Предисловие

Во многих спецкурсах технических вузов и при решении обширного класса инженерных задач широко используются методы теоретической механики и ее раздела «Кинематика». В последние годы из общего объема в 270 ч. рабочей программы дисциплины «Теоретическая механика» (статика, кинематика и динамика) на изучение раздела «Кинематика» выделяется около 30 аудиторных часов, а 45 ч. – на самостоятельное освоение раздела.

Цель настоящего пособия состоит в том, чтобы:

– предоставить в распоряжение студента краткий конспект лекций по четырем базовым темам раздела «Кинематика»;

– сформировать у студента исследовательский подход к решению практических задач, с уяснением физического смысла кинематических характеристик изучаемого объекта.

Автором применен проблемный метод изложения, который опирается на усвоенные ранее основные положения векторной алгебры. Приведенные в конце каждой темы для самостоятельного решения короткие задачи отражают умение студентов практически применять теоретические знания по конкретной теме и, как показал опыт, формирует у студента навыки, которые служат основой для решения более сложных задач при выполнении расчетно-графических домашних работ и курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов и машин».

Пособие является частью методических разработок автора по теоретической механике в ГВУЗ «ПГТУ», которые нашли отражение в учебных пособиях: «Конспект лекций. Динамика» и «Конспект лекций. Статика».

Тема 1 введение в кинематику. Кинематика точки

1.1 Краткие исторические сведения о развитии кинематики

Слово «кинематика» происходит от греческого слова «кинема», что означает движение. Появление первых исследований по кинематике [1–3] связано с изобретением огнестрельного оружия, когда возник вопрос о траектории полета снаряда. Леонардо да Винчи (1452–1519 гг.) первым изучил вопрос о свободном вертикальном падении тяжелого тела. В работах Галилео Галилея (1564–1642 гг.) введено понятие ускорения и доказано, что траекторией снаряда, брошенного под углом к горизонту в пустоте, является парабола. Э. Торричелли (1608–1647 гг.) получил формулу для определения скорости падения тела.

Определение скорости как некоторой механической величины, имеющей направление, было получено У. Гамильтоном (1805–1865 гг.). Ускорение точки в том смысле, в котором мы его понимаем теперь, введено в механику в работах французского математика и механика Ж. Понселе (1788–1867 гг.), опубликованных в 1841 г. Голландский физик Х. Гюйгенс (1629–1695 гг.) впервые разложил ускорение на касательную и нормальную составляющие.

Определения абсолютного пространства и абсолютного времени в соответствии с атомистическими представлениями о материи дал великий английский математик и механик Исаак Ньютон (1643–1727 гг.). С абсолютным пространством он неизменно связывает систему отчета, в которой описывается движение тел. Однако, к тому времени не была завершена математизация основных понятий. Описание движения тел требовало введения нового для того времени математического понятия – функции времени, определяющей положение точки. Это было сделано Л. Эйлером (1707–1783 гг.) в его знаменитой работе «Механика, или наука о движении, изложенная аналитическим способом» (1736 г.).

Л. Эйлер – великий математик и механик, член Российской академии наук, он является основоположником механики твердого тела. Ему принадлежит общепринятый в настоящее время метод кинематического описания движения твердого тела при помощи задания в виде функции от времени трех углов (теперь это углы Эйлера).

Быстрое развитие техники в начале XIX века, в частности машиностроения, потребовало специального исследования геометрических свойств движения тел. Кинематика из физики выделилась в самостоятельный раздел, причем особое значение приобрела кинематика механизмов.

Крупные исследования в области кинематики механизмов и машин принадлежат французским ученым Ж. Понселе (1788–1876 гг.), М. Шалю (1793–1880 гг.), Г. Кориолису (1792–1843 гг.) и русским ученым: основоположнику русской школы теории механизмов и машин академику П. Л. Чебышеву (1821–1894 гг.), профессорам Д. В. Асуру (1878–1920 гг.), Н. И. Мерцалову (1866–1948 гг.), А. П. Котельникову (1865–1955 гг.), И. И. Артоболевскому (1905–1981 гг.).

Н. Е. Жуковскому (1847–1921 гг.) принадлежат многие работы по кинематике, в которых широко используются геометрические доказательства некоторых теорем.

В настоящее время развитие космической техники, создание роботов-манипуляторов, гибких автоматизированных производств дало новый толчок в развитии кинематики твердых тел и пространственных механизмов.