6.2. Уравнения непрерывности

Известно, что изменение концентрации неравновесных носителей может происходить в результате диффузии и дрейфа носителей, за счет градиента концентрации и электрического поля, генерации носителей и их рекомбинации. Можно установить некоторую закономерность изменения концентрации неравновесных носителей во времени и по объему полупроводника.

Для того чтобы определить изменение концентрации неравновесных носителей, необходимо учесть все вышеперечисленные факторы:

где Е – напряженность поля.

В случае если неравновесным носителями заряда являются дырки, уравнение непрерывности примет вид:

В общем случае, когда концентрация электронов зависит от всех

Уравнения (6.22) и (6.23) описывают влияния всех перечисленных факторов на концентрацию носителей, и, если какие-либо факторы отсутствуют, уравнения непрерывности упрощаются. Так, например, если Е = const, первый член уравнения равен нулю, если Е = 0, то два первых члена обращаются в нуль и т.д. При условии отсутствия всех факторов dn/dt = 0, что говорит о постоянстве концентрации носителей.

Рассмотренные уравнения (6.22) и (6.23) относятся к легированным полупроводникам, где n >> p или p >> n, а n << n0, p << p0. В этом случае n = p и объемный заряд в полупроводнике отсутствует. Однако в случае полупроводников с проводимостью, близкой к собственной,

139

Направим на полупроводниковую пластину поток света мощностью W0. Если свет не является монохроматическим и имеет некоторый частотный диапазон, то часть потока отразится от поверхности полупроводника, вторая часть потока пройдет сквозь пластину без потерь энергии и третья часть будет поглощаться в полупроводнике:

где α − коэффициент поглощения.

Очевидно, что степень поглощения, отражения и пропускания света определяется частотным диапазоном. Если частота света такова, что он взаимодействует с кристаллом полупроводника, то только такой свет может быть электрически активным т.е. служить в качестве ионизирующего фактора.

Рассмотрим природу различных механизмов электрически активного поглощения света.

Собственное поглощение вызывает возбуждение электрона из валентной зоны в зону проводимости полупроводника. Согласно закону сохранения энергии, такое возбуждение возможно, только если энергия поглощаемого кванта не меньше ширины запрещенной зоны Eg:

Из этого условия можно определить длину волны λmax максимального собственного поглощения:

Для германия, например, имеющего Еg = 0,67 эВ, λmax ≈ 1,9 мкм. Анализ процесса фотоионизации показывает, что кроме закона со-

хранения энергии должен выполняться закон сохранения импульса, т.е. импульс системы до ионизации должен быть равен импульсу системы после нее:

P – импульс фотона.

фот

141

Проведенные оценки импульсов показывают, что обычно импульс фотона много меньше импульса электрона или дырки и им можно пренебречь. Тогда можно считать, что при оптических переходах импульс электрона практически не изменяется:

На энергетической диаграмме такие переходы изображаются вертикальными стрелками (рис. 6.2, а). Такие переходы называются прямыми, а полупроводники − прямозонными. Максимум потолка валентной зоны и минимум дна зоны проводимости в прямозонных полупроводниках имеют одно значение волнового вектора. К таким полупроводникам относятся арсенид галлия, антимонид индия и другие.

Рис. 6.2. Оптические переходы в полупроводниках: а) прямые; б) непрямые

Если абсолютные экстремумы зоны проводимости и валентной зоны не совпадают, то энергетически более выгодным оказывается непрямой переход (рис. 6.2, б). Однако, как видно на рисунке, в этом случае:

т.е. закон сохранения импульса для электрона не выполняется. Такой переход возможен лишь в том случае, если в нем участвует третья частица − фонон, имеющая импульс Рфон. Тогда законы сохранения импульса и энергии примут вид:

142

Знак плюс означает поглощение, знак минус − испускание фонона. Вследствие того, что вероятность протекания процессов с участием трех частиц много меньше вероятности двухчастичных процессов, вероятность для непрямых переходов много меньше, чем для прямых. Полупроводники, где преобладают непрямые оптические переходы, называют непрямозонными, и их использование в оптоэлектронике ограничено. К таким полупроводникам относятся германий и кремний.

Примесное поглощение относится также к электрически активным процессам. Оно возникает в примесных полупроводниках, когда поглощение фотона приводит к возбуждению электрона с донорного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на акцепторный уровень (рис. 6.3). В этом случае растет концентрация носителей одного сорта, дырок или электронов. Условие примесного поглощения:

где ∆E− энергия ионизации примеси.

– длина волны максимального примесного поглощения.

В полупроводнике возможны и электрически пассивные процессы поглощения света. К ним относятся экситонное, решеточное поглощение и поглощение свободными носителями (см. рис. 6.3). Эти механизмы не приводят к изменению концентрации носителей заряда.

Экситонное поглощение. При поглощении фотона образуется пара электрон-дырка, однако эта пара образует связанную систему − экситон. Подобно атому водорода, экситон электронейтрален. После образования экситон некоторое время мигрирует по кристаллу. При взаимодействии с фононами или иными рассеивающими центрами экситон либо рекомбинирует, либо «разрывается», образуя пару носителей электрон-дырка. В последнем случае концентрация неравновесных носителей увеличивается.

Решеточное поглощение (см. рис. 6.3) возникает в ионных кристаллах или в кристаллах, где часть связей является ионной (InSb,

143

GaAs). Такие кристаллы представляют собой набор диполей, которые могут поглощать энергию электромагнитного излучения.

Поглощение свободными носителями. Поглощение света может быть связано с переходами носителей внутри зон в случае большой их концентрации. Поглощение плавно возрастает с ростом длины волны или концентрации носителей.

α

— —

ЕС

Е∂

Е

— —a

ЕV

λ

Рис. 6.3. Поглощение света в твердом теле: а) коэффициент поглощения; б) некоторые оптические переходы; 1 − собственное поглощение;

2 − примесное поглощение; 3 − экситонное поглощение; 4 − решеточное поглощение; 5 − поглощение свободными носителями

Исследование спектра поглощения позволяет получить информацию об основных свойствах твердого тела: ширине запрещенной зоны, энергии ионизации примеси и т.д.

Известно, что свет может играть роль ионизирующего фактора, создающего избыточную концентрацию неравновесных носителей. Последнее приводит к образованию избыточной проводимости ζ, так называемой фотопроводимости. Это явление называют фоторезистивным эффектом. Можно записать:

где µn, µp − подвижность электрона, дырки; gn, gp − ионизирующие факторы;

ηn, ηp − время жизни носителей.

144

Ионизирующий фактор (скорость генерации) определяется потоком фотонов q, показателем поглощения α и квантовым выходом β:

где I = hνq − интенсивность светового потока.

С учетом (6.43) выражение для фотопроводимости можно записать в виде:

Анализ последнего выражения показывает, что величина фотопроводимости зависит от времени релаксации т.е. от типа рекомбинации (см. п. 6.1). Рекомбинация может быть объемной (в объемных кристаллах) или поверхностной (в тонких пленках). Это влияет на характер нарастания и спада фототока (рис. 6.4, а).

I

Рис. 6.4. Изменение фотопроводимости (а) и фоторезистор (б): 1− подложка; 2 − полупроводниковая пленка; 3 − контактные площадки; 4 − защитное покрытие

Рассмотрим уравнение непрерывности для случая отсутствия внешнего электрического поля, градиента концентрации носителей в n-полу- проводнике и наличия генерирующего фактора gn в виде потока света I0:

При включении света t > 0, I = I0 начинается генерация носителей. Поскольку параллельно генерации идет процесс рекомбинации, то в некоторый момент времени t установится динамическое равновесие т.е. dn/dt = 0. Избыточная концентрация носителей в этот момент:

145

В момент t2 I = 0, g = 0 и уравнение (6.44) можно записать в виде:

На рис. 6.4, а показан также характер нарастания фотопроводимости после включения светового импульса, описываемого уравнением:

Зависимость фотопроводимости ряда полупроводников от освещенности используется в фоторезисторах, получивших широкое практическое применение как в составе резисторных оптоэлектронных пар, так и в качестве отдельных приемников излучения. На рис. 6.4, б показана схема одного из типов фоторезисторов. Основным элементом фоторезистора является полупроводниковая пленка 2, нанесенная на изолирующую подложку 1 и защищенная прозрачной пленкой 4. Наиболее чувствительными являются фоторезисторы, изготовленные из сернистого кадмия (СdS), фотопроводимость которого в 105−106 раз превышает равновесную, темновую проводимость. Используются и другие полупроводниковые материалы.

Основным недостатком фоторезисторов является их инерционность, время релаксации изменяется от сотен до единиц миллисекунд.

Более быстродействующими фотоприемниками являются фотодиоды (η = 10…10-2мкс), работа которых также основана на фотоэлектрических явлениях. Эти явления протекают в p-n–переходах, поэтому будут рассмотрены ниже (гл. 7).

146