3.Ядерный парамагнетизм.

Равновесное распределение ядер – распределение Гиббса, функция распределения которого:

(3.1)

Где С - const, – добавка о магнитного поля в энергию, - проекция спина на z,

Обозначим .

Рассмотрим случай , значит есть параметр малости. Этим повторяем работу Пьера Кюри.

Найдем константу С в уравнении (10) . Воспользуемся условием нормировки:

- нормированная на единицу величина. Разложим экспоненту в ряд и ограничимся первыми членами разложения:

изменяется от до

Рассчитаем магнитный дипольный момент единицы объема нашей ядерной системы. Магнитный дипольный момент единицы объема – вектор намагничивания.

_(3.2)

где М - магнитный дипольный момент единицы объема, n₀ - число ядер в единице объема диэлектрика, - магнитный дипольный момент оного ядра при данной температуре Т.

(3.3)

проекция µ на x и y равны 0 если поле направлено по z. Учтем, что и воспользуемся (1.1).

(3.4)

Рассчитаем среднее значение для одного ядра. Сумма по М от до равно числу положительных и отрицательных значений. Сумма дает 0. M принимает положительные и отрицательные значения, значит в знаменателе 1+aM, а в числителе 1+aM. Получаем:

Нужно рассчитать , это уже таблично рассчитано, но рассчитаем сами с помощью квантовой механики. где - среднее значение квадрата проекции спина на ось 0z.

Если на ядро не действуют внешние силы то и окончательно получим, что:

Вывели нужную формулу, теперь подставим ее в выражение для , получим выражение для среднего магнитного момента ядра : (3.5).

Тогда вектор намагничивания: (3.6) где (3.7)- коэффициент намагничивания.

Зависимость между B₀ и М линейная.

(3.8)

впервые получен Пьером Кюри.

4.Ядерный ферромагнетизм.

2 ядра могут взаимодействовать между собой спин-спиновым образом. (Если имеют I и µ_I). Это реализует ферромагнетизм (взаимодействие приводит к ориентировке спинов). В ферромагнетиках при намагничивании возникают домены. Возникает вопрос, каков масштаб ферромагнетизма в ядерных системах?

Критическая температура для железа .

_(4.1)

Так как атомные магнито-дипольные моменты больше ядерных магнито-дипольных моментов примерно в 2000 раз из-за различия в атомных и ядерных магнетонах Бора, а спины соизмеримы, получим:

Итак, мы получили ответ на наш вопрос, ядерный ферромагнетизм возникает при температуре .

5.История развития методов ямр в медицине .

Первые эксперименты провел в 1939 году венгерский ученый Раби, он рассматривал движение молекулярных пучков во внешнем магнитном поле. В 1946 году Блох и Парсел независимо друг от друга построили теорию ЯМР, впоследствии получив нобелевскую премию за нее. В 1971 году появилась первая работа медицинского направления. Дамайдиан обнаружил разницу в магнитных свойствах нормальных и опухолевых тканей. В 1974 году продемонстрирован первый опыт ЯМР на органах живой мыши. В 1977 году получены первые ЯМР томограммы при использовании ядра водорода для человеческих органов. 1981год – к томографическим исследованиям подключают компьютеры. Этому времени в мире существуют 3 томографические установки, но к 1987 году в мире уже боле 1000 установок, сейчас только в США насчитывается более 5000 установок.

Основные экспериментальные характеристики высокочастотных магнитных полей, используемых в томографии.

ЯМР-томография основана на явлении магнитного резонанса. При частоте внешнего высокочастотного магнитного поля w=w₀ (где w₀ – ларморовские частоты для ядер) возникает явление резонанса, которое приводит к заметным изменениям свойств ядерной системы.

1. Важен ядерный магнитный резонанс.

Атомы так же имеют магнитный дипольный момент из-за движения атомных электронов, значит можно рассматривать атомный магнитный резонанс, но .

Атомные частоты лежат в области ультракоротких волн (на границе с ИК-спектром). В стандартных радиотехнических устройствах такие частоты практически недостижимы. ( В любых радиоприемниках легко достижимы мегагерцы, но здесь значения в 2000 раз больше). Существуют и атомные томографы, но так как достижимы то чаще встречаются ядерные томографы.

Все эти факты показывают, что мы будем рассматривать именно ядерный магнитный резонанс.

2. Как правило, при нормальной мощности радиотехнические установки излучают достаточно много квантов. Энергия одного кванта .

Для мощности источника около 1 Ватта, установка испускает 10¹⁷ фотонов в секунду, значит на атомное ядро падает 10¹⁷ фотонов в секунду. Атомное ядро поглощает, начинаются переходы на более высокие уровни.

Переходы бывают спонтанные и индуцированные. В данном случае переходы индуцированные.

В квантовой электродинамике соотношение неопределенностей между фазой электромагнитной волны и числом квантов, которые переносятся этой электромагнитной волной: где – фаза волной функции гамма-квантов (неопределенность волновой функции), - неопределенность в числе гамма-квантов.

(флуктуируют примерно 1 % - 10¹⁵), фазы всех фотонов одинаковы, то есть все фотоны когерентны можно пользоваться классической электродинамикой.

У Блоха и Парселла уравнения Максвелла решаются классически.