1.6. Газовые смеси

Рассмотрим смесь идеальных газов. Как по параметрам отдельных газов найти параметры их смеси?

Массовой долей g_i называется отношение массы данного компонента M_i к общей массе смеси M_см :

g_i = , (1.9)

где M_см = (k - число компонентов в смеси). Нетрудно видеть, что .

Парциальным давлением p_i называется давление, которое создавал бы данный компонент смеси, если бы он один занимал при данной температуре весь объем смеси.

Согласно закону Дальтона сумма парциальных давлений идеальных газов равна полному давлению смеси:

(1.10)

Молярная масса (масса одного моля) смеси. Число молей i  го газа в смеси равно

,

где молярная масса (масса одного моля) данного компонента. Следовательно, общее число молей в смеси с общей массойМ_см равно

.

Отсюда молярная масса (масса одного моля) смеси равна

или (после деления на М_см )

. (1.11)

Так, например, массовые доли основных компонентов (различных газов) в воздухе (на высотах от 0 до 90 км) равны:

= 0,7552; = 0,2314;= 0,0129; 0,0005.

Значит согласно формуле (1.11) молярная масса воздуха равна

 _см= 28,965 кг/кмоль. Тогда газовая постоянная воздуха равна

Дж/(кгК).

Теплоемкость смеси газов. Пусть смесь газов массой M_см нагревается от температуры T₁ до T₂. Количество теплоты, подводимое к смеси, равно

Q = c_см  M_см (T₂ - T₁),

где c_см  теплоемкость смеси. С другой стороны, при отсутствии взаимодействия между компонентами смеси

Q =

где Q_i  теплота, подведенная к i  му компоненту, и c_i  теплоемкость i-го компонента смеси.

Из этих равенств следует, что

(1.12)

Лекция 2. Первый закон термодинамики. Термодинамические процессы в газах

2.1. Внутренняя энергия системы

Внутренняя энергия тела (газа) – это сумма:

• кинетической энергии (u_кин), т.е. суммы энергий различных видов хаотического теплового движения элементарных частиц, составляющих тело (молекул, атомов, электронов и др.);

• потенциальной энергии (u_пот), характеризуемой положением этих элементарных частиц, от которого зависит уровень их взаимодействия.

Таким образом, u₌ u_кин+ u_пот,

где u_пот= u_мв+ u_хим+ u_яд. Здесь u_мв – потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия частиц, зависящая от расстояния между частицами, u_хим - энергия химических связей, которая проявляется при прохождении химических реакций, u_яд – внутриядерная энергия, которая проявляется при ядерных реакциях. Составляющие u_хим и u_яд в термодинамике рассматривать не будем.

Рис. 2.1.

В термодинамике важно знать не величину внутренней энергии, а ее изменение Δu в термодинамическом процессе.

Внутренняя энергия зависит только от состояния тела, т.е. является функцией состояния и, следовательно, определяется параметрами его состояния. Так, для газообразного тела внутренняя энергия единицы его массы u определяется заданием двух параметров состояния (так как третий согласно уравнению состояния является их функцией), т.е.

или , или.

Её изменение не зависит от пути процесса (рис. 2.1), посредством которого рабочее тело переходит из одного состояния в другое.

Если такое тело переходит из состояния 1 (p₁ , T₁) в состоя­ние 2 (p₂ , T₂), например, по трем различным путям a, b и c, то независимо от пути, по которому прошел этот переход, изменение внутренней энергии будет одно и то же:

.

Поэтому говорят, что внутренняя энергия является функцией состояния тела или термодинамической системы.

Для идеального газа энергия взаимодействия его молекул, как уже отмечалось, равна нулю (u_мв=0). Тогда его внутренняя энергия включает в себя только кинетическую энергию хаотического теплового движения молекул u_кин, зависящую от температуры. Поэтому для идеального газа

.

или, как будет показано ниже, . (2.1)

Для реального газа его внутренняя энергия, кроме кинетической энергии теплового движения молекул, включает в себя также потенциальную энергию их взаимодействия u_мв. Поэтому для реального газа .