- •Предисловие
- •Условные обозначения
- •Список сокращений
- •Введение
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 1 СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •1.1. Равновесное расположение частиц в кристалле
- •1.2. Идеальные кристаллы. Решетки Бравэ
- •1.3. Нормальные колебания решетки. Фононы
- •1.4. Структура реальных кристаллов
- •1.5. Структурозависимые свойства
- •1.6. Жидкие кристаллы
- •1.7. Аморфное состояние
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 2 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
- •2.1. Волновые свойства микрочастиц
- •2.2. Уравнение Шредингера. Волновая функция
- •2.3. Свободный электрон. Фазовая и групповая скорости
- •2.4. Электрон в потенциальной яме
- •2.5. Туннелирование микрочастиц сквозь потенциальный барьер
- •2.6. Квантовый гармонический осциллятор
- •2.7. Водородоподобный атом. Постулат Паули
- •Контрольные вопросы и задания
- •ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
- •3.1. Термодинамическое и статистическое описание коллектива. Функция распределения
- •3.3. Функция распределения Максвелла-Больцмана Химический потенциал
- •3.4. Функция распределения Ферми-Дирака. Энергия Ферми
- •3.5. Функция распределения Бозе-Эйнштейна
- •Контрольные вопросы и задания
- •ГЛАВА 4 ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •4.1. Обобществление электронов в кристалле
- •4.3. Зоны Бриллюэна
- •4.4. Эффективная масса электрона
- •4.6. Примесные уровни
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •5.1. Проводимость и подвижность носителей
- •5.2. Механизмы рассеяния и подвижность носителей
- •5.4. Электропроводность полупроводников
- •5.5. Электропроводность металлов и сплавов
- •5.6. Сверхпроводимость
- •5.7. Основы теории Бардина – Купера – Шриффера
- •5.8. Эффекты Джозефсона
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6 РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА
- •6.1. Генерация и рекомбинация неравновесных носителей. Время жизни
- •6.2. Уравнения непрерывности
- •6.3. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
- •6.4. Полупроводники в сильном электрическом поле
- •6.6. Эффект Ганна
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7 Контактные явления
- •7.1. Работа выхода электрона. Контакт металл – металл
- •7.2. Контакт металл – полупроводник
- •7.3. Электронно-дырочный переход
- •7.4. Выпрямляющее действие p-n–перехода. Пробой
- •7.5. Гетеропереходы
- •7.6. Эффект Зеебека
- •7.7. Эффект Пельтье
- •7.8. Фотоэффект в p-n–переходе. Фотодиоды
- •7.9. Излучательные процессы в p-n–переходе. Светодиоды
- •7.10. Инжекционные полупроводниковые лазеры
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 8 ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
- •8.1. Поверхностные энергетические состояния
- •8.2. Зонная диаграмма и заряд в приповерхностном слое
- •8.3. Поверхностная проводимость
- •8.4. Эффект поля. Полевые транзисторы
- •8.5. Влияние состояния поверхности на работу полупроводниковых приборов
- •Контрольные вопросы и задания
- •9.1. Структура и свойства тонких пленок
- •9.2. Контакт металл-диэлектрик. M-Д-M–структура
- •9.3. Туннелирование сквозь тонкую диэлектрическую пленку
- •9.4. Токи надбарьерной инжекции электронов
- •9.5. Токи, ограниченные пространственным зарядом
- •9.6. Прохождение горячих электронов сквозь тонкие металлические пленки
- •9.7. Активные устройства на основе тонкопленочных структур
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 10 ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
- •10.1. Ограничения интегральной электроники
- •10.2. Функциональная электроника
- •10.3. Системы пониженной размерности. Наноэлектроника
- •10.4. Квантовые одно- и двумерные структуры
- •10.5. Квантовые точки. Одноэлектроника
- •Контрольные вопросы и задания
- •Заключение
- •Приложения
- •П.1. Фундаментальные физические постоянные
- •П.2. Свойства полупроводников
- •П.3. Некоторые единицы системы СИ
- •П.4. Внесистемные единицы, допускаемые к применению
- •П.5. Плотность некоторых твердых тел
- •Библиографический список
- •АЛФАВИТНО-Предметный указатель
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
Уменьшение энергии ионизации примеси при увеличении ее кон-
центрации Nпр объясняется тем, что с ростом Nпр расстояние между атомами примеси уменьшается, а взаимодействие между ними растет. При достижении некоторой величины Nпр примесный уровень расщепляется в примесную зону (рис. 5.5, в), а при дальнейшем увеличении Nпр примесная зона растет и может перекрываться с зоной проводимости (рис. 5.5, г). В этом случае энергия ионизации обращается в нуль и полупроводник в примесной области ведет себя практически как металл. Уровень Ферми с повышением степени легирования смещается к примесной зоне и (в случае вырожденного полупроводника) оказывается, в зависимости от типа примеси, в зоне проводимости или валентной зоне. В области же собственной проводимости полупроводника концентрация его носителей вновь приобретает характерные свойства.
5.4. Электропроводность полупроводников
Электропроводность представляет собой явление, связанное с переносом свободных носителей заряда под действием электрического поля.
Полупроводники высокой степени очистки в области не слишком высоких температур обладают электропроводностью собственных носителей заряда – электронов и дырок. Такую электропроводность называют собственной. Собственная удельная электропроводность пропорциональна концентрации и подвижности носителей заряда
ζ = е (ni µn + pi µp). |
(5.55) |
Подставляя в последнее выражение ni и pi из (5.41) и µn и µp из
(5.23), получим
ζi = ζ0 exp (-Eg/2kT), |
(5.56) |
где ζ0 – множитель, практически не зависящий от температуры. Температурную зависимость (5.56) удобно представить в полулога-
рифмических координатах
ln i ln 0 |
|
Eg |
|
1 |
. |
(5.57) |
|
2k T |
|||||||
|
|
|
|
111
График (5.57) представляет собой прямую линию, отсекающую на оси ординат отрезок lnζ0 (рис. 5.6, а). Тангенс угла наклона данного графика представляет собой величину Eg/2k
tgαi = Eg/2k.
Таким образом, анализируя график (5.57), можно определить величины ζ0 и Eg, что обычно и применяется на практике. Также на практике часто используют прием полулогарифмических координат, чтобы выяснить наличие экспоненциальных функций в результатах эксперимента.
|
|
|
|
ln ζ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln ζ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N3>N2>N1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln ζ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
N2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
T -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T -1 |
||||||||
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.6. Температурная зависимость электропроводности полупроводника: а – собственный полупроводник; б – примесный полупроводник
Температурная зависимость электропроводности невырожденных примесных полупроводников, как и для собственных полупроводников, в основном определяется температурной зависимостью концентрации носителей заряда.
На рис. 5.6, б схематически показаны графики зависимости ζ(Т) в полулогарифмических координатах для полупроводника, содержащего различные концентрации примеси. На графиках можно выделить три области: ab, bc, cd.
Область ab соответствует низким температурам и ограничивается температурой истощения примеси (точка b). С учетом концентрации и подвижности носителей можно записать выражение для примесной удельной электропроводности
ζn = ζn0 exp(- E/2kT). |
(5.58) |
112
Логарифмируя (5.58), получим выражение для областей ab
ln n |
ln n0 |
E |
1 |
. |
(5.59) |
|
|||||
|
|
2k T |
|
Области bc – области истощения примеси, где все примесные атомы ионизированы, но энергия фононов недостаточна для перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости.
Необходимо отметить, что участки bc соответствуют уменьшению электропроводности за счет снижения подвижности носителей заряда. С ростом концентрации примеси эти участки уменьшаются и в случае N = NЗ участок bc исчезает. Примесная проводимость непосредственно переходит в собственную.
Рассмотренные результаты относились к моноатомным полупроводникам. В сложных полупроводниках, например, типа AIIIBV, зависимости подвижности и электропроводности от температуры выглядят несколько иначе. Рассмотрение этого вопроса выходит за рамки данного пособия и может быть найдено, например, в [10].
5.5.Электропроводность металлов и сплавов
Вметаллах концентрация электронного газа максимальна и поэтому практически не зависит от температуры. Вследствие этого температурная зависимость электропроводности металлов определяется температурной зависимостью подвижности электронов вырожденного электронного газа (п. 5.2). В достаточно чистом металле, где концентрация примесей невелика, подвижность, вплоть до весьма низких темпе-
ратур, определяется электрон-фононным рассеянием.
Подставив (5.24) в выражение (5.15), получим зависимость
ζ ~ 1/Т, |
(5.60) |
или для удельного сопротивления |
|
ρ = 1/ζ = αТ, |
(5.61) |
где α – температурный коэффициент сопротивления. |
|
В области низких температур концентрация фононного газа пропорциональна Т 3, поэтому длина свободного пробега
113
λ ~ Т -3, |
(5.62) |
а средний импульс фононов оказывается гораздо меньше импульса электрона.
В итоге эффективная длина свободного пробега электрона оказывается в сто раз меньше, а уточненные зависимости для ρ и ζ примут вид
ζ ~ Т -5, ρ ~ Т 5. |
(5.63) |
В области температур, близких к абсолютному нулю, необходимо учитывать рассеяние электронов на примесных атомах. В этом случае, согласно (5.23), подвижность электронов не зависит от температуры и называется остаточным сопротивлением ρ0
ρ = ρТ + ρ0, |
(5.64) |
где ρТ – доля температурнозависимого удельного сопротивления. Последнее выражение называют правилом Матиссена, его график
представлен на рис. 5.7, а.
ρ
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ, 104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~Т 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ρ0 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
1 |
ω |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
Рис. 5.7. Удельное сопротивление: а – металлы; б – сплавы; 1 – неотожженный состав; 2 – CuAu; 3 – Cu3Au
Картина удельного сопротивления для сплавов оказывается гораздо более сложной, чем для чистых металлов. Она определяется химическим взаимодействием между компонентами сплава. Если химическое взаимодействие компонентов отсутствует, то примесные атомы создают
114