28 Факторная модель экономического роста.
После ознакомления с данными об экономическом развитии разных стран возникает вопрос: почему некоторые страны (например, Япония, Корея, Тайвань) развивались быстрее, чем остальные? Очевидно, однозначного ответа на этот вопрос никто дать не может, однако экономисты достигли некоторого прогресса в установлении ряда ключевых факторов.
Нобелевский лауреат Роберт Солоу разработал модель факторного анализа источников экономического роста. Отправной точкой этой теории является производственная функция: У = F(K,L,T), где У – выпуск, K – капитал, L – труд, T – уровень развития технологии.
Солоу показал, как рост выпуска У происходит при росте отдельных факторов K, L, T. Чтобы получить такое уравнение, Солоу предположил, что производственная функция имеет особый вид, а именно: изменение T приводит к одинаковому увеличению предельного продукта K и L. Это выполняется, если данное уравнение переписать в виде: У = T *F(K,L).
На основе полученного уравнения можно записать изменения в выпуске §У (§-дельта) следующим образом:
§Y=§(T*F(K,L))=§T*F(K,L) + T*§F(K,L) = §T*F(K,L) + T(F'k §K + F'L §L) = §T*F(K,L) + T*F'K §K + T*F'L§L
где T * F'K(K,L) – предельный продукт капитала, а T * F'L(K,L) – предельный продукт труда (равный заработной плате в условиях совершенной конкуренции). Такая запись означает, что изменение выпуска §У пропорционально распределяется между §T, §K, §L. Поделив выведенное выражение на У, получим:
§Y/Y= §T*F(K,L)/Y + T*F'K §K /Y + T*F'L §L /Y
T*F'L §L /Y- доля издержек на рабочую силу в суммарном выпуске;
T*F'K §K /Y– доля капитальных издержек в суммарном выпуске;
Эта запись означает, что темп роста выпуска (§У/У) равен сумме трёх слагаемых: 1) темпа технического прогресса (§T/T), 2) темпа роста объёма вложенного труда (§L/L), умноженного на зарплату в единицах выпуска , 3) темпа прироста капитала (§K/K), умноженного на коэффициент, равный доле капитала в выпуске .
29 Модель роста Солоу.
В факторной модели Роберта Солоу экономический рост определяется накоплением капитала, ростом рабочей силы и технологическими изменениями. Сейчас рассмотрим другую модель, также разработанную Солоу, которая показывает взаимосвязь сбережений, накопления капитала и экономического роста.
Исходным пунктом анализа по-прежнему является производственная функция: У = T *F(K,L). Однако на этот раз выразим все переменные в виде показателей на душу населения. Предположим, что население и рабочая сила идентичные понятия. Тогда выпуск на одного рабочего составит: y = У/L, а количество капитала на единицу труда: k = K/L. Теперь производственную функцию можно переписать в виде: y = f(k) T (Пока что мы рассматриваем ситуацию, когда T = 1). Уравнение показывает, что выпуск на душу населения является возрастающей функцией отношения “капитал – труд”. Иначе говоря, средняя производительность труда есть функция его капиталовооружённости (см. график).
У
y = f(k)
половина пораболы, вершина в (0,0), ось к- ось симметрии
k
На графике видно, что по мере роста капиталовооружённости труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, т.к. снижается предельная производительность капитала.
Далее мы будем рассматривать случай упрощённой экономики (без связей с внешним миром), когда отечественные инвестиции равны сбережениям: I = S. Изменения основных производственных фондов равны чистым инвестициям за вычетом амортизации ( – норма амортизации): K = I – K. В расчёте на единицу труда: k = I – k. Предположим также, что сбережения составляют фиксированную долю совокупного выпуска, т.е. I = S = sf(k). Следовательно: k = sf(k) – k.
k* - устойчивый уровень накопления капитала, если k* = sf(k*) – k* = 0.
Т.е. в устойчивом состоянии объём капитала на одного рабочего (k) достигает своего равновесного значения и больше не меняется, постоянно оставаясь на этом уровне. В результате этого объём выпуска на одного рабочего (y) также находится в устойчивом состоянии.
Графически устойчивый уровень накопления капитала иллюстрируется следующим образом:
У
сигмаk
f(k)
сигма к-прямая из начала координат, под 45 градусов
f(k)- аналогично прошлому гр-ку
sf(k)- такая же хрень как f(к),только ниже
sf(k)
к*-точка пересечения sf(k) & f(k)
k* k
При увеличении доли сбережения (0 < s < 1) кривая sf(k) приближается к f(k). Соответственно растут k* и f(k*), из чего следует рост уровня потребления (с = f(k*) – k*). Другим следствием роста s является увеличение сбережения (sf(k)), и, на этот раз, уже снижение потребления. Таким образом, нужно найти такой уровень капиталовооружённости k*, который обеспечил бы устойчивый уровень накопления капитала с максимальным уровнем потребления (золотой уровень капиталовооружённости). Для этого достаточно вычислить: c’ = (f(k*) – сигмаk*)’ = 0. Или: f ‘(k*) = сигма = MPK.