5.5. Ознака переповнення розрядної сітки при арифметичних операціях

При алгебраїчному додаванні двох чисел, що містяться в розрядній сітці, може виникнути переповнення, тобто утворитися сума, що вимагає для свого зображення на один цифровий розряд більше порівняно з розрядною сіткою доданків. Сформулюємо правило (ознаку) для виявлення переповнення розрядної сітки.

При алгебраїчному додаванні двох двійкових чисел з використанням додаткового (зворотного) коду для їхнього зображення ознакою переповнення розрядної сітки є перенесення в знаковий розряд суми за відсутності перенесення з нього (додатне переповнення). Ознакою від'ємного переповнення є перенесення зі знакового розряду суми за відсутності перенесення в нього.

Якщо й у знаковий, і зі знакового розряду суми є чи немає перенесення, то переповнення відсутнє. При додатному переповненні результат операції додатний, при від'ємному – від'ємний. Розглянемо додатне та від'ємне переповнення:

а) б)

0 101 1 011

 

0 101 1 011

1 010 10110.

Приклад а) демонструє додатне переповнення, б) – від'ємне.

5.6. Зображення цілих чисел

Пригадаємо, що в мові C існує базовий тип int для зображення цілих чисел зі знаком. Також для цього можна використати модифікатори short та long і отримати типи short int чи просто short та long int, скорочено – long, а також unsigned для зображення беззнакових цілих (утворюються типи unsigned int, unsigned short int та unsigned long int). Для роботи з цілими числами, для зображення яких достатньо одного байта, можна використовувати й типи char чи unsigned char.

У пам'яті комп'ютера дані зберігаються в послідовно розташованих байтах. Для даних різних типів використовується різна кількість байтів (табл. 5.3).

Таблиця 5.3

Повна назва типу	Скорочена назва типу	Обсяг у байтах	Діапазон значень
Signed char	Char	1	Від –128 до 127
Signed int	Signed,int	~
Signed short in	Short, Signed short	2	від –32 768 до 32 767
Signed long int	Long, Signed long	4	від –2 147 483 648 до 2 147 483 647
Unsigned char	Unsigned char	1	Від 0 до 255
Unsigned short int	Unsigned short	2	Від 0 до 65 535
Unsigned long int	Unsigned long	4	Від 0 до 65 535
Unsigned int	Unsigned	~	від 0 до 4 294 967 295
~ – розмір залежить від типу комп'ютера

Обсяг пам'яті для даних типу int, unsigned int визначається довжиною машинного слова, різною для різних комп'ютерів. Для 16-роз­рядних обсяг машинного слова становить 2, для 32-розрядних – 4 байти.

Ми бачимо, що діапазон можливих значень цілих типів істотно залежить від кількості байтів, необхідних для внутрішнього зображення.

За загальноприйнятими правилами, при зображенні чисел зі знаком крайній лівий біт старшого байта 0 використовується для зображення знака плюс і 1 – для мінуса.

Легко бачити, що при цьому найменшим від'ємним числом, що належить типу char, є число –128 – двійкове зображення 10000000, а найбільшим – число 127 (зображення 01111111). Зверніть увагу: якщо до числа 01111111 додати одиницю, то вийде 10000000, що означає: 127  1  –128. Отже, множину елементів типу char можна зобразити у вигляді згорнутого в кільце відрізка [–128; 127].

Для елементів множини цілих чисел, що зображується типом char, не виконується властивість цілих чисел . Нерозуміння цього факту може призвести до вкрай неприємних наслідків.

Розглянемо машинні значення діапазону цілих типів (табл. 5.4).

Таблиця 5.4

Тип	Діапазон значень	Машинне зображення
Char	–128...127	10000000 … 01111111
Short int	–32768...32767	00000000 10000000 … 11111111 01111111
long int	–2147483648...2147483647	00000000 00000000 00000000 10000000… 11111111 11111111 11111111 01111111
Unsigned char	0…255	00000000 … 11111111
Unsigned short int	0…65535	00000000 00000000 … 11111111 11111111
Unsigned long int	0 … 4 294 967 295	00000000 00000000 00000000 00000000 11111111 11111111 11111111 11111111