§2. Смысл и значение знака. Виды знаков

Значением знака называется предмет, репрезентируемый данным знаком. Множество всех предметов, которые знак репрезентирует, называется его экстенсионалом.

Смыслом знака (интенсионалом) называют информацию о репрезентируемом предмете, которая позволяет интерпретатору распознать этот предмет среди остальных.

Например, значением знака «автором произведения «Война и мир» является Л.Н. Толстой, именно он обозначается этим словосочетанием. Смысл же этого знака – та информация о Л.Н. Толстом, которую он содержит, а именно признак «быть (единственным) человеком, написавшим «Войну и мир».

Принято считать, что все знаки имеют смысл. Смысл может уже содержаться в самом знаке (тогда знак называют описательным) или придаваться ему как бы внешним образом, с помощью определения (тогда знак называют не описательным). «Наименьшее натуральное число», «первый российский космонавт», «высочайшая вершина мира» – знаки описательные, а «0», «Гагарин», «Эверест» – не описательные.

Однако не все знаки обязательно имеют значение в той предметной области, о которой говорится в контекстах, содержащих эти знаки. Например, словосочетание «нынешний король Испании» не имеет значения на множестве людей, живущих в настоящее время; знак «наибольшее натуральное число» не имеет значение на множестве натуральных чисел. Такие знаки называют пустыми или мнимыми. Если же знак репрезентирует предметы, имеющиеся в соответствующей предметной области, то его называют непустым. Например, очевидно непустой знак «студент, читающий учебник по «Логике».

Произведем логический анализ выражения «учащийся высшего или среднего специального учебного заведения».

Значение: (любой) студент. Экстенсионал: множество всех студентов.

Смысл (интенсионал): сложный признак «обучаться в высшем или среднем специальном учебном заведении».

Вид знака: знак непустой, описательный.

С семантической точки зрения выражения языка можно подразделить на категории в зависимости от того, какой тип значения им соответствует. Впервые теорию семантических категорий создал польский логик К. Айдукевич.

Базисными семантическими категориями являются имя (n) и предложение (s). Под именем имеется в виду выражение, обозначающее какой-либо предмет или множество предметов; под предложением – выражение, обозначающее истину или ложь. Все остальные семантические категории представляют собой функции, преобразующие некоторое количество выражений одной базисной категории в выражение другой (либо той же самой) базисной категории. Например, союз «и» соединяет два предложения в одно, более сложное. Значит, он имеет сематическую категорию ss/s (преобразует два разных выражения типа s в одно выражение типа s).

Как замечал К. Айдукевич, все богатство семантических категорий естественного языка чрезвычайно трудно описать. Наиболее хорошо изученными в логике являются следующие категории:

Семантическая категория	Сим-вол	Тип значения	Пример
Предложение (пропозиция)	s	Истинностные значения (истина или ложь)	«Лондон–столица Англии» «Лондон – большой город»
имя	n	предметы	«Лондон», «город», «Англия» (в выражениях типа «Лондон – большой город» и «Лондон – столица Англии»)
функтор	n/n, nn/n	предметно-предметные функции	«столица» (в выражениях типа «Столица Англии – большой город»)
предикатор	n/s, nn/s	предметно-истинностные функции	«большой» (в выражениях типа «Этот город – большой»)
пропози-циональная связка	s/s, ss/s	истинностно-истинностные функции	«и», «или», «если то», «не», «хотя»