3. Методы анализа пространственных распределений точек. Анализ квадратов.

Равномерные точечные распределения определяются на основе отношений меж-

ду одинаковыми подобластями, называемыми квадратами (quadrats).

Это очень распространенный метод анализа дискретных зоологических и агрономи-

ческих данных. Точками здесь могут быть отдельные растения, муравейники и т. д. Если

каждый квадрат содержит примерно одинаковое число точек, то распределение является

равномерным. Равномерные распределения редко встречаются среди биологических явле-

ний, так как живым организмам свойственно мигрировать в сторону большей концентрации

питательных веществ, лучшего орошения, определенного типа почвы и т. д. Если распреде-

ление действительно равномерное, то мы можем предположить, что нет существенного ме-

ханизма, управляющего расположением объектов.

В стандартном методе анализа квадратов (quadrat analysis) [для равномерного рас-

пределения] мы предполагаем, что примерно одно и то же число объектов будет находиться

в каждой подобласти, равное общему числу объектов, поделённому на количество подобла-

стей. Для проверки равномерности распределения может использоваться относительно про-

стой статистический показатель, который называется критерием X

2

(хи- квадрат) (chi-square

test) и выражается формулой:

X

2

= ∑ [(Q-E)/E]

где Q — наблюдаемое число точек в квадрате,

Е — ожидаемое число точек в квадрате;

∑ - суммирование, проводится по всем квадратам.

Результат этого вычисления может быть сравнен с табулированными критически-

ми величинами.

Если полученное число незначительно отличается от ожидаемого, то распределение

является равномерным; заметное отличие говорит о некоторой неравномерности, что мо-

жет означать наличие какого-то процесса, лежащего в основе неравномерности. Хотя этот

метод может считаться чисто статистическим, он может быть реализован в некоторых ГИС, 4

особенно в растровых. Такой анализ могут выполнять и многие специализированные про-

граммы. Достаточно помнить, что чем больше значение х

2

, тем ниже равномерность рас-

пределения.

Хотя результатом анализа в ГИС обычно считается карта, в данном случае результа-

том является одно лишь число. Здесь уместен такой вопрос: "Если распределение не равно-

мерно, то какой механизм может быть ответственен за это?" Чаще всего наблюдаемые нами

точечные распределения связаны с другими показателями (покрытиями) карты той же об-

ласти исследования. Эти возможно связанные покрытия могут быть не только точечными,

но и площадными. В нашем примере с биологией это могли бы быть параметры почв.

Помимо информации о равномерном распределении анализ квадратов может дать,

например, отношение дисперсии к среднему (математическому ожиданию). Здесь также

используется критерий х

2

, который вычисляется как произведение отношения дисперсии

d

2

к среднему x на число подобластей n за вычетом одной.

X

2

= (n-1) d

2

/x

Высокие значения х

2

указывают на большой разброс между числом точек в каждой

области и средним для всей области, то есть на то, что мы имеем кластерное (групповое)

распределение. И наоборот, малые значения х

2

означают, что распределение более равно-

мерное. Промежуточные значения указывают на то, что распределение более тесно связано

с некоторым случайным процессом, где некоторые квадраты имеют несколько большее, а

другие — несколько меньшее число, чем среднее.

Как и раньше, результаты анализа говорят, что если распределение не является стати-

стически случайным (т.е. если оно либо равномерное, либо кластерное), то вы можете попы-

таться определить возможную причину, разумно выбрав набор показателей для сравнения с

вашим точечным покрытием. Например, равномерные распределения могут быть регуляр-

ными, как плодовые деревья в саду, или случайными, что более свойственно деревьям в ле-

су. В первом случае в каждой подобласти будет встречаться одинаковое число точек, во вто-

ром случае числа будут разными.