6. Распределения полигонов.

Мы можем начать анализировать распределения областей во многом подобно тому,

как мы делали это с точками - через определение плотности полигонов на единицу пло-

щади нашей области изучения. Однако, при определении меры плотности полигонов мы

должны:

1. Вначале измерить площадь полигонов каждого класса, из тех, что интересуют нас.

2. Затем поделить суммарную площадь каждого типа полигонов (т.е. каждого регио-

на) на общую площадь покрытия. Это дает относительную долю полигонов, а не число их на

единицу площади. Возможно, конечно, подсчитать число полигонов (или групп ячеек рас-8

тра) на единицу площади, но из-за возможности широкого варьирования их размеров дан-

ный подход вряд ли будет полезен.

Опять же, помимо плотности полигонов, нас может интересовать расположение и

формы распределений, создаваемые группами полигонов, которые могут подсказать при-

чины таких расположений.

Примерами потенциально взаимодействующих полигонов могут быть усовершенст-

вования в методах вспашки в некоторых хозяйствах, города, поселки и перемещение това-

ров и услуг внутри них и между ними, и даже водные источники, распределенные по терри-

тории, которая могла бы предоставить хорошие места для зимовки птиц.

Но перед тем, как рассматривать взаимодействия полигональных объектов, мы долж-

ны узнать кое-что о том, как они могут быть расположены на основе статистик соедине-

ний. Как и точки, области могут быть сгруппированы, рассеяны (регулярно), или слу-

чайным образом разнесены по отношению друг к другу (см. Рисунок 3). Кроме этого,

площадные объекты могут быть соединены друг с другом, или удалены на некоторые

определимое расстояние.

Рисунок 3. Статистика соединений для области из 15 полигонов:

а) 23 возможные соединения, b) кластерное распределение, с) разреженное распределение,

d) случайное распределение.

ЧТО ТАКОЕ СТАТИСТИК СОЕДИНЕНИЙ (СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ СОЕДИНЕНИЙ

(ОБЩИХ ГРАНИЦ )?

При работе с полигональными покрытиями мы будем нередко создавать карты (binary

maps), т. е. такие, на которых имеются только две категории полигонов, которые характе-

ризуют некоторый показатель как хороший или плохой для искомого решения.

Например, могут быть плохие и хорошие почвы для пропашных культур, хорошие и

плохие уклоны для строительства, хорошие и плохие аспекты для установки солнечных ба-

тарей. Возможность определения распределений некоторых из этих показателей может

пригодиться, возможно, потому, что мы должны размещать дома, растения или солнеч-

ные батареи одной большой группой (что характерно для кластерных распределений), а не

разрозненно. Мы можем также интересоваться выявлением распределения объектов опре-

деленной области, таких как размытые поверхности, сорная растительность или типы

заселения для выяснения какой-нибудь возможной причины образования наблюдаемых при-

меров.

Для изучения распределения, образуемом региональными полигонами, применяется

статистический показатель (статистик) соединений (общих границ). Он не связан только

лишь с бинарными картами, но так как они лучше его иллюстрируют, и относительно просто9

перейти от многокатегориальных карт к бинарным (что является обычной практикой), мы

ограничимся только случаем бинарных полигональных карт.

Итак, соединение — это общая граница двух смежных полигонов. Статистик со-

единений подсчитывает количество соединений в полигональном распределении и характе-

ризует структуру соединений каждого покрытия. Посмотрите на Рисунок 3а, показываю-

щий область с пятнадцатью полигонами, и имеющимися между ними соединениями.

Всего между полигонами имеются 23 соединения (т.е. общих участков границ).

На Рисунке 3b среди них: 8 соединений между заштрихованными полигонами, 11 —

между белыми и 4 — между заштрихованными и белыми. Эти числа показывают, что между

заштрихованными и белыми полигонами имеется мало соединений, большинство белых по-

лигонов соединены друг с другом, и большинство заштрихованных полигонов соединены

друг с другом. Другими словами, полигоны сгруппированы, подобно тому, что мы прежде

наблюдали с точками.

Рисунок 3с показывает совершенно другой набор чисел; здесь большинство соедине-

ний (21 из 23) — между полигонами разных классов, т.е. мы имеем равномерное (разрежен-

ное) распределение.

Рисунок 3d — промежуточный случай: оба числа соединений однородных полигонов

низки, но не так, как на Рисунке 3с. Число разнородных соединений также не настолько вы-

соко, как в случае разреженного распределения. Таким образом, здесь мы имеем дело со

случайным распределением.

Как можно использовать результаты данного вида анализа?

Мы определили числа однородных и неоднородных соединений и можем выделить

три различных класса распределений. Но как в действительности сравнить результаты ана-

лиза одной базы данных с тем, что можно было бы ожидать при кластерном, разреженном и

случайном распределениях? Главным образом, нас интересует случайность, она говорит о

том, что расположение полигонов скорее всего не зависит от какой-либо причины. И на-

оборот — в двух других случаях такая причина наверняка существует.

При анализе точечных распределений для оценки случайности мы обращались к кри-

терию х

2

. Но этот показатель подразумевает, что мы знаем, каким должно быть ожидаемое

распределение в условиях случайности. Если бы мы знали подобные распределения для по-

лигонов (на основе числа соединений), то могли бы сравнивать их точно таким же способом.

Но как мы узнаем ожидаемое случайное распределение соединений, с которым могли

бы сравнить имеющиеся значения? Имеются два подхода к решению этой задачи.

1. Первый, называемый свободным отбором (free sampling), предполагает, что мы

можем определить ожидаемую частоту соединений внутри категорий и между ними либо на

основе теоретического знания моделируемой ситуации, либо исходя из известных рас-

пределений для больших областей исследования. В первом случае, например, мы могли

бы знать, что вследствие определенных зональных установлений в городе, торговые центры

или объекты промышленности встречаются с определенной регулярностью по сравнению с

другими типами землепользования. И тогда мы могли бы сравнить эти распределения с ре-

гулярностью торговых областей в другом городе, чтобы увидеть, используется такое же зо-

нирование или другое, приводящее к существенно другому распределению торговых цен-

тров и объектов промышленности по сравнению с другими типами землепользования. Во

втором случае, т. е. при использовании известного распределения на большей изучаемой об-

ласти, могут быть выполнены подобные же сравнения. Скажем, нам известно распределение

полигональных соединений нашего округа из анализа сельхозкультур. Тогда мы могли бы

рассмотреть распределение их в отдельном пригородном районе и сравнить число соедине-

ний в этой подобласти с числом соединений для всего округа, чтобы увидеть, имеется ли

сходство.

2. Второй подход, называемый несвободным отбором (nonfree sampling), применяет-10

ся более часто. Он не делает теоретических предположений о распределении и не полагается

на сравнение чисел соединений подобласти и всей области. В нем сравниваются числа со-

единений оценочного случайного распределения с числом соединений наблюдаемого

распределения полигонов. Другими словами, мы создаем случайное распределение, исходя

только из самих полигонов. Тогда мы можем сравнить имеющиеся результаты со случайным

распределением, имея в виду отклонения от случайности, говорящие о действии некоторого

причинного механизма.

Другие меры распределений полигонов

Анализ распределений полигонов может быть весьма сложным, и связи ГИС с другим

программным обеспечением дают возможность выполнять его. Экологи часто используют

эти методы, обычно рассматривая полигоны как островки (patches), особенно по отношению

к большему, более однородному окружению (background), так называемой матрице (matrix).

Вы найдете меры полигональной изолированности (polygonal isolation), меры доступно-

сти (accessibility), взаимодействий полигонов (polygon interactions) и рассредоточенности

(dispersion). Поскольку многие из этих мер заимствованы из литературы по географии, био-

географии, экологии, лесоводства и других дисциплин, примеры будут достаточно разнооб-

разны, чтобы дать вам представление о возможностях использования этих дополнительных

мер.