39.Дисперсионные резонаторы и их характеристики.

РЕЗОНАТОР ДИСПЕРСИОННЫЙ(Р.Д.) - оптический резонатор, содержащий элементы с резкой (в масштабах контура усиления активной среды )зависимостью затухания мощности от длины волны излучения. Р. д. является неотъемлемой частью широкодиапазонных перестра-иваемых лазеров с широкой полосой усиления активной среды. В лазерах, содержащих Р. д., спектр выходного излучения формируется вблизи минимума контура затухания, поэтому осн. характеристикой Р. д. является эфф. полоса пропускания, определяемая кривизной минимума спектрального контура затухания:

где b - декремент затухания мощности за обход резонатора; λ₀ - длина волны, соответствующая наим. затуханию.

В Р. д. используются элементы с угл. дисперсией ( дифракционные решётки, спектральные призмы) или амплитудной селекцией спектра ( интерферометры Фабри- Перо, резонансные отражатели и др.). В резонаторах, содержащих элементы с угл. дисперсией, эфф. полоса пропускания зависит от геометрии резонатора и расходимости генерируемого излучения и с хорошей точностью оценивается ф-лой

где - расходимость излучения, а - угл. дисперсия в произвольном сечении резонатора. В таких резонаторах широко используются телескопы, в т. ч. призменные, увеличивающие угл. дисперсию пропорц. кратности телескопа (рис. 1 а - в, l _н, l _и - соответственно интенсивности накачки и излучения).

Из элементов с амплитудной селекцией в Р. д. применяются интерферометры Фабри - Перо, эфф. полоса пропускания к-рых совпадает с шириной контура пропускания по уровню 0,5 (для идеального интерферометра). Используются также системы связанных резонаторов, интерфе-ренционно-поляризац. фильтры, акустооптич. фильтры и дефлекторы и др. элементы. Распространены резонаторы с многоступенчатой селекцией спектра (рис. 2).

Рис. 2.

Ширина спектра излучения лазера с Р. д. зависит от режима работы лазера (импульсный или непрерывный), превышения над порогом генерации, конкуренции продольных мод и др. факторов. Так, в импульсном лазере с Р. д. ширина спектра генерации определяется эфф. полосой и длительностью импульса генерации в соответствии с ф-лой

где - время обхода резонатора излучением.

Перестройка длины волны в лазерах с Р. д. осуществляется преим. поворотом дисперсионного элемента либо зеркала резонатора. Тонкая настройка длины волны в узком диапазоне достигается изменением давления газа внутри резонатора. Дисперсионные элементы вносят относительно большие потери на длине волны генерации (от неск. процентов до неск. десятков процентов), поэтому Р. д. применяются преим. в лазерах с большим коэф. усиления активной среды, напр. в лазерах на красителях и лазерах на центрах окраски.

40.Неустойчивые резонаторы. Коэф. Увеличения и потерь резонатора.

Итак, для неустойчивого резонатора либо произведение glg2<0, (10.1) либо произведение glg2>l, (10.2), где g1 = 1 — L/2F1 и g2 = 1 — L/2F2- Соответственно неустойчивые резонаторы подразделяются на два класса — резонаторы отрица­тельной области (10.1) и положительной области (10.2). На ди­аграмме устойчивости (рис. 9.4) положительная область неустой­чивости расположена в первом и третьем квадрантах вне гипер­болы g1g2 = 1, отрицательная область неустойчивости — во вто­ром и четвертом квадрантах.

Рассмотрим гео­метрию неустойчивого резо­натора в общем виде. На рис. 10.1, а показан неустой­чивый резонатор, образован­ный сферическими зеркала­ми M1 а М2. Предположим, что волна, уходящая от зер­кала M1, является сфери­ческой с центром в точке Р1 не обязательно совпадающей с центром кривизны или фокальной точкой этого зер­кала. Часть этой волны пройдет мимо зеркала М2, часть — отразится. Пусть от­раженная сферическая волна исходит из точки Р2. Обозначим рас­стояния от точек P1 и Р2 до зеркал М1, и М2 соответственно r1 и r2, а радиусы кривизны зеркал R1 и R2.

Как уже говорилось, точки P1 и Р2 должны быть изображе­ниями друг друга в соответствующих сферических зеркалах. Тогда, применяя к попарно сопряженным расстояниям г1 и г2 +L, а также г2 и r2 +L формулу сферического зеркала в параксиаль­ном приближении:

1/a1 + 1/а2, = l/F = 2/R, (10.3)

Рис. 10.1. Неустойчивый резонатор: а) общий случай, б) к вычислению ве­личины потерь на излучение за один проход, в) симметричный двухторцовый резонатор.

мы получаем уравнения уравнение:

,, (10.4)

Совместное решение уравнений (10.4) позволяет найти положение центров сферических волн, формирующих моду резонатора. Однако более существенно, что величины и r1 и r2 определяют потери резонатора ив излучение.

Действительно, проходя резонатор от зеркала к зеркалу и об­ратно, пучок увеличивает свой поперечный размер в М = m1*m2 (10.5) раз, где m1 и m2 — коэффициенты увеличения при однократном прохождении. Из рис. 10.1, а легко видеть, что ml=>(r1 + L)/r1,m2=(r2 + L)/r2. (10.6-)

При многократном прохождении резонатора беспредельного уве­личения поперечного сечения пучка не происходит в силу конеч­ности поперечного размера зеркал. Часть излучения выходит за край зеркал. Так как размер пятна сферической волны возраста­ет в М раз и по предположению распределение освещенности зеркал является однородным, то плотность потока излучения в резонаторе уменьшается в М2 раз. Значение коэффициента уве­личения М от размеров зеркал не зависит. Следовательно, пол­ный поток излучения, остающегося в резонаторе, уменьшается в М2 раз за время полного обхода резонатора. Это означает, что относительные потери энергии на излучение во внешнее прост­ранство за одни полный обход резонатора составляют А = 1 - 1/М2 = (М2 - 1)/М2 (10.7)

и определяются значениями r1: r2 и L, т. е. конфигурацией ре­зонатора.

Рассмотрим этот важный вопрос более подробно. Пусть на зеркало М2 с площадью поперечного сечения падает слева расходящаяся сферическая волна с коэффициентом углового уве­личения m1 (рис. 10.1, б). В сечении зеркала М2 поперечный раз­мер этой волны с однородным по предположению распределением интенсивности но сечению составляет 2m1al где ai — радиус ле­вого зеркала M1. Зеркало М2 отражает в сторону M1 только часть излучения, пришедшего слева в место его установки. Эта часть составляет

Аналогично зеркало M1, отражает в сторону зеркала М2 часть

В результате двух отражений между зеркалами, т. е. в резона­торе, остается часть энергии

Это означает, что потери на излучение за один полный обход резонатора составляют в соответствии с (10.7)

и не зависят от размеров зеркал резонатора. Проведенные выше простые выкладки указывают физическую причину этого важ­ного обстоятельства. Дело в том, что уменьшение размеров од­ного из зеркал приводит к пропорциональному уменьшению уг­лов раствора волн, идущих в обоих направлениях. Следовательно, относительные поперечные размеры (рис. 10.1, б) не изменяются, а значит, остаются неизменными и относительные доли теряемой мощности.