3.8.2. Цикл Карно в т,s-координатах

На рис. 3.19 в Т,s-координатах изображен цикл Карно, состоящий из двух изотерм (T = const) и двух адиабат (s = const). Теплота , подведенная к рабочему телу от теплоисточника при температуреТ₁, эквивалентна согласно формуле площади прямоугольника s₁АВs₂. А теплота , отданная теплоприемнику, – площади прямоугольника s₁DCs₂ . Следовательно, работа цикла l_ц = q₁ – q₂ эквивалентна площади прямоугольника ABCD. Тогда из формулы _t=1 q₂/q₁ и рис. 3.19 непосредственно следует, что термический к.п.д. цикла Карно равен:

и не зависит от природы и свойств рабочего тела, поскольку никаких предположений об этом при изображении данного цикла в T, s-координатах не делалось.

Рис. 3.19. Цикл Карно	Рис. 3.20. Сравнение произвольного цикла с циклом Карно

Используя Т, s-координаты, можно в наглядной форме привести доказательство и второй теоремы Карно, гласящей, что невозможно создать тепловую машину, работающую в том же диапазоне температур (между Т₁ и Т₂ ), термический КПД которой был бы выше КПД цикла Карно.

Действительно, пусть в некотором диапазоне температур между Т₁ и Т₂ осуществлён некоторый произвольный цикл, изображенный сплошной замкнутой кривой на рис. 3.20. Окружим его циклом Карно, работающим в том же

диапазоне температур и изображенным на рис 3.20 жирными штриховыми линиями. Теплота , сообщенная рабочему телу в процессеabc данного произвольного цикла (эквивалентная площади под кривой abc), не может быть больше, чем была бы сообщена тому же рабочему телу в цикле Карно при Т = Т₁ (в том же диапазоне увеличения энтропии), т.е. .

Аналогично теплота , отданная рабочим телом в произвольном цикле в процессеcda, не может быть меньше, чем в рассматриваемом цикле Карно:

.

Так как в произвольном цикле , а в цикле Карно

, то, учитывая, что , получим.

3.9. i,s - координаты

Недостатком диаграмм, построенных в Т,s - координатах является необходимость вычислять площади отдельных участков диаграммы при определении теплоты q и работы l процесса, изменения внутренней энергии Δu и энтальпии Δi газа. Этого недостатка лишены диаграммы состояния, построенные в i,s - координатах (энтальпия  энтропия), где величины q, l, Δu и Δi оделяются по отрезкам прямых. Данная особенность i,s-координат упрощает анализ и расчет термодинамических про­цессов.

Рис. 3.21. Основные процессы в i,s-координатах	Рис. 3.22. Фрагмент i,s-диаграммы

Рассмотрим протекание основных процессов с идеальными газами в i,s-координатах (рис. 3.21).

Обратимый адиабатный процесс изображается в координатах i,s, как и в координатах Т,s, прямой вертикальной линией (s = const).

Изотермический процесс. Для идеального газа

.

Так как в этом процессе , то. Следовательно,– это горизонтальная линия вi,s-координатах.

Изобарный процесс. Здесь

.

Изобара представляет собой кривую линию, тангенс угла накло­на касательной к которой равен: .

Так как в изобарном процессе с ростом энтальпии увеличивает­ся температура газа Т, то возрастает и . Следовательно, как и вТ, s-координатах, изобара обращена выпуклостью к оси абс­цисс.

Изохорный процесс. По аналогии с изобарным процессом можно записать ,