13. Механизмы уширения линии. Естественное время жизни и ширина спектра спонтанного излучения.

Уширение спектральных линий - физические процессы, приводящие к немонохроматичности спектральных линий и определяющие их контуры.

Естественная форма линии возникает в идеальных условиях, если атом покоится в лабораторной системе отсчета и не подвергается в процессе излучения внешним воздействиям. Реальные источники излучения представляют собой совокупность большого числа атомов (молекул), взаимодействующих с окружающей средой и друг другом. Это приводит к дополнительному уширению спектральных линий. Существует две группы факторов, влияющих на ширину спектральных линий. Первая – вызывает в излучении каждого атома одинаковое уширение линии. Это – однородное уширение. Вторая группа причин вызывает у розных атомов разную величину уширения линий. Спектральные линии таких источников можно представить как наложение спектральных линий, излучаемых отдельными атомами. Такое уширение называют неоднородным уширением.

Механизмы однородного уширения:

1. Ударное уширение;

2. Механизм, связанный с явлением спонтанного излучения.

Механизмы неоднородного уширения:

1. Доплеровское уширение;

2. Любое явление, которое вызывает случайное распределение частот атомных переходов.

Существует ряд факторов, приводящих к уширению энергетических уровней: радиационное или спонтанное излучение (естественная ширина линии), безызлучательные релаксационные переходы (однородное уширение, лоренцева форма линии), хаотическое движение атомов (неоднородное уширение, допплеровская форма линии).

Естественное время жизни - средняя продолжительность τ существования возбуждённых состояний атомов и молекул заканчивающегося спонтанным (самопроизвольным) переходом частиц в менее возбуждённое или в основное (невозбуждённое) состояние; В. ж. — важная характеристика уровней энергии частиц (время жизни на уровне).

Ширина спектра спонтанного излучения – интервал длин волн, в котором спектральная плотность мощности излучения больше или равна половине ее максимального значения

В лазерах реализуется противоположная ситуация:

И основную роль играют параметр резонатора и спонтанное излучение.

- мощность излучения

14. Однородное уширение спектральной линии. Профиль однородного уширения линии.

П

рис.1: Временная зависимость электрического поля E(t)электромагнитной волны в системе координат атома, испытывающего столкновения. На рисунке частота столкновений дана в увеличенном масштабе, обычно же за время столкновений τ происходит около 10⁶циклов колебаний.

ервый механизм однородного уширения линии обусловлен столкновением и называется столкновительным уширением. В газах это уширение проявляется при столкновении атома с другими атомами, ионами, свободными электронами или стенками резервуара. В твердых телах оно возникает за счет взаимодействия атома с фононами решетки. После того как произошло одно из таких столкновений, волновые функции атома и его электрический дипольный момент уже не будут иметь ту же фазу относительно фазы падающей электромагнитной волны. Это означает, что столкновения нарушают процесс когерентного взаимодействия атома с падающей электромагнитной волной. Поскольку в процессе взаимодействия значение имеет только относительная фаза, то при каждом столкновении скачок испытывает фаза электрического поля, а не фаза дипольного момента. Следовательно, электрическое поле имеет вид , показанный на рис.1., когда в момент столкновения происходит скачок фазы.

Отсюда ясно, что с точки зрения атома волна больше не является монохроматической. Тогда, если для плотности энергии волны в частном интервале от ν’ до ν’+d ν’, то эту элементарную плотность энергии можно использовать в выражении для монохроматического излучения, откуда находим:

, где - электрический дипольный момент.

Полная вероятность перехода может быть получена путем интегрирования предыдущего выражения по всему спектру излучения: . Теперь для можно написать следующее выражение: , где ρ-плотность энергии волны; а функция описывает спектральное распределение величины . Очевидно, что , то, интегрируя обе части предыдущего выражения, мы видим, что функция должна удовлетворять условию нормировки: . Используя свойство дельта-функции, имеем: .

Мы также имеем: . И . Это выражение и является нашим окончательным результатом. Функция построена на рис.2 в зависимости от .

Она достигает максимума в точке (т.е. ν=), значение которого равно . Полная ширина которой между точками, соответствующими половине максимального значения, равна: , т.е. примерно соответствует обратному среднему времени между столкновениями . Кривая, описываемая функцией , называется лоренцевой.

Второй механизм однородного уширения связан с явлением спонтанного излучения. Поскольку спонтанное излучение неизбежно присутствует в случае любого перехода, данное уширение называется естественным или собственным уширением. С помощью термодинамических соображений можно показать, что форма линии данного перехода будет одной т той же, независимо от того, наблюдаем ли мы форму линии поглощения (т.е. ), вынужденного излучения (т.е. )или спонтанного излучения. В случае естественного уширения проще всего рассматривать спектральную зависимость получаемого света. К сожалению, спонтанное излучение чисто квантовое явление, т.е. оно может быть описано корректно только квантовой теорией электромагнитного излучения. Выпишем окончательный результат и обоснуем его несколькими простыми физическими соображениями. Квантовая теория излучения показывает, что спектр испускаемого излучения является лоренцевой функцией, выражение для которой можно получить, заменив на , где – время затухания спонтанного излучения. Полная ширина линии на половине высоты максимума дается выражением: (*). Для подтверждения этого результата, что, поскольку энергия, излучаемая атомом, затухает по закону , ее фурье-спектр занимает область частот . Для доказательства того, что линия имеет лоренцеву форму, можно применить эвристичесикий подход, считая, что при спонтанном излучении электрическое поле уменьшается по времени по закону . В этом случае интенсивность излучения [которая пропорциональна ] будет иметь правильную зависимость от времени в виде . Нетрудно вычислить спектральную мощность такого поля и убедится, что форма линии является лоренцевой и что ее ширина дается выражением (*) . Чтобы оценить по порядку величины, заметим, что для разрешенного электродипольного перехода в середине видимого диапазона по порядку величины на 10 нс. Тогда из (*) получаем, что .