- •1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.
- •3.Классическое определение вероятности.
- •4. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.
- •5.Статистическая вероятность.
- •6.Геометрическая вер.
- •7.Вычисление вер. С использованием комбинаторных схем
- •8.Понятие об алгебре событий
- •9.Аксиомы Колмогорова
- •10.Понятие вероятностного пространства
- •13.Условная вер.. Теорема умножения вер..
- •14.Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
- •15.Вер. Появления хотя бы одного события
- •16.Формула полной вероятности
- •17.Формула Байеса
- •18.Формула Бернулли
- •19.Наивероятнейшее число появления событий в последовательности независимых испытаний
- •20.Формула Пуассона
- •21.Функция Лапласа.
- •22.Понятие случайной вел-ны. Дискретные и непрерывные случ. Вел-ны.
- •23.Ряд распр. Дискретной случайной вел-ны
- •24.Функция распр. Св и ее свойства
- •25. Плотность распр. Вер. Непрерывной св и ее св-ва.
- •26. Вер. Попадания св в заданный интервал.
- •27. Мат. Ожидание дсв и нсв. Св-ва мат. Ожидания.
- •32. Гипергеометрическое распр.
- •30.Начальные и центральные моменты случ. Величин.
- •31. Биномиальный закон распределения.
- •33. Закон Пуассона
- •37. Показательное распределение.
- •39. Закон распределения линейной ф-ции от аргумента, подчиненного нормальному закону.
- •38. Закон распределения монотонной ф-ции одного случайного аргумента.
- •40. Закон распределения ф-ции двух св.
- •41. Понятие закона больших чисел.
- •42. Неравенство Чебышева.
- •44. Понятие центральной предельной теоремы.
- •45. Понятие о теореме Ляпунова.
- •46. Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение.
- •43. Теорема Чебышева.
- •47. Вариационный ряд, его хар-ки. Гистограмма. Полигон.
- •48. Эмпирическая ф-ция распределения и ее св-ва.
- •49. Числовые хар-ки выборочного распр.: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана, ассиметрия, эксцесс, выборочные моменты.
- •51. Интервальные оценки параметров распр.. Доверительный интервал.
- •53. Описание гипотез. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы.
- •54. Критерии проверки статистических гипотез.
- •55. Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки первого и второго рода.
55. Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки первого и второго рода.
Проверяя гипотезы (Г.) с помощью стат. критерия, может возникнуть одна из четырех ситуаций: 1) Г. H0 истинна (и поэтому H1 – ложна) и предпринимается действие А; 2) Г. H1 истинна (и поэтому H0 – ложна) и предпринимается действие А; 3) ) Г. H0 истинна (и поэтому H1 – ложна) и предпринимается действие В; 4) Г. H1 истинна (и поэтому H0 – ложна) и предпринимается действие В. В ситуациях 2 и 3 получается ошибка. Существует 2 типа ошибок. Ошибка, состоящая в принятии Г. H0, когда она ложна (ошибка второго рода), качественно отличается от ошибки, состоящей в отвержении H0, когда она истинна (ошибка первого рода). При этом числа αi = αi(δ) = Pi(δ(X)≠ Hi), характеризующие вер. отвержения Г. Hi, когда она верна, называют вер-ми ошибок (i+1)-го рода критерия δ. Набором вер. αi(δ) ошибочных решений хар-ся кач-вом критерия δ. Правильное решение также может быть принято двумя способами (ситуации 1 и 4): когда Г. H0 принимается, ибо она верна, и когда Г. H0 отвергается, ибо она ложна. В ситуации 1 не совершается ошибка первого рода, в ситуации 4 – второго рода. Уровень значимости критерия не меняет степени риска, связанного с возможностью ошибки второго рода, т.е. с принятием неверной Г.. И при данном уровне значимости можно по-разному определить критическую область. Как правило, ее определяют так, чтобы мощность критерия 1 – α1(δ) была возможно большей: P (X] x1; x2[|H1) = max. Мощностью критерия δ называется вер. 1 – α1(δ) несовершения ошибки второго рода. Чем больше мощность критерия, тем меньше вер. принятия неверной Г.
????Вер. отклонения относит. частоты от постоян. вер. в независим. испытаниях. Будем считать, что производится n независ. испытаний, в кажд. из кот. вер. появл. соб. А постоянна и равна p. Найдем вер. того, что отклонение относит. частоты от постоян вер. p по абсолютн. величине не превышает задан. числа , т.е. найдем вер. осуществления нер-ва: . Заменим дан. нер-во на равносильн. ему нер-во ; . Умножим последн. нер-во на , получим . Воспользуемся интегральн. теоремой Лапл. Положим ,а , тогда имеем вер. того, что P(). Окончательно получаем