем в лабораторную систему координат со скоростью , параллельно 0z, а, значит, прецессия идет в плоскости xy. Направление поляризации было вдоль 0z, . При переходе получили абсолютный поворот ( вращается в плоскости xy). Если направлен вдоль 0z во вращательной системе координат, значит, при переходе в лабораторную систему координат ничего не меняется и вектор остался инверсионным – абсолютная инверсия.

Неэнергетический принцип – принцип резонанса по вращению.