2.10. Политропные процессы

1. К политропным относятся процессы, подчиняющиеся урав­нению

, (2.27)

где – показатель политропы, который может принимать значения ±∞. Для данного политропного процесса величина постоянная.

2. Графики политропных процессов. Политропный процесс является обобщающим по отношению к основным термодинамическим процессам. Действительно:

• если , то из уравнения политропного процесса получим уравнение изобарного процесса, т.к. или ;

• Рис. 2.10. График политропных процессов

  если , тогда . Из уравнения состояния следует, что . Следовательно, значению соответствует уравнение изотермического процесса;

если , то из уравнения политропного процесса получим уравнение адиабатного процесса ;

• если , то из уравнения политропного процесса получим – т.е. уравнение изохорного процесса.

3. Связь между параметрами состояния газа в политропном процессе аналогичны связи в адиабатном процессе, а именно

, .

4. Определение количества теплоты q, подведенной к газу, совершенной им работы l и изменения его внутренней энергии Δu: По аналогии с адиабатным процессом:

• количество тепла, подведенного к газу ;

• изменение внутренней энергии газа ;

• работа газа в политропном процессе

,

5. Теплоемкость политропного процесса. Подставляя значения q, и в уравнение первого закона термодинамики, получим

или .

Окончательно для политропного процесса теплоемкость газа равна

. (2.28)

Таким образом, теплоемкость политропного процесса зависит от показателя политропы и рода газа, т.к.изависят от рода газа.

Теплоемкость в каждом политропном процессе имеет вполне определенную величину, зависящую от значений , k и . Причем, в зависимости от показателя политропы, теплоемкость может быть положительной или отрицательной, а в отдельных случаях равной нулю (в адиабат­ном процессе) или бесконечности (в изотермическом процессе). Действительно, в соответствии с (2.28):

• в изобарном процессе , тогда ;

• в изотермическом процессе → ;

• в адиабатном процессе → ;

• в изохорном процессе → .

2.11. Анализ политропных процессов

1. Все процессы, начинающиеся в точке «0» на исходной изохоре =(например, процессы0-1 или 0-2, рис. 2.11) и идущие вправо от нее, совершаются с увеличением удельного объема (), т.е. газ совершает работу расширения против внешних сил, т.к..

Рис. 2.11

Процессы, исходящие из точки «0», например, 0-3 и 0-4, и лежащие левее исходной изохоры, протекают с уменьшением (). Здесь к газу подводится работа извне, за счет чего он сжимается.

2. Во всех процессах, начинающихся в точке «0», лежащей на исходной изотерме Т₀ (рис. 2.12), например, в процессах 0-1 или 0-2, которые протекают вправо от исходной изотермы, температура газа увеличивается (), поэтому его внутренняя энергия возрастает (). В процессах0-3 или 0-4, наоборот, ΔТ < 0 и (Δu< 0).

Рис. 2.12	Рис. 2.13

3. Рассмотрим два процесса расширения газа (рис. 2.13):

• 0-1 – адиабатный, в котором q=0;

• 0-2 – изотермический, в котором , поэтому.

В соответствии с первым законом термодинамики в изотермическом процессе0-2 газ расширяется (υ > 0), совершая работу , за счет подвода к нему теплоты. Поэтому в этом процессеq > 0.

Таким образом, все процессы, начинающиеся в точке «0» на адиабате и протекающие вправо от адиабаты, совершаются с подводом к газу теплоты (q > 0), а процессы, протекающие влево от адиабаты – с отводом от газа теплоты.