4.7. Критические параметры потока. Приведенная скорость

а) Критические параметры потока. Критическими называются параметры газового потока (скорость, температура, давление, плотность) в точке или сечении, в котором скорость достигает скорости звука, т.е. число Маха становится равным М=1.

Найдем связь между критическими (Т_кр, р_кр, _кр) и полными параметрами потока, используя формулы для параметров заторможенного потока газа (Т^*, р^*и ^*). Так как М _кр = 1, то

откуда .

Используя соотношения параметров в адиабатном процессе, можно записать, что

и .

По определению критическая скорость равна:

.

Подставив в эту формулу выражение для критической температуры, получим

.

Таким образом, все критические параметры потока для данного газа однозначно определяются соответствующими полными (заторможенными) параметрами этого потока.

б) Приведенная скорость. Приведенной скоростью («числом лямбда») называется отношение скорости потока к критической скорости, т.е.

.

Здесь Т^* вычисляется в точке или сечении, к которой относится скорость.

Приведенная скорость однозначно связана с числом Маха. Действительно:

Рис. 4.11. Зависимость  от М

или, учитывая, что , получим .

Из этих формул видно, что (рис. 4.11):

• при М = 0 и  = 0;

• при М = 1 и  = 1;

• при М   число  стремится к максимальному (предельному) значению, равному .

4.8. Газодинамические функции

а) Газодинамические функции. Расчеты течений газа в элементах авиационных силовых установок являются сложной задачей, так как требует учета одновременного изменения скорости, температуры, давления и плотности газа. Эта задача может быть упрощена, если проводить такие расчеты с использованием газодинамических функций, представляющих собой зависимости ряда безразмерных параметров газового потока от приведенной скорости . К ним относятся следующие функции.

Функция ()  это отношение статической температуры газового потока при данном значении  к температуре адиабатно заторможенного потока, т.е. .

Так как , то.

Подставив в формулу для выражение, связывающее числа М и, и сделав ряд алгебраических преобразований, получим

.

Функция П()  это отношение статического давления газового потока при данном значении  к давлению адиабатно заторможенного потока.

Используя соотношение параметров в адиабатном процессе, получим

Функция ()  это отношение статической плотности газового потока при данном значении  к плотности адиабатно заторможенного потока:

.

Эти три функции характеризуют изменение парамет­ров состояния газа при изменении  в энергоизолированном потоке. На рис. 4.12а показан характер их зависимокти от  при различных значениях показателя адиабаты. При  = 0 эти функ­ции равны единице, а при    _пред стремятся к нулю.

Функция q()  относительная плотность тока,  это отношение плотности тока в потоке газа при данной величине к её значению , которое достигается (при данных параметрах заторможенного потока) при скорости газа, равной скорости звука (т.е. при значении =1).

.

Учитывая, что ,, а, получим

или .

Как видно из рис. 4.12б, максимальное значение , равное единице, достигается при = 1. Это означает, что в энергоизолированом потоке максимальная плотность тока достигается тогда, когда скорость потока становится равной скорости звука.

Таким образом, все газодинамические функции однозначно связаны, т.е., зная число  или М или одну из функций, можно определить все остальные.

б) Определение расхода газа по параметрам заторможенного потока.

Используя функцию , формулу расхода газаможно предста-

a) б) Рис. 4.12. Графики газодинамических функций

вить в следующем виде .

Подставляя сюда значения ии учитывая, что, пос­ле преобразований получим

,

где размерный коэффициент зависит от природы газа. Так, для воздуха (k = 1,4; R = 287 Дж/(кгК)) значение этого коэффициента равно m = 0,0404, а для продуктов сгорания керосина в воздухе, например, с k = 1,33 и R = 287,4 Дж/(кгК) m = 0,0393.