5. Полигоны Тиссена

Точечные распределения могут также характеризоваться с помощью полигонов Тис-

сена (Thiessen polygons) (называемых также диаграммами Дирихле (Dirichlet diagrams) и

диаграммами Вороного (Voronoi diagrams)). Они основаны на идее, что мы можем нарас-

тить полигоны вокруг точек, чтобы показать их возможные зоны влияния на другие

точки покрытия. Например, как мы увидим при работе с моделью гравитации, можно счи-

тать, что между точками действуют силы притяжения. Вдобавок, размер точки (например,

города) часто напрямую связан с силой такого влияния. Мы же пока ограничимся случаем

равной величины всех точек, что упрощает описание.

Создание полигонов Тиссена довольно простое ( в концептуальном смысле), но мо-

жет стать запутанным, если количество точек велико. Чтобы понять, как их строить, давайте

вначале разберемся, что эти фигуры должны собою представлять.

Если у нас есть несколько точечных объектов, таких как города (опять же, одного

размера), мы можем представить себе, что каждая точка окружена одиночным неправиль-

ным многоугольником. Но многоугольник имеет одно важное свойство — любая точка

внутри него находится ближе к очерченной (выделенной!) точке, чем любая другая

точка покрытия. И наоборот, каждая точка вне полигона ближе к некоторой иной, нежели

к очерченной. Другими словами, граница каждого полигона дает окружаемой точке

наименьшую возможную область влияния. Каждая точка покрытия будет иметь свой соб-

ственный полигон Тиссена, показывающий область исключительно ее влияния

Возьмем простой набор точек (Рисунок 2). Образование полигонов Тиссена можно

представить как результат роста мыльных пузырей с центром в каждой из точек. В конце

концов границы пузырей превращаются в прямые линии, а сами пузыри - в многоугольники.

Стороны этих многоугольников ориентированы перпендикулярно линиям, соединяющим

соседние точки. Причем длины двух отрезков, получившихся с обеих сторон границы, оди-

наковы. 7

Рисунок 2. Создание полигонов Тиссена.

а) расположение точек; b) построение связанных с ними полигонов Тиссена.

Алгоритмы создания полигонов Тиссена разрабатывались на протяжении десятилетий

как для систем компьютерной картографии, так и для ГИС.

Зачем нужны полигоны Тиссена?

Они названы в честь климатолога А.Н. Тиссена, который пытался проинтерполиро-

вать сильно неравномерные распределения климатических данных. Он пытался описывать и

анализировать точечные данные с помощью площадных символов и аналитических методов.

Таким образом, если у нас есть несколько разбросанных точек, и мы хотим охарактери-

зовать регионы, основанные на этих точках, то используем полигоны Тиссена. По-

скольку мы считаем, что в каждом полигоне влияние очерченной точки абсолютно, мы мо-

жем обращаться с этими данными как с полигональным покрытием.

Большинство случаев применения полигонов Тиссена связано с определением влияния

точечных данных, представляющих торговые центры, фабрики или другие объекты эконо-

мики. Если мы изменим, положение общей границы смежных полигонов в зависимости от

размера или иного параметра очерчиваемых ими точек, то полученное разбиение будет еще

лучше представлять реальное влияние объектов на окружающее пространство. Имея такую

информацию, специалист по экономическому размещению может определить, например, ка-

кая часть населения города (на основе близости) скорее всего будет регулярно посещать

планируемый торговый центр. Полигоны Тиссена используется не только в экономической

географии, но и, например, при выявлении пространственных распределений растительно-

сти. На самом деле, использование этой методики скорее всего будет расти с расширением

функциональных возможностей ГИС и известности среди пользователей.