3. Методы анализа пространственных распределений точек: анализ ближайшего соседа

До сих пор мы описывали точечные распределения количеством точек в пределах по-

добластей. Другими словами, мы рассматривали распределение точек посредством сравне-

ния областей, которые они занимают. Однако, также поучительно рассмотреть локальные

отношения внутри пар точек.

Чаще всего это делается другим методом анализа точечных распределений — анали-

зом ближайшего соседа (nearest neighbor analysis), общепринятой процедурой определения

расстояния от каждой точки до ее ближайшего соседа (РБС) и сравнения этой величи-

ны со средним расстоянием между соседями.

Вычисление этого статистического показателя включает определение среднего РБС

среди всех возможных пар близко лежащих точек (такие точки определяются как ближай-

шие к выбранной).

Среднее РБС дает меру разреженности точек в распределении. Это ценно само по

себе, так как в некоторых случаях точечные объекты могут конфликтовать, если они распо-

ложены слишком близко друг к другу. Например, мы знаем, что многим животным требует-

ся определенное жизненное пространство, и когда оно перекрывается с пространством дру-

гого представителя того же вида, возможен конфликт.

Но, как и в анализе квадратов, мы можем сравнить среднее РБС с тремя возможными

распределениями — случайным, регулярным и кластерным. Этот метод может быть опи-

сан в общем для каждого из этих случаев как вычисление индекса, с которым вы можете

сравнить свои результаты, как это указано далее. 5

1. Для индекса случайного распределения поделите 1 на удвоенный квадратный ко-

рень из плотности точек (число точек на единицу площади).

2. Если вам нужен критерий максимальной рассеянности (dispersion) (регулярное

распределение), то поделите 1.07453 на квадратный корень из плотности точек.

3. Наконец, для критерия максимальной сгруппированности, когда точки располо-

жены одна под другой, мы можем просто принять, что величина получается делением на

ноль (the value is of the divisor 0). В результате мы получаем некоторое неотрицательное зна-

чение индекса.

Простое сравнение вашего среднего РБС с тремя индексами даст вам понятие о

том, в каком месте диапазона они находятся. Давайте рассмотрим, как это работает на

примере данных Таблицы 1 и Рисунка 2.

У нас есть шесть точек, данных в пределах площади в 25 квадратных единиц. Среднее

РБС этих данных составляет примерно 1,4. Для случайным образом распределенных данных

индекс составит (единица, поделенная на удвоенный корень из плотности точек (6 точек на

25 единиц площади = 0.24), т.е. 1/(2*√0.24 ) = 1.02. Следовательно, наше среднее РБС не-

сколько больше, чем этот индекс.

Таблица 1. Вычисление расстояния до ближайшего соседа

Критерий максимальной рассеянности точек составит 1.07453, поделенное на квад-

ратный корень из плотности точек, т.е. округленно 2.19. Таково было бы значение, если бы

наше распределение точек было идеально равномерным. Наше среднее РБС намного меньше

этого, но и намного больше, чем 0, который соответствует идеально сгруппированному рас-

пределению. Таким образом, мы нашли, что наше распределение несколько более рассеян-

ное, чем случайное, или где-то между истинно равномерным и случайным. Другими

словами, оно начинает принимать более регулярную конфигурацию, но пока все еще до-

вольно случайное.

РБС является абсолютным статистическим показателем, следовательно, он не мо-

жет непосредственно сравниваться с РБС других точечных распределений. Индекс ближай-

шего соседства может быть нормализован для выполнения таких сравнений. Существуют

также и другие методы определения кластеризации, основанные на других статистических

показателях. 6

Рисунок 2. Координаты точек для определения РБС. Каждая точка (например, точка А)

имеет своего ближайшего соседа (в данном случае, точка В). Расстояния определяются с по-

мощью теоремы Пифагора (см. Таблицу 1).