Переменный однофазный ток.

i=Im sin (t+)

i- мгновенное значение

Im - амплитудное значение

(t+) - фаза

- начальная фаза

- угловая частота , =2f , f=1/T= Гц=1/с

T- период

За величину действительного значения переменного тока принимают такое значение постоянного тока, которое, проходя по проводнику, выделяет в определенное время такое количество теплоты, что и переменный ток.

I_{действительное значение}=I_--

Q_-= I²RT Q_= ₀^Ti²Rdt i_-=I_msin t

Q_=₀^TI_mR²sin tdt=I_m²R₀^T1-cos 2t/2 dt=I_m²*R/2T-₀^Tcos2tdt=I_m²/2*R*T

I=I_m/2 U=U_m/2

Для энергетической оценки переменного тока или напряжения вводят понятие средней величины.

I_ср.=idt I_ср.=2/*I_m

Для того, чтобы складывать, вычитать переменные величины их изображают в виде векторов. Докажем, что вращающийся вектор будет изображать переменную величину.

Т.о. мы показали, что вращающийся вектор описывает синусоиды или переменную величину помимо изображенной в виде вектора.

Сложение синусоидальных величин при помощи векторных диаграмм.

Применим рассмотренный метод к случаю сложения двух э.д.с.:

и .

Для определения суммарной э.д.с. e=e₁+e₂ векторы Е_1m и E_2m, изображающие соответственно е.д.с. e₁и e₂, следует поместить на одном чертеже (рисунок ), разумеется, с учетом их начальных фаз ₁ и _2.

Проекции Оа и Оb этих векторов на ось y будут соответственно определять мгновенные значения э.д.с. e₁и e₂ как в момент t=0.

Проекция результирующего вектора E_m=E_1m+E_2m на ту же ось определит мгновенное значение общей э.д.с. e в тот же момент времени t.Действительно, из рисунка видно, что Oa+Ob= e₁+e₂=Oc=e.

Так как эта зависимость верна для любого момента времени, то вектор E_m представляет суммарную э.д.с. e: длина вектора E_m определяет амплитудное значение э.д.с., а угол , который вектор E_m составляет с осью x в момент t=0, (рисунок) определяет начальную фазу э.д.с.

Законы Ома в цепях переменного тока.

В цепях переменного тока бывают R, С, L

1) Цепь содержит только R:

Пусть U=U_m sin t

i=U/R=U_m sin t/R=Im*sint

I_m=U_m/R I=U/R - закон Ома, где R - активное сопротивление.

Рисунок:

Если цепь содержит только активные сопротивления, то напряжения в этой цепи совпадает по фазе с током.

2) Цепь содержит только L

:

i=U+e/R_кат. , где R_кат. - сопротивление катушки

e=-L*di/dt - закон Ленца.

i*R_кат.=u+e , примем R_к.=0 U=-e U=L*di/dt

Пусть i=I_m *sin t

U=L*d(I_m sin t)/dt=L**I_m cos t=U_m*sin (t+/2)

U_m=I_m**L, U=I**L - закон Ома, x_l=*L- реактивное индуктивное сопротивление

X_l =1/c*Гц=Ом

Рисунок: Векторная диаграмма.

Если цепь переменного тока содержит только реактивное индуктивное сопротивление, то напряжение в этой цепи опережает ток по фазе на /2.

3) Цепь содержит только С:

c=q/U i=d(C*U)/dt i=dq/dt

Пусть U=U_m*sin*t i=d(c*U_m*sin*t)/dt=c**U_m*cos*t=I_msin(*t+/2)

I_m/2=c**U_m/2

I=U/(1/*c)=U/x_c , где X_c - реактивное емкостное сопротивление

X_c=1/*c

X_c=1/ (1/c*Кл/В=B/A=Ом

Векторная диаграмма.

Если в цепи переменного тока содержится только емкостное сопротивление, то ток опережает напряжение по фазе на /2.