2.3. Алгоритм расчета параметров детерминированной сетевой модели
Расчет параметров сетевого графа можно выполнить непосредственно по графику, таблично и на ЭВМ.
Расчет параметров событий непосредственно по графику состоит из следующих этапов:
1.Каждое событие на графе изображается кругом, разделенным на 4 сектора.
-
раннее время наступления i-
го события (левый сектор).
-
позднее время наступления i-
го события (правый сектор).
В нижнем секторе проставляют номер предыдущего события.
Рис.2.3. Пример сетевого графа
2. Нумеруют события, применяя метод вычеркивания дуг. Проставляют номер события в верхнем секторе.
3. В левый сектор заносят раннее время наступления события, в нижний – номер того события, через которое к данному событию проходит максимальный по продолжительности путь.
4. В правый сектор записывают позднее время наступления события.
5. Выделяют критический путь, используя свойство работ, лежащих на критическом пути:
а)
;
б) критические работы связывают данное событие с предыдущим, номер которого указан в нижнем секторе.
Рассмотрим расчет параметров событий сетевой модели «Работы-события» на примере сетевого графа.
Требуется рассчитать параметры сетевого графа (рис.2.3) и по нему определить критический путь.
Рис.2.4. Расчет параметров событий
Исходному событию присваивают номер 0 или 1. Вычеркивают работы выходящие из нулевого события и нумеруют сверху вниз (можно снизу вверх) события 1 и 2. Затем вычеркивают работы выходящие из первого события и нумеруют событие 3. Вычеркивая из второго события, выходящие работы, получают 4 и 5 событие и т.д., двигаясь по порядку номеров, получают последнее завершающее событие с номером 10.
Получили
цепочку событий
,
образующих критический путь длиной
=27.
Критический путь обозначен на рисунке
(Рис.2.3) двойными стрелками.
Расчет параметров работ сетевой модели «Работы-события»
Работы в таблицу заносятся в лексикографическом порядке. В начале записывают работы с меньшим номером начала. Если две работы имеют общее начало, то раньше заносится та работа, у которой меньше номер конца.
1 столбец i - номер начала работы;
2 столбец j - номер конца работы;
3
столбец
-
продолжительность работы;
4 столбец - время раннего наступления работ, причем время раннего наступления работ, выходящих из исходного события, равно 0.
Как
только известно, раннее начало работы,
сразу же вычисляется ее раннее окончание:
,
.
5 столбец - время раннего окончания работы;
6 столбец - время позднего наступления работ;
7 столбец - время позднего окончания работ.
6 и 7 столбцы заполняются “ снизу - вверх ”.
Срок позднего окончания работ заканчивается завершающим событием, т. е. равен длине критического пути. Если же известен срок позднего окончания работы, то срок позднего наступления работы вычисляется по формуле:
,
.
8
столбец - полный резерв работы.
.
9 столбец – работы критического пути.
Работы с нулевыми резервами образуют критический путь.
10 столбец – свободный резерв.
11
столбец –
потребное
количество ресурсов для выполнения
работы. Например, количество трудовых
ресурсов на графе обычно указывают в
скобках 2(5), т.е. два дня работают пять
человек.
Расчет параметров работ сетевого графа, изображенного на рис.2.3, представлен в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Расчет параметров работ
|
i |
j |
tij |
|
|
|
|
|
Крит. путь |
|
|
|
0 |
1 |
5 |
0 |
5 |
4 |
9 |
4 |
|
0 |
2 |
|
0 |
2 |
3 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0 |
0 -2 |
0 |
4 |
|
1 |
3 |
3 |
5 |
8 |
16 |
19 |
11 |
|
0 |
1 |
|
1 |
4 |
0 |
5 |
5 |
9 |
9 |
4 |
|
4 |
0 |
|
2 |
4 |
6 |
3 |
9 |
3 |
9 |
0 |
2 - 4 |
0 |
2 |
|
2 |
5 |
2 |
3 |
5 |
11 |
13 |
8 |
|
0 |
3 |
|
3 |
6 |
4 |
8 |
12 |
19 |
23 |
11 |
|
0 |
7 |
|
4 |
7 |
7 |
9 |
16 |
9 |
16 |
0 |
4 - 7 |
0 |
6 |
|
5 |
7 |
3 |
5 |
8 |
13 |
16 |
8 |
|
8 |
9 |
|
6 |
9 |
1 |
12 |
13 |
23 |
24 |
11 |
|
5 |
5 |
|
7 |
8 |
6 |
16 |
22 |
16 |
22 |
0 |
7 - 8 |
0 |
1 |
|
7 |
9 |
2 |
16 |
18 |
22 |
24 |
6 |
|
0 |
10 |
|
8 |
10 |
5 |
22 |
27 |
22 |
27 |
0 |
8 - 10 |
0 |
3 |
|
9 |
10 |
3 |
18 |
21 |
24 |
27 |
6 |
|
6 |
8 |
Lкр =27. Критический путь образует цепочка работ: 0 - 2 -4 - 7 - 8 - 10.
Отсутствие резервов на работах, расположенных на критическом пути, приводит к тому, что невыполнение срока окончания для любой из этих работ приведет к невыполнению в срок производственного процесса. Поэтому работы, лежащие на критическом пути, требуют бесперебойного обеспечения ресурсами.
Пояснение резервов времени.
Например,
полный резерв времени работы 1 – 3,
-
это максимальное время, на которое можно
увеличить продолжительность данной
работы или отодвинуть ее начало, не
изменив при этом продолжительность
критического пути. Свободный резерв
времени этой же работы
,
что говорит о невозможности увеличить
продолжительность этой работы, не влияя
на сроки наступления ее начального и
конечного событий.