![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Министерство образования и науки Украины
- •Содержание
- •Предисловие
- •Тема 1 введение в кинематику. Кинематика точки
- •1.1 Краткие исторические сведения о развитии кинематики
- •1.2 Введение в раздел «Кинематика»
- •1.3 Способы задания движения точки
- •1.4 Скорость и ускорение точки при векторном и координатном способах изучения движения точки
- •1.5 Скорость и ускорение точки при естественном способе изучения движения точки
- •1.6 Частные случаи движения точки
- •1.7 Методика решения задач на тему «Кинематика точки»
- •1.7.1 Координатный способ
- •1.7.2 Естественный способ
- •Тема 2 введение в кинематику твердого тела. Простейшие движения твердого тела
- •2.1 Виды движения тела
- •2.2 Поступательное движение тела. Основная теорема
- •2.3 Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Скорость и ускорение тела
- •2.4 Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.4.1 Скорости точек тела
- •2.4.2 Ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.4.3 Векторные формулы скорости и ускорения точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.5 Методические указания к решению задач на тему «Простейшие движения твердого тела»
- •Тема 3 плоско-параллельное движение тела
- •3.1 Способ изучения движения
- •3.2 Уравнения движения тела
- •3.3. Определение кинематических характеристик тела
- •3.4 Определение скоростей точек плоской фигуры. Основная теорема
- •3.5 Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на соединяющую их прямую (теорема Грасгофа))
- •3.6 План скоростей
- •3.7 Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек с помощью мгновенного центра скоростей
- •3.8 Способы определения положения мгновенного центра скоростей
- •3.9 Определение ускорений точек плоской фигуры. Основная теорема
- •3.10 Мгновенный центр ускорений. Определение ускорений точек с помощью мгновенного центра ускорений
- •3.11 План ускорений
- •3.12 Методические указания к решению задач на тему «Плоское движение тела»
- •Тема 4 сложное движение точки
- •4.1 Основные понятия и определения
- •4.2 Способ наблюдения движений
- •4.3 Формулы для определения скоростей и ускорений точки
- •4.4 Теорема сложения скоростей
- •4.5 Теорема сложения ускорений
- •4.6 Ускорение Кориолиса и его физический смысл
- •4.7 Методические указания к решению задач на тему «Сложное движение точки»
- •Список рекомендованных источников
3.11 План ускорений
План ускорений – это графическое изображение векторов ускорений точек плоской фигуры в фиксированный момент ее движения. |
В качестве примера приведем построение плана ускорений шатуна кривошипно-шатунного механизма в предположении, что кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω1, а ползун В движется по горизонтали (рис. 3.25,а).
Рисунок 3.25
Сначала
построим план скоростей, как показано
в п. 3.6, реализуя построение формулы
:
из полюса плана скоростей,
точкир (рис. 3.25,б),
отложим в масштабе вектор скорости
точки А
.
Затем
из точки а
проведем линию перпендикулярно АВ
(это скорость
),
а из полюса р
проведем линию, параллельную скорости
точки В
(по горизонтали движется точка В).
Точку пересечения двух последних прямых
обозначим b
(рис. 3.25,б).
Вектор
равен скорости точкиВ:
.
Отношение
равно угловой скорости звенаАВ
(ω2)
. (3.22)
Построим план ускорении , воспользовавшись векторной формулой (3.15) для определения ускорения точки В:
.
(3.23)
Величина и
направление ускорения точки А
нам известны, т.к. точка А
принадлежит кривошипу ОА,
который вращается с постоянной
скоростью ω1,
поэтому
.
Направлен этот вектор от точкиА
к точке О.
Ускорение нормальное при вращении звена
АВ
вокруг полюса А
тоже известно:
и направлено от точкиВ
к точке А.
Таким
образом, в формуле (3.23) имеем два вектора:
и
,
величины которых неизвестны, но
известны прямые, на которых они
расположены:
– вектор
направлен по горизонтали (точка В
движется по горизонтали);
– вектор касательного
ускорения
при вращении звена АВ
вокруг полюса А,
перпендикулярный к АВ,
а по величине неизвестный, т.к. угловое
ускорение звена АВ
(ε2)
неизвестно.
.
Для геометрической
интерпретации формулы (3.23) выбираем
масштаб ускорений µа
и полюс плана
ускорений (точку П)
(рис. 3.25,в).
Отложим вектор ;
из конца а
этого вектора откладываем второе
слагаемое формулы (3.23)
,
а из точки
n
проводим прямую, перпендикулярную к АВ,
т.е. параллельную слагаемому
.
На этой прямой должна лежать точка b.
С другой стороны искомый вектор ускорения
точки В
имеет начало в точке
П
и расположен на горизонтальной прямой.
Поэтому из точки П
проведем
горизонтальную
прямую до пересечения с ранее проведенной
прямой, перпендикулярной АВ.
Получим:
,
.
Учитывая масштаб,
найдем величины ускорений
и
:
,
.
Угловое ускорение шатуна АВ, ε2, равно
.
(3.24)
Изображаем угловое
ускорение ε2
дуговой стрелкой вокруг точки А
по вектору
,
считая точкуА
неподвижной; в данном случае против
хода часовой стрелки.
Пусть теперь
требуется найти ускорение какой-либо
точки Е
шатуна АВ.
Для этого на отрезке ab
строим точку e,
делящую его в том же отношении, в
каком точка E
делит отрезок АВ.
Вектор
равен ускорению
.
Тогда вектор
равен ускорению
.
Имеем
.
(3.25)
Соединим теперь
полюс П
с точкой е,
получим вектор
.
Действительно,
(3.26)
Так можно найти ускорение любой точки механизма в конкретном его положении.