Тема 14: Метод анализа иерархии (маи)

Ключевые понятия темы: Варианты применения метода анализа иерархии в процессе осуществления управленческой деятельности на различных уровнях менеджмента.

Сущность метода анализа иерархии (МАИ).

МАИ является системной процедурой для иерархического представления элементов, определяется суть любой проблемы. МАИ состоит в декомпозиции проблемы на все более простые части и последние обработки последовательности (ЛПР) по парным сравнениям с исполнением шкалы от 1 до 9. В результате может быть численно выражена относительная степень взаимодействия элементов в иерархии. Решение проблемы есть процесс поэтапного установления приоритетов.

1) выявленные наиболее важных элементов проблемы.

2) оценка элементов.

3) выработка способов применения решений и оценка его качества.

Метод позволяет в качестве исходного материала использовать субъективные оценки, следовательно, он исходит из способности людей мыслить творчески и получить ясное представление о своем внутреннем потенциале.

Принципы МАИ.

1. Принцип декомпозиции - предусматривает конструкцию проблемы, в виде иерархии, начиная с вершины (целей с точки зрения управления) через промежуточные уровни ( критерии, от которых зависят последующие уровни) к самому низшему уровню, ( который обычно состоит из альтернатив).

Проблема

Критерии уровень 1

А₁ А₂ А_п уровень 2

Альтернативы

А Б М уровень 3

Если число критерий большое их может объединять в кластеры, которые образуют свой уровень.

2. Принцип сравнительных суждений.

Закон иерархической непрерывности требует, чтобы элементы нижнего уровня иерархии были сравнимы попарно по отношению к элементам следующего уровня и так далее, вплоть до вершины иерархии. Сравнивая набор составляющих проблемы друг с другом, по отношению к их воздействию («вес или интенсивность») на общую для них характеристику, получаем квадратную матрицу.

А₁₁ а_{12………..}а_1п а_ij=1/a_ji - это матрица имеет свойство обратной симметричности.

А₂₁а_22………а_2п

_{……………………..} i – номер строки

_{…………………….} J – номер столбца

а_п1 а_п2……а_пп

Если а_ij не известны заранее, то парные сравнения производятся с использованием субъективных суждений мысленно оценивая их по шкале 1 – 9. Каждая проблема представляется иерархически.

1. для сравнения относительной важности критериев на 2-ом уровне по отношению в общей цели на1-ом уровне.

2. для парных сравненных альтернатив на 3-м уровне по отношению к каждому критерию 2-го уровня, то есть для иерархии изображена на рис.1 потребуется построить n+1 матрицу.

3. Шкала сравнения 1-9.

Интенсивность

Относительной Определение

Важности

1 равная важность

3 умеренное превосходство

5 существенное или сильное превосходство

7 значительное превосходство

9 очень сильное превосходство

2, 4, 6, 8 они означают промежуточные, компромисс или «обратные»

Схема вычисления согласованности.

А₀ А₁ А₂…….А_п

А₁ а₁₁ а₁₂…. .а_1п (а₁₁+а_п+…..+а_п1)х₁ = λ₁

А₂ а₂₁а₂₂…. .а_2п (а₁₂+а₂₂+….+а_п2)х₂ = λ ₂ = λ _мах

……………………

А_п а_п1 а_п2… ..а_пп (а_п1+а_п2+….+а_пп)х_п = λ _п

…

ИС=(λ(мах)-п) , где п-1 ОС= ИС 100 %

п-1 ОС

Размер матрицы	п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
СС	СС	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

VI. Принцип синтеза глобального приоритета.

Приоритеты синтезируются со 2-го уровня. В них локальные приоритеты перемножаются на локальный приоритет и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями.

Это дает составной или глобальный приоритет того элемента, который далее исполняется для взвешивания локальных приоритетов элементов, сравниваемых по отношению к нему, как к критерию, и расположенному уровнем ниже.

Процедура продолжается до самого нижнего уровня.

Схема.

У_j={х_1а…х_1к }х₁+{х_2а…х_2к}х₂+…+{х_па...х_пв}х_п, гдеj=А, Б, К

VII. Выбор решения. Сравниваем глобальные приоритеты альтернатив, показывающие отношению к проблеме. Делаем выбор решения: у_j=max.

VIII. Согласованность иерархии. Для этого перемножаем индекс согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммируем полученные числа.

Результат делим на соответствующую величину СС, согласно таблице значений случайной согласованности.