![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Министерство образования и науки Украины
- •Содержание
- •Предисловие
- •Тема 1 введение в кинематику. Кинематика точки
- •1.1 Краткие исторические сведения о развитии кинематики
- •1.2 Введение в раздел «Кинематика»
- •1.3 Способы задания движения точки
- •1.4 Скорость и ускорение точки при векторном и координатном способах изучения движения точки
- •1.5 Скорость и ускорение точки при естественном способе изучения движения точки
- •1.6 Частные случаи движения точки
- •1.7 Методика решения задач на тему «Кинематика точки»
- •1.7.1 Координатный способ
- •1.7.2 Естественный способ
- •Тема 2 введение в кинематику твердого тела. Простейшие движения твердого тела
- •2.1 Виды движения тела
- •2.2 Поступательное движение тела. Основная теорема
- •2.3 Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Скорость и ускорение тела
- •2.4 Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.4.1 Скорости точек тела
- •2.4.2 Ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.4.3 Векторные формулы скорости и ускорения точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.5 Методические указания к решению задач на тему «Простейшие движения твердого тела»
- •Тема 3 плоско-параллельное движение тела
- •3.1 Способ изучения движения
- •3.2 Уравнения движения тела
- •3.3. Определение кинематических характеристик тела
- •3.4 Определение скоростей точек плоской фигуры. Основная теорема
- •3.5 Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на соединяющую их прямую (теорема Грасгофа))
- •3.6 План скоростей
- •3.7 Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек с помощью мгновенного центра скоростей
- •3.8 Способы определения положения мгновенного центра скоростей
- •3.9 Определение ускорений точек плоской фигуры. Основная теорема
- •3.10 Мгновенный центр ускорений. Определение ускорений точек с помощью мгновенного центра ускорений
- •3.11 План ускорений
- •3.12 Методические указания к решению задач на тему «Плоское движение тела»
- •Тема 4 сложное движение точки
- •4.1 Основные понятия и определения
- •4.2 Способ наблюдения движений
- •4.3 Формулы для определения скоростей и ускорений точки
- •4.4 Теорема сложения скоростей
- •4.5 Теорема сложения ускорений
- •4.6 Ускорение Кориолиса и его физический смысл
- •4.7 Методические указания к решению задач на тему «Сложное движение точки»
- •Список рекомендованных источников
3.6 План скоростей
План скоростей – это графическое изображение векторов скоростей точек плоской фигуры в фиксированном ее положении. |
Дадим графическое решение следующей задачи.
В некоторый момент времени известна скорость точки А и линия MN, вдоль которой направлена скорость другой точки В плоской фигуры. Определить:
– скорость точки В по величине и направлению;
– мгновенную угловую скорость плоской фигуры.
Рассмотрим реализацию этой задачи на примере четырехзвенного механизма ОАВО1 (рис. 3.10,а), если известны: угловая скорость звена ОА ω1 = 2 с-1, ОА = 0,3 м, АВ = 0,5 м, α = 600, β = 150, γ = 450.
Изобразим
механизм в заданном положении (рис.
3.10,а).
Сначала определим
скорость точки А
по известной угловой скорости звена 1,
вращающегося вокруг оси О:
VА
= ω1,
ОА = 0,6 м/с.
Направлен вектор
перпендикулярноОА
по ω1
(рис. 3.10,а).
Определим линию, вдоль которой направлен вектор скорости точки В, как принадлежащей звену 3; эта линия перпендикулярна О1В, линия MN, т.к. звено 3 вращается вокруг оси О1.
Поскольку точки
А
и В
принадлежат звену 2, которое совершает
плоское движение, то имеет место
формула (3.5):
.
Дадим графическую интерпретацию
этой формулы на рис. 3.10,б:
– из
некоторой точки p,
далее называемой полюсом
плана скоростей,
откладываем вектор
в выбранном масштабе, например,0,6
м/с = 30 мм,
т. е. масштаб
µV
= 0,02 м/с·мм;
– из конца вектора
проводим прямую, перпендикулярную
отрезку, соединяющему точкиА
и В,
т.
к. на этой
прямой будет находиться вектор
,
;
– из полюса p
проводим
прямую, параллельную MN,
т.е. по направлению скорости точки
В.
Точка b
– точка пересечения двух последних
прямых. Из рисунка имеем.
С другой стороны
,
причем по построению
,
тогда как
и
соответственно параллельны
и
;
отсюда заключаем, что
,
.
Чтобы найти численные значения скоростей, необходимо измерить длины отрезков ab и pb в миллиметрах и умножить на принятый ранее масштаб.
Имеем:
,
.
Легко найти угловую
скорость звена АВ.
Действительно,
,
и, следовательно
Угловая скорость
звена АВ
ω2
направляется по вектору
(по вектору скорости
),
считая точкуА
неподвижной, т.е. по часовой стрелке.
Построим теперь
скорость некоторой точки D,
принадлежащей шатуну АВ.
Пусть AD
= ¼AB.
Имеем
,
причем скорость
перпендикулярна кAD,
т. е. вектор
лежит на векторе
и по величине
,
т.е. вектор
будет составлять одну четвертую вектора
.
Вектор
,
следовательно,
.
Измеривpd
в миллиметрах, получим численное
значение вектора скорости точки D.
.
Аналогично можно
найти скорость точки С
и любой другой точки звена АВ.
Кстати, скорости точек, принадлежащих
звену ОА,
будут делить вектор в таком же отношении, как сами точки
делят отрезокОА
(например, ОЕ = ½ОА,
).
Аналогично скорость точкиF
звена О1В,
где O1F =
⅓О1В,
равна
.
Полученное построение на рис. 3.10,б
называют планом
скоростей механизма в данный момент
времени.
Этот метод определения скоростей точек при плоском движении требует точного построения линейных и угловых размеров, т.е. зависит от аккуратности выполнения геометрических построений!
Существует еще один метод определения скоростей точек, который получим, рассмотрев следующий параграф – второе следствие из основной теоремы.