3.3.Теоретическое обоснование процедуры проектирования электронных устройств.

Введение. Современное состояние и проблемы синтеза электронных и электрических цепей обстоятельно освещены в работе [1]. В ней синтез традиционно разделён на два этапа: аппроксимацию A характеристик (частотных и временных) и реализацию (нахождение схемы и синтез её параметров (Φ_K)). Несмотря на весьма большое число публикаций по синтезу, создание схемы до сих пор во всём мире относят к изобретательскому уровню и выдают на них патенты на устройства или способы. Тем самым утверждается, что неизвестны общие для устройств различного назначения инженерные методы синтеза их структур S_st. Поэтому деление синтеза на два этапа явно недостаточно. Тем не менее, исследований в этом направлении ведётся мало, по-видимому, из-за необходимости одновременного решения целого ряда взаимосвязанных проблем. В основном это проблемы:

а) осуществления декомпозиции процедуры проектирования так, чтобы было достаточно данных для последовательного решения всех задач без применения интуиции;

б) определения языков описания и методов синтеза для каждого этапа;

в) создания методов структурного анализа, получаемых решений, до того как будет получена схема, так как она появится после завершения синтеза структуры, когда об её свойствах, указанных в задании на проектирование, уже должно быть известно всё (очевидно, нет смысла синтезировать схемы, которые не выполняют задание);

г) создания определяемого векторного критерия качества схем для каждого этапа проектирования с целью выделения из множества всех возможных схем только подмножество эффективных, с точки зрения лица принимающего решения (ЛПР);

д) создание эффективных методов и алгоритмов синтеза структур с учётом возникающей проблемы порождения только неизоморфных схем.

В рамках этого пособия последнюю проблему можно лишь наметить пути решения.

Имеющиеся решения всех проблем были проверены в ходе синтеза структур практических устройств, описываемых линейными и кусочно-линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями произвольного порядка с постоянными и переменными во времени параметрами. Например, фильтров, фазовых корректоров, генераторов гармонических колебаний, стабилизаторов напряжения и тока, усилителей, источников тока, управляемых напряжением [2-5]. часть новых синтезированных устройств были оригинальными и на них получены авторские свидетельства.

Разработка методов синтеза основывалась на следующих положениях, вытекающих из системного подхода [16].

1.Проектирование ведётся сверху вниз при заданной элементной базе, что не исключает сопоставления разных баз и выбор из них эффективной.

2.Декомпозиция процедуры проектирования выполнена открытой и так, что все этапы полностью обеспеченны исходными данными, содержащимися в задании на проектирование и полученными на предыдущих шагах синтеза. Открытость процедуры позволяет полностью использовать ранее накопленный опыт и сокращать число обязательных шагов.

3. На каждом уровне схемного проектирования порождается множество эффективных с точки зрения ЛПР вариантов решений, учитывающее наличие последующих этапов, в том числе конструкторского и технологического. для последних создаётся множество схемных решений, дающих в свою очередь возможность на своём уровне конструктору и технологу также синтезировать из них подмножества эффективных решений.

Теоретическое обоснование декомпозиции процедуры проектирования. представим процесс схемотехнического проектирования как отображение П, имеющее область определения на множестве значений технических, технологических, экономических, эксплуатационных и экологических требований (назовём их кратко ТЭТ). Это отображение имеет значение на множестве структур К с допустимыми по ТЭТ значениями параметров C* элементов и допусками d на технологический разброс параметров элементов.

Декомпозиция, которая позволяет решить задачу синтеза структур линейных цепей произвольного назначения, основана на нижеследующих свойствах. Для краткости, в дальнейшем оба типа цепей будем называть электрическими цепями. Кроме того, будем использовать только один источник входного сигнала, а выходной сигнал будет иметь с ним общий узел. Когда эти ограничения существенны, то они снимаются с помощью принципа наложения. Для синтеза многополюсников можно также воспользоваться результатами работы [15].

Свойство 1. Любая схемная функция линейной цепи представима в линейной форме, т.е. параметр каждого её элемента c_i входит линейно в её числитель и знаменатель передаточной функции:

(1)

где B_i(s) и A_i(s) - полиномы, не зависящие от c_i ; s – оператор Лапласа; J - множество коэффициентов передачи зависимых источников (ЗИ): K_u и K_i - соответственно источников напряжения и тока, управляемых напряжением и током (ИНУН и ИТУТ); y_пер и R_пер - соответственно передаточная проводимость и сопротивление источников тока и напряжения, управляемых напряжением и током (ИТУН и ИНУТ); узлы ι и κ соответствуют входу и выходу цепи. При использовании в модели цепи идеального гиратора или идеального трансформатора функция цепи относительно параметров этих элементов примет биквадратную форму. Когда же используют более точные их модели, то опять справедливо (1).

Очевидно, что в (1) все полиномы являются некоторыми однородными функциями, коэффициенты которых имеют одинаковую размерность, Например, при использовании метода узловых напряжений коэффициенты будут иметь размерность проводимости в степени, зависящей от числа узлов цепи. Следовательно, для описания полиномов схемной функции достаточно использовать операции сложения, вычитания и перемножения над проводимостями (сопротивлениями) элементов.

разделим полиномы числителя и знаменателя функции (1) на две группы: в одну включим коэффициенты, содержащие слагаемые, образованные только параметрами пассивных элементов B_п(s) и A_п(s), в другую – коэффициенты, содержащие в качестве множителя или множителей коэффициент передачи J зависимого источника - B_а(s) и A_а(s):

K_ik (s) = [B_п (s) + B_а (s)] ¤ [A_п (s) + A_а(s)]= [(b_mпs^m + b_m-1,п s^m-1 +¼ + b_{0 п})+

+( b_mаs^m + b_m-1,а s^m-1 +¼ + b_{0 а} )] ¤ [(a_nп sⁿ + a_n-1,п s^n-1 +¼ + a_0п )+

+ (a_nа sⁿ + a_n-1,а s^n-1 +¼ + a_0а )]. (2)

для пассивной цепи, у которой выходной сигнал снимается относительного общего узла, коэффициенты b_jп ≥ 0, j =0,…, m и всегда a_iп > 0, i = 0,…,n. Коэффициенты a_iа > 0 и a_iа < 0 образуются весами соответственно контуров отрицательной и положительной обратной связи, сформированными, в свою очередь, ЗИ. Причём, контуры отрицательной и положительной обратной связи образуется с помощью соответственно нечётного и чётного числа инвертирующих ЗИ и некоторого числа не инвертирующих ЗИ. Коэффициенты числителя b_jа функции (2) также могут быть положительными и отрицательными.

Таким образом, с помощью обратных связей, образованных ЗИ, можно увеличивать или уменьшать один или группу коэффициентов числителя и знаменателя схемной функции структурным, а не всегда возможным параметрическим путём. конечно, прохождение сигналов через ЗИ на выход цепи также позволяет выполнить относительное увеличение и уменьшение одного или нескольких коэффициентов числителя в (2).

Свойство 2. Справедливы следующие утверждения:

а) в полиномы A_п(s) обязательно входят параметры всех пассивных элементов;

б) в полиномы B_п(s) входят параметры только части пассивных элементов цепи, причём элементы, параметры которых не вошли в B_п(s), обязательно инцидентны или общему узлу, или узлу ИНУН (узлу управляющего тока ИТУТ).

Доказательство. Согласно методу анализа с помощью графов в полиноме

первое слагаемое, образованное произведением всех узловых проводимостей, содержит параметры всех пассивных элементов и всегда положительно. Здесь, конечно, не учтены элементы, не участвующие в формировании функции цепи, например передаточной. Такие элементы могут быть включены между общим узлом и узлами подключения зависимых и независимых источников напряжения, а также входом зависимого источника тока.

Все последующие слагаемые, образованные контурами, не содержащими дуг с весами зависимых источников, будут обязательно отрицательными (веса всех дуг, отображающих пассивные элементы, положительны, в то время как вес контура берётся со знаком минус). Вес таких контуров будет равен квадрату соответствующей проводимости. Все эти слагаемые по свойству 1 сократятся с подобными членами, образованными в первом слагаемом (здесь они возникают, потому что каждый такой элемент включён между двух узлов и ни один из них не является общим). Оставшиеся слагаемые A_п(s) содержат все элементы в первой степени.

Полином B_п(s) образуется весами дуг, вошедшими в путь и в его дополнение . Элемент, инцидентный общему узлу, на обобщённом графе не отображается и, значит, в путь войти не может. В определитель параметр такого элемента не войдёт, если все пути k проходят через вершину, в вес которой входит проводимость элемента. Следовательно, утверждение "б" содержит только необходимые, но недостаточные условия. Достаточные условия легко получить из приведённого доказательства.

Свойство 3 (Фиалков и Герст) [6]. Между коэффициентами полиномов B_п(s) и A_п(s) передаточной функции существует соотношение

a_iп ≥ b_iп , i= 0,1,…n ; n ≥ m. (3)

Так как соотношение (3) справедливо при любых значениях параметров элементов, образующих отдельные слагаемые в коэффициентах, то это означает идентичность символьного выражения коэффициента b_iп части выражения коэффициента a_iп. Знак тождества возникает, когда a_iп состоит из одного слагаемого (обычно это a_оп и a_nп).

Соотношение (3) указывает на последовательность синтеза структуры пассивных электрических цепей S_stп. сначала надо синтезировать структуру цепи, задающей её собственное движение, описываемое решением уравнения A_п(s)=0. Затем определяются узлы подключения входного и снятия выходного сигналов.

Наиболее адекватным математическим аппаратом для выполнения задач синтеза структур является теория графов. на данном шаге отметим, что должна быть уже решена задача аппроксимации A характеристик и свойств цепи.

Для синтеза структуры необходим вид полиномов A_п(s) и B_п(s), а также добротности полюсов, нулей и соотношения между их соответствующими коэффициентами. Всё это находят из аппроксимирующей функции D(Z,s), в которой Z - вектор численных коэффициентов.

Связи между оставшимися полиномами функции (2) устанавливает свойство 4, доказанное в [5]. Для более удобной его формулировки представим все коэффициенты A_а(s) и B_а(s) в виде:

где ,…., ─ коэффициенты при операторах Лапласа соответственно в степени i и j, а верхние индексы коэффициентов указывают на номера коэффициентов передачи зависимых источников J = {K_u, K_i} , на которые они умножаются; n_j ─ число зависимых источников в схеме.

уравнения (4) представлены в общем случае, когда имеются контуры обратной связи и пути, проходящие через все ЗИ.

Свойство 4. Между коэффициентами полиномов A_п(s), B_п(s), A_а(s) и B_а(s) передаточной функции электрической цепи справедливы соотношения:

Здесь, как и в свойстве 3, коэффициенты описываются символьными выражениями, т.е. являются функциями параметров элементов пассивной подсхемы. Подчеркнём, коэффициенты b_iп и между собой не связаны и, фактически, коэффициенты необходимо записывать подобно коэффициентам (см. ниже в примере).

Из свойств (3) – (4) следует, что полином A_п(s) является порождающим для остальных: A_а(s),B_а(s) и B_п(s). отсюда вытекает последовательность процедур синтеза S_stа :

• пассивной подсхемы, формирующей полином A_п(s),

• подсхемы, содержащей зависимые источники и формирующей контуры обратной связи (полиномы A_а(s));

• подсхемы, содержащей зависимые источники и формирующей пути прохождения сигнала от входа к выходу компонента (полиномы B_а(s));

• подсхему, формирующей пути прохождения сигнала от входа к выходу компонента минуя зависимые источники B_п(s);

• характеристики нелинейного элемента и места его включения S_el;

• последовательное совмещение этих подсхем.

Как известно из главы 2, коэффициенты a_iп представляют собой сумму весов деревьев графа электрической цепи. Если вес (в символьном виде) каждого дерева, образующего a_iп, рассматривать как элемент множества a_iп, то тогда можно соотношения (5) записать в эквивалентной, но более содержательной форме

(5а)

Из этих соотношений видно, что коэффициенты и могут быть различными и тождественно равными: всё зависит от взаимного расположения контуров обратной связи и путей прохождения сигнала от входа к выходу.

уравнения (4) и (5) описывают цели применения зависимых источников, т.е. способы относительного увеличения или уменьшения коэффициентов A(s) и B(s). тем самым способы задают структуру и типы контуров обратной связи и путей прохождения входного сигнала к выходу электрической цепи.

В итоге численные коэффициенты вектора z предложено представлять в виде некоторых символьных функций, отражающих Φ_Opi и возможные способы достижения заданных в D(Z,s) значений коэффициентов.

Таким образом, после аппроксимации S_A необходимо осуществить синтез способов построения S_m цепи, а затем уже синтезировать её структуру.

Выполнить аппроксимацию различных характеристик во временной или частотной областях можно только в том случае, если перед этим решён вопрос о принципах S_Pr построения системы или устройства [2] (см. ниже).

Системность подхода требует также, чтобы на функциональном аспекте осуществлялась формализация ТЭТ, т.е. формировалась функция выбора решений Φ_Opi, для оставшихся трёх аспектов всех уровней. Функции Φ_Opi после каждого этапа из множества NP решений оставляют для последующего проектирования только множество эквивалентных, эффективных решений реализующих одни и те же ограниченные множества принципов построения и аппроксимирующих желаемые характеристики функций, множество , из которых на следующем этапе лицом принимающем решения выбирается одно из множества эффективных решений.

Декомпозиция процедур проектирования. Проектирование электронных цепей включает четыре взаимосвязанных аспекта: функциональный (описываемый в дальнейшем функциями выбора Φ_Opi), структурный (S), конструкторский C и технологический T (их требования к структуре цепи будут учитываться в Φ_Opi).

Все аспекты содержат по семь этапов, каждый из которых может содержать некоторое число подэтапов. Чтобы компактно и наглядно описать такой сложный процесс проектирования, воспользуемся понятием композиции [25].

отображение H называют композицией отображений G и L и обозначают , причём порядок записи играет существенную роль. G и L называют соответствующими отображениями. Эти отображения заданы на множествах X, Y и Z. На X определено отображение G, со значениями на Y, а на Y задано отображение L со значениями на Z. Тогда существует отображение H с областью определения на X, принимающее значение на Z, описываемое вышеприведённой композицией. Отображение H также называют сложным, составленным из внутреннего G и внешнего L отображений. Сложное отображение обобщается на любое конечное число составляющих отображений.

процедуру схемотехнического проектирования представим композицией отображения П [7] :

композиция (6) является открытой и предполагает осуществление синтеза справа – налево (от ТЭТ – к допускам на параметры элементов S_tol, исходя из иерархии: сверху - вниз). в случае, если какие-то этапы синтеза были решены ранее и они удовлетворяют ТЭТ, то можно начинать синтез с нерешённого этапа.

Несмотря на то, что при обосновании композиции (6) использовалась теория линейных электрических цепей, её применение к нелинейным цепям возможно, так как их наиболее важные параметры (например, времена нарастания, спада и задержки логических элементов; необходимые условия возникновения гармонических колебаний у генераторов и т.п.) чаще всего формируются, когда элементы работают в линейном режиме. Как правило, такие устройства могут быть описаны кусочно-линейной моделью и для каждого линейного отрезка может быть проведён синтез согласно (6).

Процедуры синтеза построены так, что они не указывают, куда надо идти, но показывают, куда не надо идти, т.е. не требуется перечислять для каждого уровня иерархии все элементы множества решений, так как все они по ТЭТ, сформулированными ЛПР для рассматриваемого этапа проектирования, неразличимы (одинаково эффективны).

Принципиальный отказ от нахождения только одного “оптимального” решения связан с невозможностью учесть на этапе проектирования i все ограничения и требования последующих этапов. Если на уровне i+1 не удаётся найти эффективное решение, то это означает, что в ТЭТ не было сформулировано требование, которое только сейчас стало понятно, как описать.

В излагаемой процедуре достаточно уточнить ТЭТ и вернуться на одну ступень вверх, чтобы осуществить выбор структуры, удовлетворяющей вновь сформулированным требованиям и ограничениям.

Вместе с тем проектирование может быть осуществлено и в обратном порядке: слева – направо (снизу – вверх), если известна функция D(Z,s). Это не избавляет от необходимости пройти все этапы проектирования (6), но если не пользоваться S_m, то будет необходимо синтезировать схемы, каждая из которых может реализовывать способ, не позволяющий выполнить ТЭТ. слепым перебором огромного числа даже формально синтезируемых схем можно за отведённое время на проектирование только случайно создать цепь выполняющей ТЭТ. Фактически можно реализовать эффективный способ, и при этом так и не понять, почему из тысячи схем только одна реализует заданные ТЭТ.

Образно можно представить проектирование (6) как просеивание всех возможных структурных решений различных задач из данной области знания K_Un через сито (функций выбора) c семью сетками с постепенно уменьшающимися размерами ячеек и меняющейся конфигурацией. Параметры ячеек на каждом шаге (6) управляются функциями выбора, всё более детальными функциями и конструкторско-технологическими ограничениями с целью выделения множества эффективных с точки зрения ЛПР решений.

Начинают процесс проектирования с выполнения отображения Φ_ТЭТ, которое описывает процесс постепенной формализации ТЭТ для всех последующих этапов, делая ТЭТ, всё более детальными

где Φ_Opi – i-ая функция выбора в задаче принятия решения.

для каждого этапа i формируются критерии оптимальности , в результате выполнения отображений i-1 уровней и ТЭТ, отражающих представление ЛПР о качестве проектируемой структуры данного уровня.

Для i=1 все критерии (вербальные и формальные) формируются из ТЭТ и общих представлений проектировщика о предметной области. Как показал обзор оценок качества электрических цепей (стабильность и повторяемость при изготовлении характеристик, уровни шума и нелинейных искажений, параметрическая надёжность и др.), большинство из показателей качества связано с функциями относительной чувствительности. поэтому последние целесообразно использовать как многокритериальные целевые функции, управляющие процессом синтеза и постепенно выделяющие из множества возможных структур K_Un подмножество всё меньшей мощности.

На следующем шаге реализуется отображение S_Pr, которое соответствует выбору одного из известных принципов построения Pr или синтезу нового принципа. Отображение S_Pr имеет область определения на множестве TЭТ и множестве K_Un структур, а значение – на множестве версий структур K_PrK_Un, способных реализовать синтезированный (выбранный) принцип, а также на множестве критериев F_Op2, сформированных на функциональном аспекте после введения ограничений и требований конструкторского и технологического аспектов. Синтез ведётся под управлением функции выбора F_Op1, полученной в результате формализации ТЭТ:

(8)

Известны следующие независимые принципы: последовательный (каскадный) в пространстве и во времени, параллельный, иерархический, квазикаскадный, распределённый, с преобразованием переменного тока в постоянный и наоборот, с применением обратных связей в цепях, построенных по всем вышеперечисленным принципам и другие.

Однако могут возникать практические задачи, не решаемые известными принципами, и тогда синтезируют новый. В частности, при параллельном принципе построения и с контурами обратной связи чувствительность можно существенно уменьшить по сравнению с каскадным построением системы, при этом её качество (надёжность, стабильность, повторяемость характеристик и параметров и т.п.) улучшается, однако стоимость цепи увеличивается.

для высокоточных аналоговых устройств принцип последовательного во времени преобразования информации позволяет существенно снизить требования к допускам на параметры элементов, но увеличивает время обработки сигналов.

Элементами, с которыми оперируют на этом этапе, являются компоненты (блоки), выполняющие аналоговые и цифровые преобразования сигналов:

а) линейные (масштабные, суммирующие, фильтрующие по частоте и по времени );

б) нелинейные (сравнения, ограничения, умножения);

в) преобразования вида тока и энергии (одной частоты в другую, включая и нулевую; механической – в электрическую, электрической – в световую и т.п.);

г) эталоны: опорные источники постоянного, переменного и импульсного напряжения и тока, сборки пассивных элементов;

д) логические операции и оперативного хранения информации;

е) вспомогательные (изменения длительности импульсов и их задержки, преобразования аналоговых сигналов в цифровые и наоборот - цифровых сигналов в аналоговые и т.д.).

Отображение S_А соответствует этапу создания математической модели проектируемой электронной цепи по известным из ТЭТ отдельным значениям характеристик. Оно реализуется с помощью методов аппроксимации (см. главу 10), обзор которых приведён в [1].

Отображение имеет область определения на множестве значений K_Pri и функции выбора F_Op2, задающей характерные точки аппроксимирующей функции по ТЭТ, критерии оптимальной аппроксимации и физической

реализуемости на заданных в ТЭТ ограничениях и элементном базисе. В результате решения задачи F_Op2(K_Pri,Op2)_, выделяют из множества K_Pri подмножество версий структур K_A, а область значений на множестве функций

D(Z,s) и критериев выбора F_Op3

S_А: F_Op2 ∩K_Pri®(D(Z,s), F_Op3) , (9)

где Z - вектор численных коэффициентов.

Если в базе знаний имеется схема, позволяющая решить задачу (9), то переходят к синтезу параметров S_par. В противном случае переходят к синтезу способов построения. в любом случае формализуют ТЭТ, формируя на функциональном аспекте проектирования критерии Op3, необходимые для начала реализации следующего этапа. Конечно, эти критерии содержат ограничения, сформированные на конструкторском и технологическом аспектах для следующего этапа проектирования.

Оператор синтеза способов [7] построения структур S_m выделяет из множества K_A подкласс структур, соответствующих эффективным способам построения и создаёт основу для формирования критериев выбора F_Op4 на функциональном аспекте проектирования

S_m: F_Op3 ∩K_A∩D(Z, s)®(K_m, F_Op4), K_m={K_mj}, j=(1,2,…,m). (10)

На данном этапе численные коэффициенты , являющиеся алфавитом описания структур K_A, представляются в виде некоторых структур (коэффициентов вида (3) и (4)), с помощью которых удаётся достигнуть необходимых значений коэффициентов z_i., а также их взаимосвязей и взаимной независимости, сформулированных в ТЭТ.

На функциональном аспекте способ построения K_mj выделяет из K_m подкласс структур, имеющих одинаковый вид функции K(s) с функцией D(Z,s), но реализующих ТЭТ одним способом на множестве K_p структур.

Таким образом, S_m – это отображение, в котором алфавитом являются символьные выражения (a_i, b_j) для коэффициентов функции (9), аксиомами являются свойства (1) – (6) и четыре нижеследующие теоремы, а вывод новых способов осуществляется согласно (10). иными словами это исчисление способов построения.

способы соединяют в себе математическую модель (структура коэффициентов и взаимосвязи между ними) и модель структуры (описывает веса контуров обратной связи, веса путей прохождения сигналов и веса соответствующих алгебраических дополнений [2], способы перестройки и настройки вторичных параметров цепей, некоторые технологические решения, варианты тестирования электрических цепей и др.).

На функциональном аспекте выполняют анализ μ независимых способов и их сочетаний с помощью функций относительной чувствительности (схемы ещё нет!) и F_Op3 позволяет выделить из них эффективные для решаемой задачи.

Как отмечалось выше, минимизация функций относительной чувствительности приводит к улучшению большинства показателей качества устройств. Особое место среди K_m,j занимает подкласс K, у которых в многомерном пространстве параметров всех элементов отсутствует область неустойчивости, т.е. безусловно устойчивые системы и цепи. Их относительная функция чувствительности изменяется от 0 до 1 во всей области определения функции. Это позволяет при синтезе подкласса безусловно устойчивых цепей K первоначально вообще не анализировать чувствительность, так как она экстремально низкая.

Кроме того, на данном этапе формулируются способы, закладывающие базу для эффективного решения задач эксплуатации и технологии, связанных с перестройкой характеристик и вторичных параметров во времени, технологической настройкой устройства при изготовлении и эксплуатации, с тестированием устройств во время эксплуатации.

При решении вышеуказанных задач существенную помощь оказывают особенности конфигурации цепей, описанных в нижеследующих теоремах, доказательство которых приведено в [4]. Первые две теоремы справедливы при отсутствии в схеме замещения ЗИ, имеющих общий выходной узел.

Теорема 1. Для того чтобы в многочленах B_а(s) и A_а(s) активной RLC-цепи не содержалось подобных одночленов, необходимо и достаточно каждому пути от входного узла ι к выходному узлу иметь общий элемент (с параметром χ) со всеми контурами обратной связи.

Следующая теорема обратна к теореме 1.

Теорема 2. Для того чтобы в многочленах B_а(s) и A_а(s) активной RLC-цепи содержались подобные одночлены, необходимо и достаточно иметь контур обратной связи, у которого нет общих элементов с путём прохождения сигнала от входного узла ι к выходному узлу κ.

Теорема конструктивно указывает пути эффективного решения задач без дорогостоящих подстроек подобных тем, что возникают при проектировании фазовых контуров. Конечно, на этапе Φ_K параметрическим путём при некоторых значениях q_i параметров χ_i можно получить в указанных многочленах одинаковые коэффициенты при одной и той же степени оператора s. Однако это заметно сужает область допустимых значений параметров элементов и может снизить качество проектируемого устройства.

Конструктивность теорем заключается не только в определении морфологических особенностей проектируемой схемы для определённых условий, вытекающих из ТЭТ, но и для уточнения состава и числа её элементов.

Теорема 3. Для того чтобы параметр одного из пассивных элементов не входил в многочлен B(s) функции K(s), необходимо и достаточно, чтобы один вывод элемента был соединён с общим узлом, а другой – с узлом, соответствующим вершине, через которую проходят все пути от входной вершины к выходной графа активной цепи, или чтобы все пути проходили через обе вершины подсоединения элемента, но его параметр не входил ни в один из путей.

Чаще всего теорему применяют при синтезе цепей, обеспечивающих независимую настройку или изменение во времени вторичных параметров цепи или её характеристик (временных, частотных, фазовых и т.п.) с помощью параметров элементов, входящих в полином A(s) и не входящих в B(s).

Теорема 4. Если пассивный элемент активной RLC-цепи неинцидентен общему и выходному узлам зависимого источника [узлу источника входного напряжения], то его параметр (проводимость) обязательно войдёт в многочлен B_а(s) [A_а(s)].

Следствие. Если пассивный элемент активной RLC-цепи не инцидентен общему, выходному узлу зависимого источника и узлу источника входного напряжения, то его параметр (проводимость) обязательно войдёт в многочлены B_а(s) и A_а(s).

Эта теорема и её следствие указывают на морфологические признаки существования в многочленах B_а(s) и A_а(s) параметров одних и тех же элементов, что позволяет структурным способом добиваться, например одновременной перестройки (настройки) необходимых коэффициентов числителя и знаменателя функции K(s).

На функциональном аспекте осуществляют дальнейшее уменьшение мощности множества K_m путем выбора одного из способов j, предназначенного для реализации в процедуре синтеза S_st множества возможных структур. Для способа j проводится формализации критериев Op4 путём

а) уточнения взаимосвязей коэффициентов a_i;

б) вхождения и не вхождения параметров отдельных элементов в группы коэффициентов или в один коэффициент;

в) уточняется число узлов, состав и характеристики нелинейных и с переменными во времени параметрами элементов.

После завершения формирования функции выбора F_Op4 на функциональном аспекте переходят на следующем по спирали аспекте к синтезу структуры цепи, а затем после внесения ограничений конструкторского и технологического характера к формированию для структурного аспекта функции выбора следующего этапа F_Op5

S_st : F_Op4∩D(Z, s) ∩ K_{m j} ® ( K_p, F_Op5 ). (11)

Выполнение этого отображения (см. ниже) порождает множество эквивалентных структур K_p = {K_p1, K_p2,¼,K_pg }. Каждая из этих γ структур описывается в общем случае функцией

где X₁(s) и X₂(s) - входные и выходные переменные.

Вид и порядок полиномов числителя и знаменателя функций (12) и (9) совпадают, только в первом случае коэффициенты являются символьными выражениями, а во втором - числами. Все эти γ схем неразличимы с помощью критериев F_Op1¼F_Op4, т.е. имеют одинаковое число узлов, элементов и их типов, описываются символьной передаточной функцией. Различия в схемах K_p отражается в различной структуре их коэффициентов b_j и a_i, которые выявляют с помощью методов символьного анализа [12]. В результате становятся известными предельно достижимые характеристики и вторичные параметры устройства, соответствие их, а также структуры критериям функции выбора F_Op5.

критерии эффективности Op5 описывают ограничения, накладываемые на параметры элементов конкретной технологией, уравнения для вторичных параметров цепи (добротности полюсов и нулей, частоты квазирезонанса и генерации, необходимые и достаточные условия функционирования цепи и т.п.), функции относительной чувствительности, а также некоторые технологические, конструкторские и экономические требования.

Комбинаторные алгоритмы порождения неизоморфных схем K_pi(s) основаны на теории графов и в свою очередь являются композицией [2-4], рассматриваемой ниже. На этом системный синтез структуры (SSS) заканчивается и кратко его можно описать в виде композиции:

. (13)

Необходимо отметить, что хотя последовательность отображений в (13) основывались на свойствах линейных цепей в самих отображениях (7), (8), (10) и (11) свойство линейности использовалось лишь частично в связи с линейностью ТЭТ и нигде не осуществлялось вычисление токов и напряжений (ещё нет схемы). Более того, операции по реализации отображения (11) связаны с синтезом направленных и ненаправленных графов, их совмещением, т.е. являются комбинаторными.

Поэтому процедуры S_Pr, S_m и S_st применимы к синтезу линейных (кусочно-линейных) с постоянными и переменными во времени параметрами, а также к синтезу электрических цепей, в состав которых могут входить элементы с нелинейными параметрами.

Например, при синтезе генераторов гармонических колебаний с управляемой электронным путём частотой колебаний (см. главу генераторы), для стабилизации их амплитуды местоположение и вид нелинейности элементов оптимизировался на этапах S_m и S_st. в главе четыре, посвящённой разработке выпрямителей, предлагаемые процедуры использованы для синтеза структур, содержащих только нелинейные элементы. Эти же процедуры нами использовались для синтеза структур диодных логических компонентов.

Подчеркнём, новые решения, синтезированные на этапах (8), (10), (11) в настоящее время во всём мире патентуются.

Автор осторожно пишет о применении теории к цифровым устройствам только потому, что им недостаточно исследованы вопросы проектирования высокого качества этого типа устройств. решению проблем качества на структурном аспекте проектирования линейных устройств посвящены следующие в этой главе разделы.

S_el

множество K_p совместно с функцией выбора F_Op5 является областью определения отображения S_к, имеющего область значений на множестве структур с оптимальными параметрами X* и на функции выбора F_Op6

Традиционно задачу (14) фактически сводят с помощью различных методик к решению системы алгебраических уравнений

неравенств и критериев, содержащихся в F_Op6.

так как число переменных чаще всего больше числа уравнений (15), то задача решается с использованием методов оптимизации в одной из современных компьютерных инженерных систем моделирования. Критериям F_Op6 удовлетворяют далеко не все схемы из K_p, поэтому

K^*_p Í K_{p .}

На функциональном аспекте завершая схемотехническое проектирование, осуществляют моделирование спроектированного объекта для проверки влияния «малых» параметров элементов на характеристики изделия, а также влияние параметров и взаимовляние соединительных проводников на кристалле чипа.

При успешности найденного решения переходят к исследованию чувствительности характеристик к вариациям параметров элементов, описываемых более точными моделями не учтёнными на предыдущих этапах проектирования. В результате определяют предельно допустимые отклонения параметров элементов, которые наряду со стоимостными и эксплуатационными требованиями формируют критерии выбора F_Op6 для этапа определения допусков d на параметры X*, элементов. Этап описывается отображением, имеющим область определения на множестве K(X*) эффективных структур с оптимальными параметрами элементов, а область значений во множестве эффективных структур K( X*, d) с оптимальным допуском d на параметры элементов

(16)

Функция выбора F_Op6 - отражает также взаимосвязь между стоимостью и допуском на изготовление элементов, а также технологические ограничения на допуски. Для интегральных схем стремятся найти оптимальный по стоимости выход годных схем. Один из таких подходов изложен в [14].

Итак, конструктор чипа, печатной платы и технолог интегральной схемы имеет возможность поиска эффективных решений на своём уровне проектирования на множестве схем K( X*, d).

Ниже покажем достаточность данных, полученных в ходе выполнения отображений (7) – (10) и имеющихся в ТЭТ, для завершения процедуры структурного синтеза (11). В соответствии со свойствами 3 и 4 это отображение представим композицией, являющейся, по сути, исчислением электронных схем

В этом выражении отображение S_Г – описывает комбинаторное порождение неизоморфных ненаправленных мультиграфов Г; отображение - описывает синтез неизоморфных направленных графов , отображающих на языке структуры способы построения K_pmj с помощью контуров обратной связи и их дополнений, совместный вес которых формирует полином . Отображение - описывает синтез неизоморфных направленных графов , отображающих пути прохождения сигнала от входа к выходу и их дополнений, совместный вес которых образует полином B_а(s). Отображение - описывает неизоморфную раскраску ребер мультиграфа Г в цвета элементов схемы. определитель синтезированного мультиграфа формирует полином A_п(s). Отображение S - описывает синтез смешанного графа Г^A путём совмещения мультиграфа и . определитель смешанного графа Г^A равен полиному A(s). Отображения S, - описывают синтез графов соответственно и Γ^B, отображающих пути прохождения сигнала от входа к выходу цепи и совместно с их дополнениями образующих полиномы соответственно B_п(s) и В(s). отображение описывает совмещение графов Г^A и Γ^B, образующее смешанный граф проектируемой цепи с функцией K_pi(s); S_сх – построение по графу эквивалентной или принципиальной схемы спроектированной электрической цепи (операция достаточно тривиальная, но нужная для конструктора и технолога).

для синтеза мультиграфа Γ достаточно знать число вершин v и число ребер r . Минимально необходимое их число [8] определяется согласно с (9):

Синтез неизоморфных мультиграфов Γ и их раскраска описаны в [4]. во многих случаях синтез можно значительно ускорить, если воспользоваться синтезированными в [3,2] каноническими универсальными ненаправленными мультиграфами (рис.1), названными исходными, поскольку их применение для весьма большого числа задач исключает процедуры синтеза и раскраски первоначальных ненаправленных графов.

Синтезировать Γ и имеет смысл в том случае, если не удается решить задачу синтеза на исходных мультиграфах. На рисунке ребра мультиграфов раскрашены в цвета элементов g и sC . Однако это не означает, что могут использоваться только эти элементы. Заменой g или sC на 1/sL можно получить исходные мультиграфы для синтеза LC- и RL- схем, а при замене sC на проводимость g получим мультиграф для синтеза статических схем.

Мультиграфы, изображённые на рис.1,а и б, отображают пассивные подсхемы, которые применяют при синтезе активных цепей соответственно с одним и с несколькими (n_K) зависимыми источниками. Причём, при в мультиграфе рис.1,б необходимо заменить одно или несколько (λ) параллельных рёбер g_i и sC_i на мультиграф рис.1,а с числом вершин

Для проверки универсальности мультиграфов было рассмотрено более 7000 цифровых и аналоговых, статических и динамических, линейных и нелинейных, с постоянными и переменными во времени параметрами схем устройств, которые были разработаны или изобретены без знания исходной схемы.

Оказалось, что исходные схемы рис.1 содержат: 87% всех типов схем, 91% только аналоговых схем, 96% - активных фильтров, фазовых и амплитудных корректоров.

Таким образом, применение мультиграфов, изображённых на рис.1, позволяет существенно ускорить процедуру синтеза новых схем различного назначения. Это обстоятельство, конечно же, имеет не только практическое, но и большое методическое значение. использование исходных схем в учебном процессе формирует у обучающихся системное видение проектирования и глубинное понимание роли и целей применения обратных связей.

Вышеприведённое описание сути композиции (17) показывает какие шаги ещё необходимо сделать, чтобы завершить проектирование структуры устройства. Сами алгоритмы синтеза и примеры их выполнения изложены в работах [2-4].

Так как качество проекта и вся процедура синтеза весьма сильно зависят от формализации ТЭТ, а публикации, касающиеся решения задачи (7) применительно к отображениям (8), (10), (11) мне не известны, то имеет смысл описать методы формализации технических требований (ТЭТ1) для формирования критериев эффективности Op_i и реализации отображения (10). Во второй части пособия на конкретных примерах будут изложены указанные задачи.

Заключение. Дано теоретическое обоснование декомпозиции (6) процедуры проектирования. Она содержит помимо известных уровней проектирования (9), (15), (16) и новые: формулировку и решение ряда задач формализации ТЭТ, осуществляющие управление последующими процедурами проектирования и выбором эффективных решений; постановку и решение задач синтеза множества эффективных принципов и способов построения; постановку и реализацию декомпозиции (16) синтеза множества эффективных структур. При этом для всех уровней проектирования сформулированы способы задания исходных элементов и их алфавит. сформулированы правила вывода, каждое из которых описывает, как строить новые элементы из исходных и уже построенных, т.е. исчисления электрических и электронных схем для каждого этапа проектирования, избегая интуитивных решений.

Это позволяет надеяться, что теория электронных цепей, начнёт переход от «ботанической» стадии собирания «гербариев схем» различного назначения (чем наполнены в основном учебники по схемотехнике и справочники по ней) к конструктивной. При обучении важно показывать не столько факты, присущие той или иной схеме, сколько общие пути синтеза схем, выполняющих совершенно разные функции, внутреннее единство высококачественных устройств, т.е. методы и алгоритмы достижения нужных свойств и качества электрических и электронных цепей, закладываемых на структурном уровне.

Декомпозиция (6) носит общий характер. Помимо ранее перечисленных областей она также применяется: а) для проектирования систем типа «оператор – ЭВМ» [17]; б) для формирования портфеля ценных бумаг [18,19]; в) для разработки методик решения задач по физике [20,21]; г) для разработки методик лечения болезней [22]. Она образует теоретическую основу для создания баз знаний [23,24] ибо показывает иерархию того, что необходимо запоминать для последующего применения с целью ускорения и удешевления проектирования систем и процессов.

--------------------------------------СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ--------------------

1.Миронов В.Г. Синтез электрических и электронных цепей: состояние и проблемы. ¾ Электричество, 2000, №7.

Если пассивный элемент активной RLC-цепи неинцидентен общему, выходному узлу зависимого источника и узлу источника входного напряжения, то его параметр (проводимость) обязательно войдёт в многочлены B_а(s) и A_а(s).

Эта теорема и её следствие указывают на морфологические признаки существования в многочленах B_а(s) и A_а(s) параметров одних и тех же элементов, что позволяет структурным способом добиваться, например одновременной перестройки (настройки) необходимых коэффициентов числителя и знаменателя функции K(s).