Вариант №29

1. Разложить функцию

в ряд Фурье:

• построить график заданной функции на отрезке её определения;

• вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

• записать ряд Фурье для заданной функции;

• построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи

,

где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 4] функция

3. Разложить функцию y = 4x на отрезке 0  x  1/4 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения

,

предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения

,

в виде одинарного или двойного обобщённого ряда Фурье.

Вариант №30

1. Разложить функцию

в ряд Фурье:

• построить график заданной функции на отрезке её определения;

• вычислить коэффициенты её ряда Фурье;

• записать ряд Фурье для заданной функции;

• построить график полученного ряда Фурье на отрезке определения заданной функции.

2. В виде ряда Фурье найти решение y = y(x) краевой задачи

,

где q(x) – ограниченная, кусочно-непрерывная на отрезке [0, 3] функция

3. Разложить функцию y = 1 – x/3 на отрезке 0  x  3 в обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения

,

предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

4. Найти решение u = u(x, t) краевой задачи для эллиптического уравнения

,

в виде одинарного или двойного обобщённого ряда Фурье.

Список литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Учебное пособие для втузов. Изд. 13-е. В 2-х т. Т.2. М.: Нау­ка. 1976. 585 с.

2. Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука. Главная редакция физи­ко-математической литературы. 1980. 384 с.

3. Ряды Фурье. Методические указания к выполнению домашнего за­дания по курсу «Высшая математика» для студентов всех специ­альностей. №1043. М.: МАМИ. 1988. 38 с.

4. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. Учебное пособие для втузов. М.: Наука. 1964. 287 с.

5. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения матема­тической физики: Учебник для студентов вузов (Сер. Математика в техн.ун-те. Вып.XII).М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1996. 368 с.

6. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 2-е. М.: Гостехтеоретиздат, 1953. 679 с.

7. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по ма­тематической физике. М.: Наука. 1980.

8. Методические указания к практическим занятиям по курсу «Диф­ферециальные уравнения с частными производными второго поряд­ка» для студентов всех специальностей. №1117. М.: МАМИ. 1988. 49 с.

9. Коган Е.А., Попович В.Е. Ряды Фурье. Дифференциальные уравне­ния в частных производных. Теория вероятностей. Методические указания к выполнению расчетно-графических работ по дисципли­не «Высшая математика» для студентов заочного отделения. № 1393. М.: МАМИ. 1998. 99 с.

10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматлит. 1963. 636 с.